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1、陕西省教育科学规划课题整体优化县域初中数学课堂教学有效策略（编号：SGH13888）子课题整体优化县域初中数学试卷讲评课有效策略测试题第26章 二次函数测试题 （时间100分钟，满分100分） 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共30分）1若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点（，）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若双曲线的两个分支在第二、四象限内，则抛物线的图象大致是图中的（ ）3如图是二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第3题图 第6题图4若点（2，5），（4，5）是抛物线上
2、的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ） A直线 B直线 C直线 D直线5已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）A B C D6函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根C 有两个相等的实数根 D没有实数根7现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x2+4x上的概率为（ ） A B C D8已知a1，点（a1，y1
3、），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y39已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D 第9题图10把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，则有（ ）Ab=3，c=7 Bb=9，c=15 Cb=3，c=3 Db=9，c=21二、填空题（每小题3分，共18分）11、圆的半径为3，若半径增加x，则面积增加y。则y与x的函数关系式为 。1
4、2、如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档），设窗宽（米），则窗的面积（平方米）用表示的函数关系式为_；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是_米，窗户的最大面积是_平方米。13、抛物线如图所示，则它关于轴对称的抛物线的关系式是_。14、把函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数_的图象。 13题图15、已知抛物线y=ax2+x+c与x 的横坐标为-1，则a+c= 。16、抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x轴上,则m=_。三、 解答题（共6小题，共52分）17、（6分）把二次函数配方成ya(xk)2h的形式，并求出它的图
5、象的顶点坐标、对称轴方程，y0时x的取值范围，并画出图象18（6分）若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。19（8分）已知抛物线yax2bxc经过点A(1，0)，且经过直线yx3与x轴的交点B及与y轴的交点C (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OMBC，垂足为D，求点M的坐标20（10分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来
6、表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润售价成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?21（10分）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1（1） 求、的值；（2） 求直线PC的
7、解析式；（3） 请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由22（12分）足球场上守门员在O处踢出一高球，球从地面1米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7）（3）运动员乙要抢先到达第二个落地点D，他应再向前跑多少米？（取5）第26章二次函数测试题一、选择题（每小题2分，共20分）题号12345678
8、910答案CABCCCBCCA二、 填空题（每小题3分，共30分）11、 ； 12、 、；13、 ；14、；15、-1；16、。三、 解答题：17、 略；18、略；19、(1)直线yx3与坐标轴的交点坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，以A、B、C三点的坐标分别代入抛物线yax2bxc中，得解得所求抛物线的解析式是yx22x3(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)(3)经过原点且与直线yx3垂直的直线OM的方程为yx，设M(x，x)，因为M点在抛物线上，x22x3x因点M在第四象限，取20、解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：615(元)(2)由图象可知，一件商品的
9、成本Q(元)是时间t(月)的二次函数，由图象可知，抛物线的顶点为(6，4)，可设Qa(t6)24又图象过点(3，1)，1a(36)24，解之由题知t3，4，5，6，7(3)由图象可知，M(元)是t(月)的一次函数，可设Mktb点(3，6)，(6，8)在直线上，解之其中t3，4，5，6，7当t5时，元该公司在一月份内最少获利元21、 (1)由已知条件可知： 抛物线经过A(-3，0)、B(1，0)两点 解得 (2) 由得：P(-1，-2)，C设直线PC的解析式是，则 解得 直线PC的解析式是 (3) 如图，过点A作AEPC，垂足为E设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为(3，0) 在RtOCD中， OC=， OA=3，AD=6 COD=AED=90o，CDO为公用角，CODAED ， 即 2.5， 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离。22、设第一次飞出到落地时，抛物线的表达式为。当时，。即：1=， （2）令， 足球第一次落地距守门员约13米。（3）由（1）知C点的坐标为（13，0）。设抛物线CND为将C点坐标代入得：令23-6=17。运动员乙要抢先到达第二个落地点D。他应向前跑17米。
