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1、4.2一次函数与正比例函数一学习目标：1.经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想,发展符号意识。2.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单一次函数的表达式。二.学习重点：1.掌握一次函数的概念。2.根据已知信息写出一次函数的表达式。三.学习难点：由实际问题归纳出一次函数的概念。四.学习过程：引入新课1、什么叫函数?_2、函数有哪些表示方法? _探究新知1.做一做(1)一棵小树苗原来高50cm,以后每个月长高5cm , x个月后小树苗的高度为ycm 。 计算x分别为0，1，2，3，4，5月后小树苗的高度y的值，并填入下表： x/kg012345y/cm写出y与x之间
2、的关系式_(2)王伯伯带了40元去超市买苹果，一斤苹果4元，他买了x斤苹果还剩y元。 完成下表： 苹果的斤数x/斤012345所剩金额y/元写出所剩金额y（元）与所买苹果x（斤）之间的关系式_（3）小车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x(h)之间的关系式为_2.议一议上面的三个关系式中，有什么共同之处？ (1) y=5x+50 (2) )z=4x+40 (3) y=60x归纳总结：定义：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成_的形式，则称y是x的 _函数.（x为_，y为_.） 特别地，当_时，即y=_，称y是x的_函数.注意：自变量与因变量的次数都是_。 含自变量的式
3、子是_。 k_0，b_0. 3.练一练一次函数y=3 +4中,k=_,b=_。 一次函数Q= -2t+6 中， k=_,b=_。 在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x， (4) y = , (5) y = 中是一次函数的是 ，是正比例函数是 . 在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 5 D. -5 正比例函数y=kx，当x=0.5时，y=6 ，则这个正比例函数的关系式为_. 当a=_时，函数y=5a-1 是正比例函数。 当k_时，函数y=(k+1) +k是一次函数。 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y
4、是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)每个笔记本2.5元，买x个笔记本共花去y元。_(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系. _(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。 例2 根据题意写出关系式。 (1)某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。 写出y与x之间的关系式 _(2)某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。写出油箱剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式_巩固练习 1. 某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克
5、大米时，花费为y元。写出y与x之间的关系式，并判断y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ _2. 根据下表写出y与x之间的一个关系式。 x-10123y _3. 当k= 时,函数 是关于x的一次函数。 拓展提高1. 如图，甲、乙两地相距100km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶。设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离。 （1） 写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值。 _2. 若y与x-2成正比例，且x=3时，y=4. 求：（1）y与x的函数关系式。 （2）当x=1时，y的值是多少？ _3.（1）某电信公司
6、手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2 元/分钟计算。 写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式。 _某手机用户这个月通话时间为180分钟，他应缴费多少元？ _如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可以通话多长时间？ _（2） 该公司的B类收费标准如下：没有月租费，但是通话时间按0.25元/分钟计算。按照此类收费标准，分别完成上面的三个小题。_（3）根据（1）与（2）中的条件，完成下面两个问题： 若每月平均通话时间为300分钟，你选择哪类收费方式？_ 每月通话多长时间，按A,B两类收费标准缴费，所缴话费相等？_ 课堂小结 1、_与_的概念： 2、一次函数与正比例函数的关系:_3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的_； 4、数学来源于_，又服务于_。 作业布置 1、课本第82页习题4.2 第2题2、学习之友第4041页
