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1、摘要：数学思想方法是对数学规律的理性认识。教师应在数学教学的每一个环节中重视数学思想方法的渗透，使学生对数学知识和所使用的方法有本质的认识，从而提高学生的解题能力。关键词：数学；思想方法；重要性作者简介：张宇，任教于贵州省遵义县新舟中学。数学观察能力是一种有目的、有选择并伴有注意的、对数学材料的知觉能力或初步加工能力。具体表现为：在掌握教学概念时，善于舍弃非本质特征，抓住本质特征的能力；在学习数学知识时，善于发现知识的内在联系，形成知识结构或体系的能力；在学习数学原理时，能从数学事实或现象展现中掌握数学法则或规律的能力；在解决数学问题时，善于识别问题的特征，发现隐含条件，正确选择解题途径和数学
2、模型的能力，以及解题的辨析能力。下面谈谈笔者在高中数学教学中的几点体会。 “符号形式化、概括公式化、数量精确化”等是数学学科的基本特点。把研究的问题形式化、把问题的内在含义用数学算式表达出来、通过推理论证及运算得出准确的结论，是用数学方式解决问题的、也是数学教学工作的基本途径。知识是思想方法的载体，传授书本知识是最基本的教学要求，沉溺于题海的作法是得不偿失的。掌握数学语言和数学的表达，思维的逻辑、灵活、缜密和准确等，是数学素养的表现。数学学习在于掌握书本知识，更在于养成数学的思维习惯。认知是“特殊一般特殊”周而往复的过程，对数学的认知同样如此。高中数学教材很多情况下采取的“特殊事例一般规律例题
3、习题”的编写方式，要求学生通过知识点“定义、定理、例题、习题”的学习来探寻、总结、验证具有普遍意义的结论，这种作法符合认知规律，是思想方法教学工作的必由之路。要客观对待技巧问题，“拆补、配方、换元”等具体的技术手段、虽然是数学的方法，但上升不到思想的高度，过分强调具体的方法会陷入技巧的泥潭。“巧”建立在扎实的基础知识之上，表现于活跃的思想和丰富多样的方法，不可片面、空洞地追求技巧，“小技巧、大思想”应成为教学工作的一条基本原则。一、多角度地观察、培养学生观察的全面性数学中的图形、式子等是多种多样、错综复杂的，而观察是有目的、有选择的一种认识过程。观察者必须细致地对数学对象进行全面搜索和思考，从
4、复杂的图形或式子中抓住主要特征，并根据目的需要适当地变换角度以达到解决问题的目的。 例如：已知x，y为实数，且x2-2xy+2y2-2=0，求x+y的取值范围。 观察1：看作关于x的二次方程(y视作参数)，变形为：x2-(2y) x+(2y2-2)=0，于是有=(2y)2-4(2y2-2)0； 观察2：看作关于y的二次方程(x视作参数)，变形为：2y2-(2x)y+(x2-2)=O，于是=(2x)2-42(x2-2)0； 观察3：将原式变形为：(x-y)2+y2=2，于是y22且(x-y)22。 教学中，教师要引导学生全面地考查观察对象，并从不同的角度进行思考和分析，让学生通过观察，能在较复杂
5、的图形和关系中全面反映事物的某种属性，也能指出在某种特定的条件下事物的特殊性质，从而培养学生观察的全面性。 二、多层次地观察，培养学生观察的深刻性 数学问题是抽象的、复杂的。观察者必须透过表面现象，抓住事物的本质进行观察。在数学解题教学中，教师要引导学生不仅审题时要观察，整个过程也要观察，甚至解答后还得观察，让学生学会多层次地观察问题。实践表明，在教学中，教师应有意识地引导学生进行多层次观察。这样不仅可以激发学生的学习欲望，调动学生学习的积极性，更可以培养学生有条理、全面、精确、概括地观察问题能力和培养学生观察的深刻性。三、讲求教学方法数学是一门用来描述“数量关系、空间形式”的语言，相形之下、
6、其它任何语言的达意程度都是有限的，甚至是苍白无力的，必须注重学生数学语言能力的培养。语言训练包括“听、说、读、写、译”五个方面，传统教学工作的问题在于教师讲的过多，学生“听”的过多，其它训练相对较少。“多讲”省时且信息量大，学生也较为省力，但由于学生处于被动接受的状态，教学的直接效果往往是印象不深刻、理解不到位；其它训练可能费时费力，却有益于学生的能力养成，二者应有机地结合。在时间允许的情况下，学生能作的事情教师就不要包办代替，尽可能多地给学生“说、读、写、译”的机会，教学方法的改进在于此，落实学生的主体地位在于此，学生的能力培养也在于此。能力伴随知识的丰富而不断提高、能力提高是加速知识积累的
7、过程。没有一定量的、扎实的基础知识，便不会总结出行之有效的学习方法，从而失去“加速”的前提条件。“从基本概念作起从数学语言的训练入手从数学学科的基本特点出发挖掘、展现知识的发生发现的过程恰当地选择习题、课题并适当地让学生动手实践”，不失为一条培养学生数学能力的有效途径。四、以直觉思维方法为指导，培养学生观察的敏捷性例如：观察幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x1/3，在同一坐标系内的图象，得出y=xn，(n0)的性质。观察1：从图中分布观察，第I象限都有图象、第II、III象限可能有图象，而第IV象限没有图象(为什么?引导学生思考)；若第I、II象限有图象时，图象关于y轴对称
8、；若第I、III象限有图象时，图象关于原点对称。观察2：从图象特征观察，图象都过点(0，0)，(1，1)；第I象限内都是上升的曲线。观察3：从图象的变化趋势观察，随幂指数n的增大，在第I象限内曲线逐渐偏离x轴而趋向y轴。五、在反思中深化新知古人云：“学贵有疑”。学习不主动、不反思，就很难获得深入学习的能力与求异、创新的品质。教师应引导学生从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索一般规律，进而产生新的发现，同时也有助于优化学生的思维品质，提升学生的数学能力。笔者十分重视课堂上反思、课后反思、单元小结反思，以及试卷测试后的
9、反思。课堂上反思包括：问题解决的切入点与困惑；问题解决的数学思想方法；问题解决方法的多样化；对问题的变式研究等。课后反思当天的学习收获，以数学日记的形式见证自己的学习历程。由于新教材的知识编排呈螺旋式，学生在某一阶段对某一内容的学习无法深入，学不透彻。这不利于相应认知结构的构建。因此，笔者就学生对每一单元的知识进行阶段性小结，包括知识框架以及例题赏析。对于试卷讲解课，笔者大胆尝试，“还课”给学生，一改“由教师从头说到尾”的传统讲解课，由学生讲解，分为“知识点回顾”，“试卷题目归类”，“ 你知道我错在哪里吗？”，“我还找到的同类题目”四个环节进行。并且还很好地培养了学生的语言表达能力和知识归纳整
10、理能力。教师是学生数学活动的组织者，引导者与合作者。教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。只有在数学课堂中真正实现了“体验、尝试、反思”的和谐统一，才可以使学生在知识的发生和发展中领会数学的真谛，让学生从事有意义的数学活动，激发其好奇心，让学生获得发展。这正是当今数学教学努力追求的较高境界。作者单位：贵州省遵义县新舟中学邮政编码：563127On the Importance of Mathematical Thoughts Methods Used in Solving ProblemsZhang YuAbstract: Mathematical thou
11、ghts methods are rational cognition of mathematical laws. Teachers should try to put mathematical thoughts methods into each part of mathematical teaching so that students can acquire substantial understanding of mathematical knowledge and methods, thus to improve students problem-solving ability.Key words: mathematics; thoughts methods; importance
