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1、2019备战中考数学（北师大版）-综合能力冲刺练习（含解析）一、单选题1.以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果出校门向东走60m，再向北走80m，记作（60，80），那么明明家位置（30，60）的含义是（） A.出校门向西走30m，再向南走60mB.出校门向西走30m，再向北走60mC.出校门向东走30m，再向南走60mD.出校门向东走30m，再向北走60m2.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它
2、类同）这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）A.5B.7C.16D.333.下列说法中正确的有（）延长直线AB延长线段AB延长射线AB 画直线AB=5cm在射线AB上截取线段AC，使AC=5cm A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，O的直径AB=4，点C在O上，如果ABC=30，那么AC的长是( )A.1B.C.D.25.下图中直线L、N分别截过A的两边，且LN根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A.2+5180B.2+3180C.1+6180D.3+41806.给出下列式子：、+、9x+，其中，是分式的有（） A.5个B.4个C.3个D.2个7.正方形网
3、格中，如图放置，则=（ ）A.B.C.D.8.下列计算错误的是（ ） A.a2a=a3B.（ab）2=a2b2C.（a2）3=a5D.a+2a=a9.如果两圆的半径分别是和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是（） A.相交B.内切C.外离D.外切10.若不等式组2x-a1，x-2b3的解集是-1x1，则（a+1）（b-1）的值等于（） A.-6B.-5C.-4D.1二、填空题11.某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为_，柑橘完好的概率估计
4、值为_；（2）估计这批柑橘完好的质量为_千克12.如图，己知1=2，AC=AD，增加一个条件能使ABCAED_ 13.下列语句对顶角相等；OA是BOC的平分线；相等的角都是直角；线段AB.其中不是命题的是_ 14.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为_ 15.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为_cm2 （结果可保留根号）三、计算题16.计算： （1）（32）（27）+（+72）7 （2）3 （ ）+2 +（ ） 17.已知a+b=0，求代数式a（a+4b）（a+2b）（a2b）的值 18.化简： （1）； （2） （3）
5、； （4）19.已知m2+n26m+10n+34=0，求m+n 20.|2 3|（ ）2+ +（ ）0 四、解答题21.为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，BCD=135，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1： （1）求通道斜面AB的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30，求此时BE的长（答案均精确到0.1米，参考数据：1.41，2.24，2.45）五、综合题22.如图，直线y=kx+b与双曲线 （x0）相交于A（-4，a）、B（
6、-1，4）两点.（1）求直线和双曲线的解析式； （2）在y轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，求点P的坐标. 23.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子 （1）请求出两种口味的粽子每盒的价格； （2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元 请求出w关于x的函数关系式；求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多 答案解析部分一
7、、单选题1.【答案】B 【考点】坐标确定位置 【解析】【解答】解：由以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，得明明家位置（30，60）表示出校门向西走30米，向北走60米，故B符合题意故选：B【分析】根据从原点向东为正，向北为正，可得明明家位置（30，60）的含义2.【答案】B 【考点】频数（率）分布直方图 【解析】【分析】分析频数直方图，找等待时间不少于6分钟的小组，读出人数再相加可得答案【解答】由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人故选B【点评】本题考查同学们通过频数直方图获取信息的能力3.【答案】B 【
8、考点】直线、射线、线段 【解析】【分析】根据线段，射线，直线的定义依次分析即可判断。【解答】直线没有端点，可以向两方无限延伸，故错误；射线有一个端点，可以向一方无限延伸，可以反向延长射线AB，故错误；延长线段AB，在射线AB上截取线段AC，使AC=5cm，均正确；故选B.【点评】解答本题的关键是熟记线段有两个端点，射线有一个端点，可以向一方无限延伸，直线没有端点，可以向两方无限延伸。4.【答案】D 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】AB是O的直径，ACB=90;RtABC中，ABC=30，AB=4;AC=AB=2故选D5.【答案】A 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：根据三角形的外角
9、性质，3=1+A，1+2=180，2+3=2+1+A180，故B选项错误；LN，3=5，2+5=2+1+A180，故A选项正确；C、6=1805，1+6=3A+1805=180A180，故本选项错误；D、LN，3+4=180，故本选项错误故选A【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出3，然后求出2+3，再根据两直线平行，同位角相等表示出2+5，根据邻补角的定义用5表示出6，再代入整理即可得到1+6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出3+4，从而得解6.【答案】C 【考点】分式的定义 【解析】【解答】解：、+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式、9x+，分母中
10、含有字母，因此是分式故选C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式7.【答案】A 【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【分析】找出以AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中AOB的对边与斜边的比，就可以求出【解答】解：如图，作EFOB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得， 故选A【点评】通过构造直角三角形来求解，利用了锐角三角函数的定义8.【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】解：A、正确，符合同底数幂的乘法法则； B、正确，符合积的乘方法则；C、错误，（a2）3=a6；D、正确，符合合并同类项的法则故选C【分析】分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算9.【答案】A 【考点】圆与圆的位置关系 【解析】【分析】若两圆的半径分别为R和r，且，圆心距为d：外离，则；外切，则；相交，则；内切，则；内含，则这两圆的位置关系是相交故选A.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆与圆的位置关系，即可完成.10.【答案】A 【考点】代数式求值，解一元一次方程，解一元一次不等
