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1、完好版判断平行四边形五种方法计划鉴识平行四边形的基本方法怎样鉴识一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明 .一、运用 “两条对角线互相均分的四边形是平行四边形”判别例 1 如图 1,在平行四边形ABCD 中 ,E、F 在对角线 AC 上 ,A ED且 AE =CF ,试说明四边形 DEBF 是平行四边形 .解析 : 由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角O F线互相均分的四边形是平行四边形”进行鉴识 .为此 ,需连接 BD.B图 1C解：连接 BD 交 AC 于点 O.由于四边形 ABCD 是平行四边形 ,因此 AO =CO,BO=DO. 又 AE=CF,因此 AO -AE=CO-C
2、F ,即 EO=FO.因此四边形 DEBF 是平行四边形 .二、运用 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”鉴识例 2 如图 2，是由九根完好同样的小木棒搭成的图形，请AFE你指出图中所有的平行四边形，并说明原由.解析 :设每根木棒的长为 1个单位长度， 则图中各四边形的BCD边长即可求得， 故应试虑运用 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ”进行鉴识 .图 2解：设每根木棒的长为 1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1,因此四边形 ABCF 是平行四边形 .同样可知四边形 FCDE 、四边形 ACDF 都是平行四四边形 .由于 AE=DB=2,AB=DE=1, 因此四边形 AB
3、DE 也是平行四边形 .DC三、运用 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判F别E例 3 如图 3，E、 F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两AB点， AE=CF,DF =BE,DF BE ，试说明四边形 ABCD 是平行四边图 3形 .解析 : 题目给出的条件都不能够直接鉴识四边形ABCD 是平行四边形，但仔细观察可知， 由已知条件可得ADF CBE，由此即可获得鉴识平行四边形所需的“一组对边平行且相等”的条件 .解：由于 DF BE，因此 AFD = CEB .由于 AE =CF,因此 AE+EF=CF+EF ，即 AF=CE.又 DF =BE, 因此 ADF CBE，因此
4、 AD=BC， DAF = BCE，因此 AD BC .因此四边形 ABCD 是平行四边形 . / 1四、运用 “两组对边分别平行的四边形是平行四边形”鉴识例 4 如图 4，在平行四边形ABCD 中， DAB 、 BCD的均分线分别交 BC、AD 边于点 E、F，则四边形 AECF 是平行四边形吗？为什么？AFDAFEC ，又题目中给出13解析：由平行四边形的性质易得2的是有关角的条件，借助角的条件可获得平行线，故本题应试BEC虑运用 “两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行鉴识 .图 4解：四边形 AECF 是平行四边形 .原由：由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此AD BC， DA
5、B = BCD，因此 AF EC.又由于 1=1 DAB， 2=1 BCD，22因此 1= 2.由于 AD BC，因此 2= 3，因此 1= 3，因此 AE CF.因此四边形AECF 是平行四边形.判断平行四边形的五种方法平行四边形的判断方法有： （1）证两组对边分别平行； （ 2）证两组对边分别相等； （ 3）证一组对边平行且相等； （ 4）证对角线互相均分； （ 5）证两组对角分别相等。下面以近几年的中考题为例说明怎样证明四边形是平行四边形。一、两组对边分别平行AF如图 1，已知 ABC 是等边三角形， D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD =CE，连接 DE 并延长至点 F ，使
6、EF=AE，连接 AF、BE 和 CF2E图 1BDC(1) 请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2) 判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明原由。解：（1）选证 BDE FEC证明： ABC 是等边三角形， BC=AC， ACD =60 CD=CE ， BD =AE， EDC 是等边三角形 DE =EC， CDE =DEC =60 BDE = FEC =120 又 EF =AE， BD =FE ， BDE FEC（ 2）四边形ABDF 是平行四边形原由：由（ 1）知， ABC、 EDC 、 AEF 都是等边三角形 CDE = ABC= EFA=60 AB DF ， BD AF四边
7、形ABDF 是平行四边形。议论：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等， 内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。二、一组对边平行且相等例 2 已知：如图 2，在正方形 ABCD 中， G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CE=CG，连接 BG 并延长交DE于F(1)求证： BCG DCE ；(2) 将 DCE 绕点 D 顺时针旋转 90获得 DAE ，判断四边形 EBGD 是什么特别四边形？并说明原由。解析：（ 2）由于 ABCD 是正方形，因此有 AB DC，又经过旋转 CE=AE已知 CE=CG，因此 EA=CG，这样就
8、有 BE=GD ，可证 EBGD 是平行四边形。解：（1） ABCD 是正方形， BCD = DCE =90 又 CG=CE， BCG DCE（ 2） DCE 绕 D 顺时针旋转 90 获得 DAE， CE=AE， CE=CG， CG=AE，四边形 ABCD 是正方形 BE DG ， AB=CD AB-AE=CD -CG，即 BE =DG四边形DEBG 是平行四边形3议论：当四边形一组对边平行时，再证这组对边相等，即可得这个四边形是平行四边形三、两组对边分别相等例 3 如图 3 所示，在 ABC 中，分别以 AB 、AC、BC为边在 BC 的同侧作等边 ABD ，等边 ACE，等边 BCF。求
9、证：四边形DAEF 是平行四边形；解析：利用证三角形全等可得四边形DAEF 的两组对边分别相等，从而四边形DAEF 是平行四边形。解： ABD 和 FBC 都是等边三角形 DBF + FBA = ABC+ FBA=60 DBF = ABC又 BD =BA，BF =BC ABC DBF AC=DF =AE 同理 ABC EFC AB=EF=AD四边形ADFE 是平行四边形议论：题设中存在很多线段相等关系时，可证四边形的两组对边分别相等，从而可证四边形是平行四边形。四、对角线互相均分例 4 已知：如图 4，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 订交于 O，AE BD 于 E，BFAC 于
10、 F，CG BD 于G， DH AC 于 H，求证：四边形 EFGH 是平行四边形。图 4解析：由于题设条件是从四个极点向对角线引垂线，这些条件与四边形 EFGH 的对角线有关， 若能证出 OE=OG， OF=OH ，则问题可获得解决。4证明： AE BD ， CG BD ， AEO= CGO， AOE= COG， OA=OC AOE COG， OE=OG同理 BOF DOH OF=OH四边形EFGH 是平行四边形议论：当已知条件与四边形两对角线有关时，可证两对角线互相均分，从而证四边形是平行四边形。五、两组对角相等例 5将两块全等的含30 角的三角尺如图1 摆放在一起四边形 ABCD 是平行
11、四边形吗？原由。(1) 如图 2，将 Rt BCD 沿射线 BD 方向平移到Rt B1C1D 1 的地址，四边形ABC1D1 是平行四边形吗？说出你的结论和原由：。解析：由于题设与四边形内角有关，故考虑四边形的两组内角相等解决问题。解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，原由以下： ABC= ABD +DBC =30 +90 =120 ， ADC= ADB + CDB =90 +30 =120 又 A=60 ， C=60 ， ABC = ADC ， A= C（ 2）四边形ABC1D1 是平行四边形，原由以下：将 RtBCD 沿射线方向平移到Rt B1 C1D 1 的地址时，有 Rt C1BB1 Rt ADD 1 C1BB1=A
