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1、勾股定理以及弦图题库勾股定理及弦图题库这就是一个“弦图”。“弦”图是由八个完整相同的直角三角形拼成四个相同的长方形围成的，中间空出一个小正方形。三国时期的吴国数学家赵爽，就利用这“弦图”对勾股定理作出了严格而简捷的证明。我们也可以依据“弦图”中大小正方形与长方形的关系，获取一些面积问题的解题思路。【例】.2002年在北京召开了国际数学家大会，大会会标以下由四个相同的直角三角形拼成的（直角边的长度分别为2和方形的面积是多少？图所示，它3），问大正【例】在边长为10的正方形ABCD中，内接着6个大小相同P、Q、M、N是落在大正方形边上的小正方形的极点，如图所6个小正方形的总面积是。的正方形，示，则
2、这【例】.如图，假如长方形2MNPQ的ABCD的面积是56cm，那么四边形2面积是多少cm?【例】点P是正方形ABCD外一点，PB=12cm，?APB的面积是22积是多90cm，?CPB的面积是48cm。请你回答：正方形ABCD的面2少cm？【例】如图，将矩形ABCD分成15个大小形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD个小正方形的极点，若四边形EFGH的面积相等的正方边上，且是某为1，则矩形ABCD的面积为【例】以以下图，正方形ABCD的面积是S，A、B、C、D分别是线段EB、FA、GD、HC的三均分点，试用S表示四边形EFGH的面积S1；【例】（2009?安顺）以下图是我国古代着名的
3、“赵爽弦图”的表示图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，获取以以下图的“数学风车”，则这个风车的外头周长是【例】（2010年广西河池）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），以下四个说法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9此中说法正确的选项是（）.A.B.C.D.【例】（2011年浙江温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后代称其为“赵爽弦图”图7由“弦图”变化获取
4、的，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3若S1+S2+S3=10，则S2的值是_【例】小明遇到这样一个问题：如图13，在边长为a（a2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形MNPQ的面积小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形请回答：1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），求这个新的正方形的边长；2）求正
5、方形MNPQ的面积（3）参照小明思虑问题的方法，解决问题：如图15，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，获取等边RPQ，若SRPQ=3/3，则AD的长为_【例】如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，假如正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条边是分别是a，b，则a+b和的平方的值（）A13B19C25D169【例】“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（）【例】如图，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，此中最大的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是cm2【例】以以下图的图形中，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积的和是64cm2，则最大的正方形的边长为cm【例】2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标以以下图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则两条直角三角形的两条边的立方和等于
