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1、图形的相似【知识结构】 【经典】类型一：比例线段常见问题：1已知：，则的值 ；2. 点P在线段AB上，若PB=4，则AP= ；3. 在比例尺为40:1的图纸上，一零件的长度为16厘米，则该零件的实际长度为（ ）A.6.4厘米B.64分米C.0.4厘米D. 4厘米类型二：平行相似问题：题型一：双A、双X、AX型：4. 相邻两根电杆AB、CD都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索（CD）系在离 地面4米处，另一根电杆钢索（AB）系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处 点P离地面( ).A.2.4米B.2.8米C.3米D.高度不能确定5. 如图，ABCD，AEFD，AE、FD分别交BC于点G、H，
2、则图中共有相似三角形（ ）A.4对B.5对C.6对D.7对ABCDEG6. 如图，在ABC中，中线BE、CD相交于点G，则= ；SGED：SGBC= ；7. 已知：如图ABCD中E为AD的中点，AF：AB=1：6，EF与AC交于M。 求：AM：AC。OFEDCBA8. 如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，E是CD的中点，AE交BD于点F，求DF:FO的值；9. 如图1，D是ABC的 BC边上的中点，过点D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AGBC交EF于G，我 们可以证明EGDC=EDAG成立（不要求考生证明）. （1）如图2，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的
3、延长线于F，交BA的延长线于E，改为交 BA于E，其它条件不变，则EGDC=EDAG还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （2）根据图2，请你找出EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系,并给出证明;ABCDEFG图2ABCDEFG图1 （3）如图3, 若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的反向延长线于F.其它条件不变，则（2）ABCDFEG图3 得到的结论是否成立？题型二：燕尾型：10.如图，E是AC的中点，C是BD的中点，则（ ）FEDCBAA.B.C.D.11.已知：AMMD=52，BDDC=34，则AEEC=_；12.如图，D、E是ABC的AB、BC边
4、上的点，连接DE并延长交AC的延长线于点F， BD：DE=AB：AC，求证：EFC是等腰三角形.NMQPDCBA题型三：梯形内平行问题：13.如图，DCMNPQAB，DC=2，AB=3.5，DM=MP=PA，则MN= ，PQ= ； 所截得的三个梯形的面积比是 ；14.如图，梯形ABCD中，ADBC，E、F分别在AB、CD上，且EFBC，EF分别交BD、AC于M、N。 （1）求证：ME=NF； （2）当EF向上平移至各个位置时，其他条件不变，（1）的结论是否还成立？请分别证明你的判断。类型三：相似三角形的判定：题型一：相似三角形的判定选择：15.ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：ACP
5、=B，APC=ACB，AC2=APAB，ABCP=APCB. 其中能满足APC和ACB相似的条件是（ ）A.B.C.D.16.在ABC和A,B,C,由下列条件能判断两三角形相似的有（ ） （1）A=A=70，AB=9，AC=15，AB=15,AC=20 （2）A=60,B=38,A,=60,B=82 （3）AB=1.5,BC=1.2,AC=1.8,AB=42,BC=35,CA=28A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个题型二：相似的对应关系：17.一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其 中的一
6、根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )A.一种B.两种C.三种D.四种18.已知一次函数y=2x+2与x轴y轴交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴于E、交y轴于F点，如AOB 与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为（ ） A.1.5B.6C.1.5或6D.以上都不对19.已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发，以1cm/s的速度 沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形 与BDC相似？ ABCDE题型三：相似三角形
7、的判定应用：20.已知，如图，在ABC中， ADBC于D，BEAC于E， （1）求证：CDECBA； （2）如果=1，=4，求C的度数.21.如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分CAB交BC于F，交CD于O， EFAB，交CD于E求证：CE=DO22.已知：如图，在直角三角形ABC中，BAC= 90，AB= AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连 结DG并延长交AE于F，若FGE= 45， （1）求证：BDBC= BGBE；（2）求证：AGBE；（3）若E为AC的中点，求EFFD的值. 23.已知ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,点D是AB上的一点,B=
8、EDC, ,DE交AC于 点F.设CD=x,EDC的周长为y.求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. 24.如图，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x.（1）当x为何值时，PQBC？（2）当，求的值；25.已知在矩形ABCD中，AD=8cm，CD=4cm，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动，同时点 F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2cm的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动，设点E移FEDCBA 动的时间为t
9、（秒）。（1）求证：BCFCDE；（2）求t的取值范围； （3）连结BE，当t为何值时，BEC=BFC？类型四：相似三角形的性质：题型一：相似三角形性质应用：26.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大的多边形面积为（ ）A.46.8cm2B.42cm2C.52cm2D.54cm227.如图，ABC中，DEFGBC，AD:DF:FB=1:2:3，则SADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=_ _；28.如图，把ABC沿边AB平移到ABC的位置，它们重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC的面积 的一半，若AB=，求此三角形移动的距离AA的长29.如图，在RtABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距点B3cm的点P为中心， 把这个三角形按逆时针方向旋转90成图中的DEF位置，求旋转前后两个直角三角形重叠部 分的面积是多少？30.一块直角三角形木块的面积为1.5m2，直角边AB长1.5m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、 乙两人的加工方法分别如图、图所示你能用所学的知识说明谁的加工方法更符合要求吗？（加工损耗忽略 不计）
