《江苏省东海高级中学2013届高三第一学期期中考试数学文试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省东海高级中学2013届高三第一学期期中考试数学文试题.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东海高级中学2013届高三文科数学期中试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.对于命题使得则为_2.若函数在上是减函数，则的取值范围是 3若函数在R上有两个零点，则实数的取值范围是_ 4.函数的最大值与最小值之和为 5.定义在R上的函数满足且为奇函数给出下列命题：函数的最小正周期为； 函数的图象关于点对称；函数的图象关于轴对称其中真命题有 （填序号）6. 已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为 7已知函数ABCD（第8题图）的解集为_. 8如图，平面四边形ABCD中，若AC，BD2，则()() 9若正六棱锥的底面边长为，侧面积是底面积的倍，则这个
2、棱锥的高是 10. 设，若，则的值为 11、设关于的不等式组解集为A，Z为整数集，且共有两个元素，则实数的取值范围为 . 12如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_.ACDBE第13题图13已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是 14若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 _二、解答题：（本大题6小题，共90分）15（本题满分14分）已知集合函数的定义域为集合B。（1）若，求集合；（2）已知是“”的必要条件，求实数a的取值范围。16（本题满分14分）如图的几何体中，
3、平面，平面，为等边三角形， ，为的中点BAEDCF（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17（本题满分15分）已知中，记（1）求解析式及定义域；（2）设 ，是否存在实数，使函数的值域为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由18（本大题满分15分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，记作（）令，求t的取值范围；（）省规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？19（本题满分16分）已知定义域为0，1的函
4、数满足以下三个条件：对任意，总有；若，则有成立. (1) 求的值；(2) 函数在区间0,1上是否同时适合?并予以证明； (3) 假定存在,使得,且,求证:20（本题满分16分）已知函数，（1）若函数依次在处取到极值求的取值范围； 若，求的值（2）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立求正整数 的最大值答案1，均有0；2. 3. （2-2ln2，） 42； 5(2)(3)； 6 7（0,2）； 8 9 10 11 1213. 14或 15、16.解：17。解：（1）由正弦定理有：；2分，4分6分（2）假设存在实数m符合题意， 9分当时， 的值域为 又的值域为，解得 11分当时， 的值域为又的值域
5、为 解得无解13分存在实数，使函数的值域恰为14分18.解：（）当x=0时，t=0 当0 x24时， 故t的取值范围是 4分（）当时，记则8分在上单调递减，在上单调递增，且故. 10分当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 15分19.（1）解：由知：；由知：，即； (2 ) 证明：由题设知：； 由知，得，有；设，则，；即 函数在区间0,1上同时适合. (3) 证明：若,则由题设知:,且由知, 由题设及知：矛盾;若,则则由题设知：,且由知, 同理得：,矛盾;故由上述知: 20.解：（1）（2）不等式 ，即，即转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立即不等式在上恒成立即不等式在上恒成立设，则设，则，因为，有故在区间上是减函数又故存在，使得当时，有，当时，有从而在区间上递增，在区间上递减又所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5
