《2023年湘教版八年级数学上册等腰三角形学案无答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年湘教版八年级数学上册等腰三角形学案无答案.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3等腰三角形第2课时等腰(边)三角形的判定学习目标： 1通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。 2能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。学习重点：掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。学习难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。导学过程：（一）预习自学案：一、知识链接：1、等腰三角形： 的三角形叫做等腰三角形。 都叫做腰， 叫做底边， 叫做顶角， 夹角叫做底角。2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角 (简写成“等边 ”)。（2）等腰三角形的 ， ， 互相重合 (简称“三线 ”)。（3）等腰三角形关于底边上的垂直
2、平分线成轴对称，从而等腰三角形是 。二、预习探究：自学P6364的内容并探究下列问题：1.怎样判定一个三角形是不是等腰三角形？除了定义外还有没有其他的判定方法？ 自学完成填空：作出图形，根据图形在ABC中，C=B。问AB=AC吗？作一个有两个角相等的三角形，量一量它们所对的边，你发现有什么结论？AA A l B C图5-50 B C B D C图5-51自学结论：通过上述操作我们可以猜测，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边（）。如图5-51，请你说明一下这个结论为什么成立，自学课本P133页后完成下面的推理：在ABC中，过点A作A的平分线交BC于点D，则顶角，又两底角，由三角形内
3、角和的性质得ADBADC。沿直线AD折叠，点B与点C，因此AB=AC。由此得出：等腰三角形的判定定理：有相等的三角形是等腰三角形（简称对）。2问：现在判定三角形是等腰三角形的依据有哪些？答：3.在一个三角形中，相等的角所对的边相等，相等的边所对的角也相等，简称为：.其中的性质定理是：；判定定理是：。4. 自学例3、例4.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC。问：ABC是等腰三角形吗?为什么？解：ABC是等腰三角形。理由：如图，ADBC（） 1=B（ ） 2=C（ ）CAE是ABC的外角（）1=2（）B
4、=C（） AB=AC（） 即ABC是等腰三角形（）。.例3.某日上午10时，一条船从出发以20海里h的速度向正北航行（如图5-53），中午12时到达B处。从A、B望灯塔C，测得NAC=40,NBC=80,求从B处到灯塔C的距离。 N 北 解：NBC+（）C=- = .C 80 = ( )B AB=20（）（海里）， BC= 海里。答：。 图5-53 A .例4. 已知：线段a、h（如图5-53）.如何等腰ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h。探究：一个等腰三角形知道底边的的长，可以作出底边；又知底边上的高，根据等腰三角形的性质底边上的高垂直于底边平分底边，可以把底边上的高作出
5、来找出顶点。作法：（1）作线段; （2）作线段BC的线MN，与相交于点; （3）在射线DN上截取； （4）连结AB，AC。 ABC为所求作的等腰三角形。思考：为什么所作的三角形为等腰三角形呢？（中垂线性质的运用，完成填空）MN垂直平分BC( ) AB=AC( )又BC =a，ADBC,AD=h（）ABC为所求作的等腰三角形。老师点拨：（1）这里所讲作图只能使用圆规和直尺，不能用其它工具；线段、角只能截取不能度量；（2）所作的每一步都要保留作图痕迹， （3）学会使用数学作图语言，简单明确。5.完成P135的“做一做”并写出作法。已知线段a、b，如图5-55。求作等腰ABC，使腰长AB=a，底BC
6、b. a (要求：写出作法，保留痕迹，下好结论。) b（二）教师精讲 一、 基础知识梳理：1.怎样判定一个三角形是不是等腰三角形的方法。2.如何作出符合要求的等腰三角形。 二、 重点内容点拨：1.三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。2.要求用尺规作出符合要求的等腰三角形的方法。（三）合作探究案 问题1、（1）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长为（ ） A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.14cm（2）若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. 50 B. 80 C. 65或50 D. 50或80 问题
7、2、（1）等腰三角形有哪些特殊的性质？答：2）等腰三角形的一个角是100，它的另外两个角是多少度？（3）等腰三角形的一个角是80，它的另外两个角是多少度？ 问题3、画一个等腰直角三形，在它的斜边上求一点，使它到两条直角边的距离相等（不定画法）。量一下，这点到直角边的距离与直角边长有什么关系？这点与三个顶点的距离有什么关系？（四）训练案 一、当堂训练1、 P135习题5.6 A组：1题. 如图：5-56，CD是等腰ABC斜边上的高，DE是DBC的边BC上的高，试找出图中所有的等腰直角三角形。CA D E A D B B 图5-56 图5-58 C 2、 P136习题5.6 B组：1题.如图5-58，ADBC，且BD平分ABC。说明为什么有AB=CD.解：3. 如图5-59，在ACB中，AB=AC,A=36,点D在AC上，且BD=BC,说明为什么AD=BD.A D C B二、课堂检测： 图5-591、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 2、如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD3.已知腰长和底边上的高，求作等腰三角形。已知：线段a、h求作：等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边上的高AD=h。a h4. 已知顶角和顶角的平分线，求作等腰三角形。学后反思：第 页
