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1、解三角形期末复习测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在ABC中，已知a，b，A30，则c等于()A2 B. C2或 D以上都不对2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为()A. B. C.或 D.或解析a2c2b2ac，cos B，B.3从高出海平面h米的小岛看到正东方向有一只船俯角为30，看到正南方向有一只船俯角为45，则此时两船间的距离为()A2h米 B.h米 C.h米 D2h米解析如图所示，BC=h，AC=h，AB= 2h.4. 在ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则等于()A B C. D.解析由余弦定理得cos A.
2、|cos A32.5根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()Aa8，b16，A30，有两解 Bb18，c20，B60，有一解Ca5，c2，A90，无解 Da30，b25，A150，有一解解析A中，因，所以sin B1B90，即只有一解；B中sin C，且cb，CB，故有两解；C中，A90，a5，c2b，即有解，故A、B、C都不正确6已知ABC中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，则k的取值范围是()A(2，) B(，0) C. D.解析由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk(m0)，即，k.7在ABC中，A60，AC16，面积为220，那么BC的长度为()A25 B
3、51 C49 D498. 在锐角ABC中，有()Acos Asin B且cos Bsin A Bcos Asin B且cos Bsin B且cos Bsin A Dcos Asin A解析由于AB，得AB，即AB0ycos x在是减函数，所以得cos Asin B同理可得cos Bb2c2，则ABC为钝角三角形；a2b2c2bc，则A为60；a2b2c2，则ABC为锐角三角形；若ABC123，则abc123.其中正确的个数为()二填空题13.已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为14.在ABC中，如果lgalgclgsinBlg，且B为锐角，试判断ABC的形状
4、等腰三角形15.在ABC中，|3，|2，与的夹角为60，则|_ _；|_ _ 16.ABC为钝角三角形；a2b2c2bc，则A为60；a2b2c2，则ABC为锐角三角形；若ABC123，则abc123.其中正确的_ _ 解析由a2b2c2知A为钝角，正确；由a2b2c2bc知A120，错；由a2b2c2，仅能判断C为锐角，A、B未知，错；由ABC123，知A，B，C，sin Asin Bsin C112，错所以仅正确三解答题17设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知（）求的周长 （）求的值解：（）的周长为 （），故A为锐角，18.在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长已知b
5、2ac且a2c2acbc.(1)求A的大；(2)求的值解：(1)利用cos A求解；(2)利用正弦定理对代数式进行转化 (1)b2ac且a2c2acbc，a2c2b2bc，b2c2a2bc，cos A，A60.(2)方法一在ABC中，由正弦定理得：sin B，b2ac，.sin B，sin Asin 60.方法二在ABC中，由面积公式得：bcsin Aacsin Bb2ac，bcsin Ab2sin B，sin Asin 60.19. （2009辽宁卷文）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测
6、得B点和D点的仰角均为，AC0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 解：在中，30，6030，所以CDAC0.1又180606060，故CB是底边AD的中垂线，所以BDBA 在中， 即AB 因此，故B、D的距离约为0.33km。 20在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC（）求角C的大小；（）求y=sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时21.叙述并证明余弦定理。解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有 证法一 如图即 同理可证证法二 已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则, 同理可证22写出本章主要知识点，常见考点及所出现的数学思想方法。
