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1、北京市2011届高三文科数学模拟试题 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目悬想的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3. 费选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡个项目指定区域内相应位置上；如需改动，先花掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液
2、。不按以上要求作答的答案无效。4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，在作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.42.已知为虚数单位,则复数等于（ ）A. B. C. D. 3.已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：( )； 则真命题的个数为A B C D4.“”是“对任意的正数，
3、”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）A A0,V=S-T BA0, V=S+T DA0, V=S+T6.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得函数y=f(x)为偶函数时，则的一个值是（ ）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（ ）A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 w.w
4、.w.k.s.5.u.c.o.m 8.两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为（ ） A B C D9.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数，当=时，函数的单调递增区间为 （ ） A B C D 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.1378 二、填空题：本大题共5小题，考生作答
5、4小题，每小题5分，满分20分。 (一)必做题(1113题)11已知平面向量，则与夹角的余弦值为 。12.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 。13从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14（极坐标与参数方程选做题） 在极坐标系中，方程所表示的图象与方程 所表示的图象有 个交点。15（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过
6、程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知向量，设函数.()求函数的最大值；()在锐角三角形中，角、的对边分别为、， 且的面积为，,求的值.17（本小题满分13分）如图，已知直角梯形中, 过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.()求证：；（）求证：；()在线段上找一点,使得面面,并说明理由. ABCDEGFABCDEGF18（本题满分13分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组；第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图. () 根据已知条件填写下面表格：组别1234567
7、8样本数 () 估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数； () 在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19（本小题满分14分）xyOPFQAB已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线X-2于点Q.()求椭圆C的标准方程；()若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；()试探究:当点P在圆O上运动时
8、(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. 20（本小题满分14分）设数列n的首项1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn（2t+3）Sn1=3t(t0，n=2，3，4)。()求证：数列n是等比数例；()设数列n的公比为 (t),作数列bn，使b1=1，bn( )(n=2,3,4)，求数列bn的通项bn；()求和：b1b2b2b3+b3b4+b2n-1b2nb2nb2n-1.21.（本小题满分14分）已知函数 ()=x2+bx+c(bc)图像上有两点A（m1， (m1)）、B(m2， (m2)满足f(1)=0,且2+( (m1)+ (m2) +
9、 (m1) (m2)=0。()求证：b0；()问：能否保证 (m+3)( =1,2)中至少有一个为正数？请证明你的结论。 广东省惠州市2010届高三文科数学参考答案及评分标准 一、解答部分给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数选择题和填空题不
10、给中间分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案DDCACCDDCC二、填空题题号1112131415答案4601三、解答题16、解:() 4分 6分()由()可得，因为，所以，8分，又10分12分17. (本小题满分14分)解:（1）证明：由已知得：DEAE，DEEC，DE面ABCE2分 DEBC，又BCCE，BC面DCE.3分 （2）证明：取AB中点H，连接GH，FH.4分 GHBD， BD面BCD, GH面BCDGH面BCD.6分同理FH面BCD 面FHG面BCD GF面BCD.7分 （3）分析可知，R点满足3AR=RE时，面BDR面BDC8分
11、证明：取BD中点Q，连结DR、BR、CR、CQ、RQ 容易计算CD=2，BD=,CR=,DR=,CQ=,.9分 在BDR中BR=，DR=，BD=，可知RQ=.10分 在CRQ中，CQ2+RQ2=CR2，CQRQ.11分. 又在CBD中，CD=CB，Q为BD中点CQBD.12分.CQ面BDR，面BDC面BDR.13分.18（本题满分12分）解: （）由条形图得第七组频率为 1分第七组的人数为3人组别12345678样本中人数241010154323分（）由条形图得前五组频率为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82， 4分 后三组频率为10.82=0.18 5分估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数8000.18=144（人） 7分()第二组四人记为、，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c
