《第五章：数列.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章：数列.doc（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、五年高考真题分类汇编：数列一.填空题1（2013湖南高考理）设Sn为数列an的前n项和，Sn(1)nan，nN*，则(1)a3_；(2)S1S2S100_.【解析】本小题主要考查数列的递推关系、等比数列的求和等知识，考查推理论证能力及分类讨论思想(1)当n1时，S1(1)a1，得a1.当n2时，Sn(1)n(SnSn1).当n为偶数时，Sn1，当n为奇数时，SnSn1，从而S1，S3，又由S3S2，得S20，则S3S2a3a3.(2)由(1)得S1S3S5S99，S101，又S2S4S6S1002S32S52S72S1010，故S1S2S100.【答案】2（2013辽宁高考理）已知等比数列an
2、是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.【解析】本题主要考查等比数列的性质、通项公式、求和公式，意在考查考生对等比数列公式的运用，以及等比数列性质的应用情况由题意得，a1a35，a1a34，由数列是递增数列得，a11，a34，所以q2，代入等比数列的求和公式得S663.【答案】633.（2013安徽高考理）如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等设OAnan.若a11，a22，则数列an的通项公式是_【解析】本题考查由数列递推求通项、三角形相似以及平行
3、线分线段成比例等知识令SOA1B1m(m0)，因为所有AnBn平行且a11，a22，所以S梯形AnBnBn1An1S梯形A1B1B2A23m，当n2时，故aa，aa，aa，aa，以上各式累乘可得：a(3n2)a，因为a11，所以an.【答案】an4（2013重庆高考理）已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_.【解析】本题考查等差、等比数列的基本量运算，意在考查考生的基本运算能力因为an为等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，所以a1(a14d)(a1d)2，解得d2a12，所以S864.【答案】645（2013新课标高考理）若数列an的
4、前n项和Snan，则an的通项公式是an_.【解析】本题考查等比数列的定义、Sn与an之间的关系，意在考查考生利用分类讨论思想和等比数列的定义求解an的能力求解本题时，按照n1和n2两种情况分类解答，当n2时，由已知得到Sn1an1，然后作差得an的表达形式，再利用等比数列的定义和通项公式求解当n1时，由已知Snan，得a1a1，即a11；当n2时，由已知得到Sn1an1，所以anSnSn1anan1, 所以an2an1，所以数列an为以1为首项，以2为公比的等比数列，所以an(2)n1.【答案】(2)n16. （2013新课标高考理）等差数列an的前n项和为Sn ，已知S100，S1525，
5、则nSn 的最小值为_【解析】本题考查等差数列的前n项和公式以及通过转化利用函数的单调性判断数列的单调性等知识，对学生分析、转化、计算等能力要求较高由已知解得a13，d，那么nSnn2a1d.由于函数f(x)在x处取得极小值，因而检验n6时，6S648，而n7时，7S749.nSn 的最小值为49.【答案】497（2013北京高考理）若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.【解析】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查方程思想以及考生的运算求解能力由题意知q2，又a2a420，故a1qa1q320，解得a12，所以Sn2n12.【答案】22n128（201
6、3广东高考理）在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.【解析】本题主要考查等差数列，考查考生的运算能力利用等差数列的性质可快速求解因为a3a810，所以3a5a72(a3a8)20.【答案】209（2013湖北高考理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n，正方形数 N(n,4)n2，五边形数 N(n,5)n2n，六边形数 N(n,6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.【解析】本题主
7、要考查数列的相关知识，意在考查考生对等差数列的定义、通项公式的掌握程度N(n，k)akn2bkn(k3)，其中数列ak是以为首项，为公差的等差数列；数列bk是以为首项，为公差的等差数列；所以N(n,24)11n210n，当n10时，N(10,24)1110210101 000.【答案】1 00010（2013北京高考文）若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.【解析】本题主要考查等比数列的基础知识，意在考查考生的计算能力由题知解得故Sn2n12.【答案】22n1211（2013重庆高考文）若2，a，b，c,9成等差数列，则ca_.【解析】本题主要考查等差数列的
8、基本运算设公差为d，则d，所以ca2d.12（2013江苏高考文）在正项等比数列an中，a5，a6a73.则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_【解析】本题主要考查等比数列的基本性质，意在考查学生的运算能力设等比数列an的公比为q(q0)由a5，a6a73，可得(qq2)3，即q2q60，所以q2，所以an2n6，数列an的前n项和Sn2n525，所以a1a2an(a1an)2，由a1a2ana1a2an可得2n5252，由2n52，可求得n的最大值为12，而当n13时，2825213不成立，所以n的最大值为12.【答案】1213（2013江西高考文）某住宅小区计划植树不少于10
9、0棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_【解析】本题主要考查等比数列的概念与前n项和等基础知识，考查实际建模的能力以及分析、解决问题的能力设每天植树的棵数组成的数列为an，由题意可知它是等比数列，且首项为2，公比为2，所以由题意可得100，即2n51，而2532,2664，nN*，所以n6.【答案】614（2013广东高考文）设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.【解析】本题主要考查等比数列通项等知识，意在考查考生的运算求解能力依题意得a11，a22，a34，a48，所以a1|a2|a3|a4|15.【答案】1
10、515（2013辽宁高考文）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.【解析】本题主要考查等比数列的性质、通项公式、求和公式，意在考查考生对等比数列公式的运用，以及等比数列性质的应用情况由题意得，a1a35，a1a34，由数列是递增数列得，a11，a34，所以q2，代入等比数列的求和公式得S663.【答案】6316（2012广东高考理）已知递增的等差数列|an|满足a11，a3a224，则an_.【解析】设等差数列an的公差为d，由已知得即解得由于等差数列an是递增的等差数列，因此所以ana1(n1)d2n1.【答案】2n117（2012
11、江西高考理）设数列an，bn都是等差数列若a1b17，a3b321，则a5b5_.【解析】法一：设数列an，bn的公差分别为d1，d2，因为a3b3(a12d1)(b12d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21，所以d1d27，所以a5b5(a3b3)2(d1d2)212735.法二：2a3a1a5,2b3b1b5，a5b52(a3b3)(a1b1)221735.【答案】3518（2012上海高考理）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，Vn，则lim,n (V1V2Vn)_.【解析】由条件可得正方体的体积组成以1为首项、为公比的等比数列，所以
12、原式.【答案】19（2012四川高考理）记x为不超过实数x的最大整数例如，22，1.51，0.31，设a为正整数，数列xn满足x1a，xn1(nN*)现有下列命题：当a5时，数列xn的前3项依次为5,3,2；对数列xn都存在正整数k，当nk时总有xnxk；当n1时，xn 1；对某个正整数k，若xk1xk，则xk 其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)【解析】对于，当a5时，x15，x23，x32，因此正确对于，当a3时，x13，x22，x31，x42，x51，x62，x71，此时数列xn除第一项外，从第二项起以后的项是以2为周期重复性出现的，此时不存在正整数k，使得当nk时，总有xnxk，不正确对于，注意到xnN*，且x1a，x1(1)a1()20，即x11，若xn是正奇数，则xn11；若xn是正偶数，则xn11，综上所述，当n1时，xn1成立，因此正确对于，依题意得知xk1xk0，xk0，即xk0，xkxk0，xk0，xk；又由得知xk1，于是有10a10，又数列an递增，所以q2.aa100(a1q4)2a1q9a1q2，所以数列a
