明渠恒定流(均匀流与非均匀流)

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1、水力学教案欧阳学文第六章 明槽恒定流动【教学基本要求】1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概 念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水 力要素。2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均 匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳 断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的 糙率n值。4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运 动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数 Fr 的物 理意义。6、理解

2、断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深 hk 的计算公式和其它形状 断面临界水深的计算方法。7、了解水跃和水跌现象，掌握共轭水深的计算，特别是 矩形断明渠面共轭水深计算。8、能进行水跃能量损失和水跃长度的计算。9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律， 能正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条 件。10、能进行水面线定量计算。11、了解缓流弯道水流的运动特征。【内容提要和教学重点】 这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广 泛的一章。本章有 4 个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种 流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计 算，这

3、部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计 算。学习中应围绕这 4 个重点，掌握相关的基本概念和计算 公式。明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表 面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状 的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。6.1 明槽和明槽水流的几何特征和分类（1）明槽水流的分类Y明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流（包括渐变流和急变流）明槽非恒定流明槽非恒定流一定是非均匀流。明槽非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为渐变流和急变流。（2） 明槽梯形断面水力要素的计算公式：水面宽度B = b+2 mh（61）过水断面面积A =（ b+

4、 mh ） h（62）湿周1（63）水力半径1 K 1（64）式中：b为梯形断面底宽，m为梯形断面边坡系数，h 为梯形断面水深。它形状断面的几何要素可按各自的相应公式计算。3）棱柱体明渠和非棱柱体明渠按照明渠横断面形状尺寸是否沿流程变化可将明渠分 为棱柱体明渠和非棱柱体明渠两类。棱柱体明渠是指断面形状尺寸沿流程不变的长直明 渠。在棱柱体明渠中，过水断面面积只随水深变化，即I。轴线顺直断面规则的人工渠道、涵洞、渡槽等均属 此类。非棱柱体明渠是指断面形状尺寸沿流程不断变化的明 渠。在非棱柱体明渠中，过水断面面积除随水深变化外， 还随流程变化，即I 。常见的非棱柱休明渠是渐变段（如扭面），另外，断面

5、不规则，主流弯曲多变的天然河 道也是非棱柱体明渠的例子。当渠道的断面形状和尺寸沿流 程不变的长直渠道我们称为棱柱 休渠道。（4）纵断面和底坡沿渠道中心线所做的铅垂平 面与渠底的交线称为底坡线（渠底线、河底线），即明渠 的纵断面。该铅垂面与水面的交线称为水面线。为了表示底坡线沿水流方向降低的缓急程度，引入了 底坡的概念。底坡是指沿水流方向单位长度内的渠底高程 降落值，以符号表示。底坡也称纵坡，可用下式计算。式中，、为渠道进口和出口的槽底高程；为渠道进口和出口间的流程长度；为底坡线与水平线之间的夹角。通常由于 角很小，故常以两断面间的水平距离来代替 流程长度，即I 。根据底坡的正负，可将明渠分为如

6、下三类：上称为正坡 或顺坡；|称为平坡；L称为负坡、逆坡或反坡。人工 渠道三种底坡类型均可能出现，但在天然河道中，长期的 水流运动形成往往是正坡。（4）掌握明渠底坡的定义，明渠有三种底坡：正坡（i 0）平坡（i=0）和逆坡（iVO。6.2 明槽均匀流特性和计算公式（1）明槽均匀流的特征：a）均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变，特别是水 深h沿程不变，这个水深也称为正常水深。b）过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变。c）总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等，J二Js =I。即水流的总水头线、水面线和渠底线三条线平行。从力学意义上来说：均匀流在水流方向上的重力分量 必须与渠道边界的摩

7、擦阻力相等才能形成均匀流。因此只 有在正坡渠道上才可能形成均匀流。（2）明渠均匀流公式 明渠均匀流计算公式是由连续性方程和谢才公式组成 的，即Q = Av（65）（66）| |也可表示为：（67）曼宁公式为（68）式中K是流量模数，它表示当底坡为i二1的时候，渠道中 通过均匀流的流量。（69）6.3 明槽均匀流水力计算中的几个问题(1) 粗糙率n糙率 n 是反映渠道边界和水流对阻力影响的综合参数， 影响 n 值的因素很多，确定 n 值主要依靠经验的积累和实 验。实际工程计算中，正确选择 n 值对进行可靠的设计计 算十分重要。谢才系数 是反应断面形状尺寸和壁面粗糙程度的一个 综合系数， | 。其

8、中，粗糙系数对谢才系数的影 响远比水力半径 大。明渠表面材料愈光滑，粗糙系数 愈 小，相应的水流阻力也小，在其它条件不变的情况下，通 过的流量就愈大。在应用曼宁公式时，最困难之处在于确 定粗糙系数 的数值，因为至今没有一个选择精确 值的方 法，而实用计算中，确定粗糙系数就意味着对渠道中的水 流阻力做出估计，这一工作主要依靠经验。如果在设计中 选定的值较实际偏大，则势必增大渠道断面尺寸，增加工 程量，造成浪费，同时，渠道中的实际流速将大于设计流 速，可能引起土质渠道的冲刷。反之，如果在设计中选定 的 值较实际偏小，则设计的渠道断面尺寸必然偏小，影响渠道的过流能力，可能造成水流漫溢，另一方面，渠道

9、中 的实际流速将小于设计流速，可能引起渠道淤积。例如， 苏北淮沐河在规划阶段选定的粗糙系数I ,竣工后实测粗糙系数 l ，两者相差0.0025，但河道的过流能力却 比设计情况减少了 11%，最后不得不加高堤岸。所以，正 确选择粗糙系数是明渠均匀流计算的关键。严格来讲，粗 糙系数值除与渠槽表面的粗糙程度有关外，还与水深、流 量、水流是否挟带泥沙等因素有关。对人工渠道，多年了 积累了 较多的 实 际资料和工 程经验。 例如混凝土I ；浆砌石 |左右；土渠| ，更为详细的资料可参考其它资料。天然河道的情况比较复 杂，通常要根据对实际河流的实际量测来确定。对于重要 的工程，除参考前人总结的资料外，最好

10、能采用实测资 料。当渠道边界各部分的糙率不同时，应采用综合糙率来 进行计算。（2）水力最佳断面 当过水断面面积一定，渠道能够通过最大流量的断面形 状；或者说通过的流量一定，所需过水面积最小的断面称为水力最佳断面。 梯形断面明渠满足水力最佳断面的条件是，渠道的宽深 比pm为（6io） r I对于矩形断面m = 0,则pm =2，即矩形水力最佳断面的底 宽b等于水深h的2倍。矩形或梯形水力最佳断面实际上是半圆的外切多边形 断面（半圆形断面，|，而 _| ）。可以证明，当_|时，外切多边形就为正多边形。应当指出，以上所得出的水力最佳断面的条件，只是 从水力学角度考虑的。从工程投资角度考虑，水力最佳断

11、 面不一定是工程最经济的断面。水力最佳断面宽深比|只 与边坡系数有关。当|时，|；当 时，二I ；当-时，二！，例如当|时， ，底宽 不足水深的一半。在实际工程中，对于流量较大的渠道， 通常按水力最佳断面进行设计得到的是窄深式渠道。窄深 式断面在施工中深挖高填，劳动效率低，开挖不经济，维 修养护也困难，有时难以满足灌溉和通航的要求。此外， 窄深式断面渠道所控制的灌溉面积比宽浅式断面的渠道要 小（渠底高程低）。正因为如此，水力最佳断面在工程实 际中的应用有一定的局限性，实际工程中采用不多。但一 些山区石渠、渡槽、涵洞等都是按水力最佳断面设计的， 在山高坡陡处修建盘山渠道，为了避免大量削坡，有时甚

12、 至采用比水力最佳断面还要窄深的断面形式。这就是说， 在设计渠道断面时，必须结合实际情况，从经济和技术两 方面综合考虑。既考虑水力最佳断面，又不能完全受此约 束。为此，工程实际中以水力最佳断面为基础，提出了 “实用经济断面”的概念，工程中也常采用之。实用经济 断面既符合水力最佳断面的要求，又能适应各种具体情况 的需要。这种断面，其渠道设计流速比水力最佳断面的流 速增大 2%至减少 4%，即过水断面面积较水力最佳断面面 积减少 2%至增加 4%，在此范围内仍可认为符合水力最佳 条件。但流速在增大 2%至减少 4%的范围内，其水深变化 范围则为水力最佳断面水深的68%160%,其相应的底宽 变化范

13、围则为290%40%。设计时可在此范围内选择出实 用经济的断面，具体设计方法可参阅有关资料。（3）允许流速允许流速是为了保证渠道安全稳定地运行，在流速上的 限制。允许流速包括不冲流速、不淤流速和其它运行管理 要求的流速限制。在实际明渠均匀流计算中，必须结合工 程要求进行校核。6.4 明槽均匀流水力计算明槽均匀流水力计算包括 3 类问题：（1）即确定已建渠道的过流能力Q,可以应用明槽均匀流公式直接计算。（2）确定渠道的糙率 n，（3）进行渠道断面尺寸的设计（包括正常水深hO、渠道底宽b和底坡i的计算）。我们重点掌握梯形断面明渠的设计计算。正常水深 h0、 渠道底宽 b 的计算可以采用试算法、查图

14、法、电算解法 等，这方面的计算方法和步骤请仔细阅读教材中的例题。6.5 明渠水流流态及判别（1）明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态 （缓流、急流和临界流 ）是根据水流 速度与液面干扰波的传播速度的对比关系来定义的，它仅 存在于明渠水流。当水流的速度 v 小于干扰波的传播速度 vw ，即干扰波能够向上游传播，这时水流为缓流；当水流 的速度 v 大于干扰波的传播速度 vw ，即干扰波不能够向上 游传播，这时水流为急流；当水流的速度 v 等于干扰波的传 播速度 vw ，这时干扰波也不能够向上游传播，其水流为临 界流。前面曾讨论了液体的层流和紊流运动，它们在明渠水流 和管流中都存在；而缓流、急流和临

15、界流只能出现在明渠 水流中。我们要注意这是两种不同类型流态，需要搞清这 两种不同类型流态的定义和区别。另外我们还要注意急 流、缓流与急变流、渐变流的区别，它们是不同的两个概 念，不要混淆。（2）明渠水流流态判别数弗汝德数 Fr。弗汝德数Fr二（611）当FrVI,水流是缓流，当Fr = 1是临界流，当Fr1 则为缓流。弗汝德数 Fr 是水力学中重要的无量纲数之一，它表示过 水断面上单位重量液体具有的平均动能与平均势能的比 值，它也表示水流惯性力与重力的比值。FrV1表示水流平 均动能较小，重力占主导，水流为缓流；Fr1表示水流的 平均动能较大，惯性力占主导，水流为急流。6.6断面比能 Es断面比能 Es 是以通过明渠断面最低点的水平面为基准的 单位重量水休所具有的总机械能，可表示为(612)当断面的形状、尺寸和流量一定的时候，Es只是水深h 的函数。取a=1,可导出：3=1 Fr2(613)从(613)式可知，当 0,必定FrV1,水流是缓 流。当V0,则Fr1,水流是急流。当二0, Fr = 1,是临界流，这时Es取极小值，对应 的水深是临界水深hk。需要注意：断面比能I与过水断面上单位重量的液休具