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1、第5节洛伦兹力的应用学习目标核心提炼1.知道利用磁场控制带电粒子的偏转。2个应用质谱仪和回旋加速器2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法。3.了解质谱仪、回旋加速器的构造和原理。一、利用磁场控制带电粒子运动1.偏转角度：如图1所示，tan，R，则tan。图12.控制特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小。3.应用：电视机显像管就是利用磁场控制电子的运动。二、质谱仪1.定义：测定带电粒子荷质比的仪器。2.结构：如图2所示图23.原理(1)加速：S1和S2之间存在着加速电场。由动能定理：qUmv2。(2)匀速直线运动P1和P2之间的区域存在着相互正交的匀强磁场
2、和匀强电场。只有满足qEqvB1，即v的带电粒子才能沿直线匀速通过S3上的狭缝。(3)偏转：S3下方空间只存在磁场。带电粒子在该区域做匀速圆周运动。经半个圆周运动后打到底片上形成一个细条纹，测出条纹到狭缝S3的距离L，就得出了粒子做圆周运动的半径R，根据R，可以得出粒子的荷质比。4.应用：质谱仪在化学分析、原子核技术中有重要应用。三、回旋加速器1.构造图：如图3所示。图32.核心部件：两个半圆金属D形盒。3.原理：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。4.最大动能：由qvB和Ekmv2得Ek(R为D形盒的半径)，
3、即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。思考判断1.利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。()2.回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。()3.回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。()4.利用回旋加速器加速带电粒子时，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。()带电粒子在有界磁场中的运动要点归纳带电粒子在有界磁场中运动的几个结论(1)粒子进入直线边界磁场时，进、出磁场具有对称性，如图4中(a)、(b)、(c)所示。(2)在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图中(d)所示。(3)当
4、速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长。(4)平行边界：存在临界条件。如图中(e)、(f)所示。图4精典示例例1 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图5所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出。图5(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动
5、所用时间t是多少？解析(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90，则粒子轨迹半径Rr，又qvBm，则粒子的比荷。(2)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60角，故AD弧所对圆心角为60，粒子做圆周运动的半径Rr，又R，所以BB。粒子在磁场中运动所用时间tT。答案(1)负电荷(2)B针对训练1 (多选)如图6所示，左右边界分别为PP，QQ的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界QQ射出，粒子入射速度v0的最大值可能
6、是()图6A. B.C. D.解析粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R知，粒子的入射速度v0越大，R越大。当粒子的径迹和边界QQ相切时，粒子刚好不从QQ射出，此时其入射速度v0应为最大。若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin 45dR1，将R1代入得v0，选项B正确。若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为O点)，容易看出R2R2cos 45d，将R2代入得v0，选项C正确。答案BC对质谱仪和回旋加速器的理解要点归纳1.质谱仪(1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qUmv2。(2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提
7、供向心力：qvBm。(3)由两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷等。其中由r可知电荷量相同时，半径将随质量变化而变化。2.回旋加速器的原理(1)粒子每经过一次加速，其轨道半径就要增大，但粒子做圆周运动的周期不变。(2)由qvBm和Ekmv2得Ek，随运动半径R的增加，Ek增加。精典示例例2 如图7所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场。位于x轴下方的离子源C发射质量为m，电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0v0，这束离子经电势差为U的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上，在x轴上2a3a区间水平固定放置一探测板(a
8、)，假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布(离子重力不计)。图7(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1。解析(1)对于初速度为0的离子：qUmv，qv1B0m解得r1a即离子恰好打在x2a位置对于初速度为v0的离子：qUmvm(v0)2，qv2B0m解得r22a即离子恰好打在x4a的位置离子束从小孔O射入磁场后打在x轴上的区间为2a，4a。(2)由动能定理得：qUmvm(v0)2由牛顿第二定律得：qv2B1mr3a解得B1B0。答案(1)2a，4a(2)B0例3 回旋加速
9、器的两个D形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大的回旋半径为Rmax，求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流的频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能。解析(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T，所以回旋频率f，角速度2f。(3)由牛顿第二定律知qBvmax，则vmax，最大动能Ekmaxmv。答案(1)匀速圆周运动(2
10、)(3)回旋加速器问题的两点提醒(1)回旋加速器所加高频交流电压的周期等于粒子圆周运动的周期且不随粒子半径的变化而变化。(2)粒子的最终能量与加速电压的大小无关，由磁感应强度B和D形盒的半径决定。电磁场在科技中的应用要点归纳1.速度选择器如图8所示，如果电场强度E和磁感应强度B为定值，当qEqvB时，粒子沿图中的虚线匀速通过速度选择器，这样，选择出的速度v，如果粒子速度大于v将向上偏转，速度小于v将向下偏转。改变所选速度的大小可通过改变B和E的大小来实现。图82.磁流体发电机磁流体发电机的发电原理图如图9甲所示，其平面图如图乙所示。图9设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，磁场的磁感应强度为
11、B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FBFE，有qvBqE，得UBdv。3.电磁流量计如图10甲、乙所示是电磁流量计的示意图。图10设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用在管壁的上、下两侧堆积电荷产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvBqE，E，所以v，又圆管的横截面积SD2，故流量QSv。例4 在两平行金属板间，有如图11所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场。粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过。供下列各小题选择的答
12、案有：图11A.不偏转B.向上偏转C.向下偏转D.向纸内或纸外偏转(1)若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将_。(2)若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将_。(3)若质子以大于v0的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两板正中央射入时，质子将_。(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板正中央射入时，电子将_。解析设带电粒子的质量为m，带电荷量为q，匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B。带电粒子以速度v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电
13、场力方向向下，大小为qE；所受洛伦兹力方向向上，大小为qv0B。沿直线匀速通过时，显然有qv0BqE，v0，即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量无关。如果粒子带负电荷，则所受电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，上述结论仍然成立。所以，(1)(2)两小题应选A。若质子以大于v0的速度v射入两板之间，由于洛伦兹力F洛qvB，洛伦兹力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第(3)小题应选B。磁场的磁感应强度B增大时，电子射入的其他条件不变，所受洛伦兹力F洛qv0B也增大，电子带负电荷，所受洛伦兹力方向向下，将向下偏转，所以第(4)小题应选择C。答案(1)A(2)A(3)B(4)C只要带
14、电粒子的速度满足v，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿过选择器，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏。因此利用这个装置可以达到选择某一速度的带电粒子的目的。针对训练2 如图12所示为磁流体发电机发电原理示意图，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒)射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。两金属板的板长为L1，板间距离为L2，匀强磁场的磁感应强度为B且平行于两金属板，等离子体充满两板间的空间。等离子体的初速度 v与磁场方向垂直，当发电机稳定发电时，P板和Q板间电势差UPQ为()图12A.vBL1 B.vBL2C. D.解析等离子体进入两金属板间，在洛伦兹力作用下带正电的离子向P板运动、带负电的离子向Q板运动，平行板间形成一个向下的匀强电场，并且场强越来越大，当离子受到的洛伦兹力和电场力平衡时，正负离子便做匀速直线运动通过金属板，发电机便稳定发电了。则有qEqvB，又UPQEL2，可得UPQvBL2，选项B正确。答案B1.(带电粒子在有界磁场中的运动)半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出。AOB120，如图13所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()图13A. B.C. D.解析从弧所
