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1、第课时 一次函数的性质掌握一次函数y=kx+b(k0)的性质,并能根据k与b的值说出函数的有关性质.1.经历探索一次函数图像性质的过程,感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响.2.通过观察图像,体会一次函数中k,b的取值和直线位置的关系,提高学生数形结合的能力.引导学生开动脑筋进行学习,使学生主动地探索新知,激发学生的好奇心和探索新知的兴趣.【重点】一次函数的性质及其应用.【难点】用一次函数的性质解决实际问题.【教师准备】课件110.【学生准备】刻度尺、复习一次函数图像的画法.导入一:【课件1】某学校需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需要8元(含空白光盘费);若学校自刻,除租用刻录
2、机需120元外,每张还需成本费4元(含空白光盘费).则刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用少,还是自刻费用少?你能帮助设计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗?设计意图结合实际情境,让学生对问题进行思考,产生求知的欲望,从而积极地投入到本课时的学习之中.导入二:【课件2】问题:1.怎样画函数的图像?2.一次函数的图像是一条直线,一般情况下我们画一次函数的图像,取哪两个点比较简便?3.在同一直角坐标系中,画出函数y=x+1和y=3x-2的图像.追问:在你所画的一次函数图像中,直线经过几个象限?x0-y=x+110x01y=3x-2-21我们知道了一次函数的图像是一条直线,那么一次函数具有哪些性质呢?
3、(揭示课题)设计意图复习一次函数图像的画法,为课时学习一次函数图像的性质做好铺垫,同时明确本课时的学习目标,起到承上启下的作用.活动1一次函数的性质过渡语借助一次函数的图像,我们可以来探究一次函数的性质.思路一环节1:做一做【课件3】1.请在如图(1)所示的直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y=x-2的图像.(1)(2)2.请在如图(2)所示的直角坐标系中画出一次函数y=-2x+4和y=-x+2的图像.引导学生利用两点法分别在两个平面直角坐标系中画出图像,教师注意指导学生所画的图像是否规范.教师用课件展示画图过程,让学生观察:(1)当k0时,图像从左到右如何变化?(2)当k0时,图像从左
4、到右上升;(2)当k0时,y的值随x的值的增大而增大;当k0或k0)的值有什么关系?注:1.当x的值增大时,y1,y2的值均增大.2.当x从1开始增大时,y2=4x的值先达到80.提示:设y1=80,求得x1=25;设y2=80,求得x2=20.说明对于y2,当x=20时函数值达到80;而对于y1,则当x=25时函数值才达到80.设计意图借助图像的观察与思考,引导学生发现一次函数y=kx+b中,k的正负决定着函数的增减性,提高学生的观察与总结能力.环节3:大家谈谈【课件6】参考上面画出的四个函数y=2x+3,y=x-2,y=-2x+4,y=-x+2的图像,请谈谈:(1)哪些函数的图像与y轴的交
5、点在x轴的上方,哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的下方?(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系?(3)正比例函数的图像一定经过哪个点?教师引导学生讨论、交流,达成共识.归纳:一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0,b)的一条直线.当b0时,点(0,b)在x轴的上方,当b0时,结果是否与上述一样?学生讨论后举手回答.明确:如图所示,在函数的图像中,我们看到当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小变到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大)图像自左向右是上升的,函数值y随自变量x的增大
6、而增大.对于函数y=kx+b(k0),当k0时,y随自变量x的增大而增大,图像自左向右是上升的.互动2师:再观察函数y=-x+2和y=-x-1的图像,研究它们是否也有相应的性质,有什么不同?你能发现什么规律?学生动手画图,对照图像进行探索,相互交流,达成共识,然后举手回答发现的现象.教师利用多媒体课件演示函数图像(如图所示),验证学生发现的结论.【课件8】师:对于函数y=kx+b(k0),当k0时,你能归纳出它的性质吗?明确:在函数y=-x+2和y=-x-1的图像中,我们看到当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y的值从大变到小)图像自左向右是下
7、降的,函数值y随自变量x的增大而减小.对于函数y=kx+b(k0),当k0时,y随x的增大而增大,这时函数的图像从左到右上升;(2)当k0?(3)当x取何值时,y0?学生动手画图,并对照图形回答提出的问题,再在四人小组中展开交流.明确:对于函数y=-3x-6的图像,(1)由于自变量的系数小于0,所以y随x的增大而减小,图像自左向右是下降的;(2)当x0;(3)当x-2时,y0的解集;图像位于x轴下方部分对应的x的取值范围就是不等式kx+b0的解集.活动2例题讲解过渡语通过刚才的探究,我们利用一次函数的图像,理解了一次函数的性质,根据一次函数的性质可以解决一些问题.【课件9】(教材第93页例2)
8、已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).(1)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而增大?(2)当k取何值时,y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点?(3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方?分析:(1)若使函数y的值随x的值的增大而增大,则自变量的系数大于0;(2)若使函数的图像经过原点,则自变量的系数不等于0,常数项等于0;(3)若使函数的图像与y轴的交点在x轴的下方,则自变量的系数不等于0,常数项小于0.引导学生进行解答,指一名学生板演,然后全班讲评.提出问题:在教材例2中,如果函数y的值随x的值的增大而减
9、小,且函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,求k的取值范围.引导学生分析得出解得-k0时,y随x的增大而增大,这时函数的图像从左到右上升;(2)当k0时,y随x的增大而减小,这时函数的图像从左到右下降.根据一次函数的性质和图像的具体关系,可列成下表:一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)b0b=0k0k0b0b0b0b-B.k-C.k=-D.k=0解析:正比例函数y=(2k+1)x中,y的值随自变量x的值的增大而减小,2k+10,解得k-.故选B.2.正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小,则此函数的图像经过()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限解析:正比例函
10、数y=kx的y值随x的增大而减小,图像经过第二、四象限.故选D.3.(2016湘西中考)一次函数y=-2x+3的图像不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:y=-2x+3中,k=-20,图像交y轴于正半轴.图像过第一、二、四象限,不过第三象限.故选C.4.(2016玉林中考)关于直线l:y=kx+k(k0),下列说法不正确的是()A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)C.当k0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限解析:A.当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,故此选项正确;B.当x=-1时,y=-k+k=0,故此选项正确;C.当k0时,y随x的增大而增大,故此选项正确;D.不能确定l经过第一、二、三象限,故此选项错误.故选D.5.某一次
