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1、高二创新班寒假作业13一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分3（5分）写出命题：“xR，sinxx”的否定：xR，sinxx考点：命题的否定专题：计算题分析：根据否命题的定义进行求解，注意任意的否定词为存在；解答：解：对命题“xR，sinxx”进行否定，xR，sinxx，故答案为xR，sinxx；点评：此题主要考查命题否定的定义，注意一些常用的否定词，此题是一道基础题；4（5分）（2012蓝山县模拟）幂函数f（x）=x（为常数）的图象经过（3，），则f（x）的解析式是f（x）=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：计算题分析：将（3，），代入f（x）=x（为常数）即可求得
2、，从而得到答案解答：解；幂函数f（x）=x（为常数）的图象经过（3，），=3，=f（x）的解析式是f（x）=故答案为：f（x）=点评：本题考查幂函数的概念，将点的坐标代入函数表达式求得是关键，属于基础题5（5分）若a+a1=3，则的值为1考点：有理数指数幂的运算性质专题：计算题分析：利用已知和未知整体之间的关系找到解决问题的方法，利用平方将二者联系起来，注意有两个答案解答：解：由于，故的值为1故答案为：1点评：本题考查指数幂的运算，注意整体思想的运用，使问题的解决顺其自然6（5分）已知函数f（x）=的定义域为A，2A，则a的取值范围是1a3考点：函数的定义域及其求法分析：根据根式有意义的条件求
3、函数的定义域解答：解：函数f（x）=的定义域为A，x22ax+a210，0，4a24（a21）0，aR，2A，44a+a2101a3，故答案为1a3点评：此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题7（5分）已知f（x）是偶函数，它在0，+）上是增函数，若f（lgx）f（1），则x的取值范围是考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据偶函数的性质及单调性，f（lgx）f（1）等价于|lgx|1，由此可求x的取值范围解答：解：f（x）是偶函数，它在0，+）上是增函数，f（lgx）f（1）等价于|lgx|1，1lgx1x的取值范围是故答案为点评：本题考查函数单
4、调性与奇偶性的结合，考查学生转化问题的能力，属于中档题8（5分）设数列an是首相大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：首项大于零是前提条件，则由“q1，a10”来判断是等比数列an是递增数列解答：解：若已知a1a2，则设数列an的公比为q，因为a1a2，所以有a1a1q，又a10，解得q1，所以数列an是递增数列；反之，若数列an是递增数列，则公比q1且a10，所以a1a1q，即a1a2，所以a1a2是数列an是递增数列的充分必要条件故答案为：充要点评：本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题9（5
5、分）若向量=（x，2x），=（3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是（，）（，0）（，+）考点：数量积表示两个向量的夹角专题：向量法分析：本题考查的知识点是平面向量数量积表示两个向量的夹角，=（x，2x），=（3x，2），且的夹角为钝角，结合数量积表示两个向量的夹角，我们可以得到一个关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围，但要注意，与反向的排除解答：解：的夹角为钝角又向量=（x，2x），=（3x，2），cos=0即3x2+4x0解x0，或x又当x=时，与反向，不满足条件故满足条件的x的取值范围是（，）（，0）（，+）故答案为：（，）（，0）（，+）点评：本题是一个易错题，容易只由，
6、的夹角为钝角得到，而忽视了不是夹角为钝角的充要条件，因为，的夹角为180时也有，从而扩大x的范围，导致错误10（5分）已知函数y=在区间（上是增函数，则实数a的取值范围是2，2+2）考点：对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：用复合函数的单调性来求解，令g（x）=x2axa由题意可得，g（x）应在区间（上是减函数，且g（x）0，再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果解答：解：令g（x）=x2ax+a，由于y=f（x）=g（x）在区间（上是增函数，故g（x）应在区间（上是减函数，且g（x）0故有 ，即 ，解得 2a2+2故实数a的取值范围是2，2+2），故答案为2，2+2）点
7、评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用，属于中档题11（5分）给出下列命题：存在实数x，使得；函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象；函数是偶函数；已知，是锐角三角形ABC的两个内角，则sincos其中正确的命题的个数为3考点：命题的真假判断与应用分析：利用和差角公式，及正弦型函数的值域，可判断的真假；根据函数图象的平移规则，结合已知求出平移后函数的解析式，比照后可判断的真假；利用诱导公式，将已知函数解析式化为余弦型函数，可判断的真假；根据已知临到，进而根据正弦函数的单调性可得的真假解答：解：sinx+cosx，故正确；将函数y=
8、sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象故错误；函数=是偶函数，故正确；已知，是锐角三角形ABC的两个内角，则，则，sin=cos，故正确故答案为：3点评：本题考查的知识点是三角函数的性质，命题的真假判断与应用，其中熟练掌握三角函数的性质是解答的关键12（5分）已知点O为ABC的外心，且，则=6考点：平面向量数量积的运算分析：根据点O为ABC的外心，且，所以=得到答案解答：解：点O为ABC的外心，且，=6故答案为：6点评：本题主要考查向量数量积的几何意义要会巧妙的转化问题属中档题12（5分）函数f（x）=（|x|1）（x+a）为奇函数，则f（x）的减区间为考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算
9、题；函数的性质及应用分析：利用函数f（x）=（|x|1）（x+a）为奇函数，确定a的值，再将函数写出分段函数，即可求得结论解答：解：函数f（x）=（|x|1）（x+a）为奇函数，f（0）=0，即a=0，a=0f（x）=（|x|1）x=f（x）的减区间为故答案为：点评：本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，确定函数的解析式是关键14（5分）（2011南京模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f（x）1，则不等式f（x2）x2+1的解集为（，1）（1，+）考点：函数与方程的综合运用；一元二次不等式的应用；其他不等式的解法专题：计算题分析：设出函数f（x）满足f（1）=2且f（x）的导数
10、f（x）在R上恒有f（x）1，然后求出不等式的解集即可解答：解：由题意：定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f（x）在R上恒有f（x）1 （xR），不妨设f（x）=2，所以不等式f（x2）x2+1，化为 x2+12，即x21，解得x（，1）（1，+）故答案为：（，1）（1，+）点评：此题是个中档题考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会利用函数的单调性解决实际问题的能力二、解答：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）（2011南通模拟）已知命题p：指数函数f（x）=（2a6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x23ax+
11、2a2+1=0的两个实根均大于3若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假分析：根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p q的真假，列出不等式解得解答：解：若p真，则f（x）=（2a6）x在R上单调递减，02a61，3a若q真，令f（x）=x23ax+2a2+1，则应满足a，又由题意应有p真q假或p假q真若p真q假，则，a无解若p假q真，则a3或a点评：本题考查复合命题的真假与简单命题真假的关系；考查二次方程实根分布18（16分）（2
12、010徐州一模）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量（）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根据实际问题选择函数类型专题：应用题分析：（）根据
13、题意，要使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？首先表示出本年度的年利润，根据原题中已知的年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量可表示出来然后列出不等式得到x的取值范围（）根据题意，要使本年度的年利润最大，首先表示出本年度年利润的函数表达式，然后求出此函数的导数为零时x的值，并且考虑导数大于零和小于零时函数的增减性可知此时的x值对应的函数值是函数的最值解答：解：（）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10（1+x）；出厂价为13（1+0.7x）；年销售量为5000（1+0.4x），因此本年度的利润为y=13（1+0.7x）10（1+x）5000（1+0.4x）=（30.9x）5000（1+0.4x）=1800x2+1500x+15000（0x1），由1800x2+1500x+1500015000得（）本年度的利润为f（x）=（30.9x）3240（x2+2x+）=3240（0.9x34.8x2+
