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1、安徽省蚌埠市2014届高三第二次教学质量检测数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1已知集合全集U=1,0,1,2,3,4，A=1,2，B=3,4则(UA)B=（ ）A. 1,2 B. 3,4 C. 1,0, 3,4 D. 开始 输出结束 否是 2如果复数(a是实数)的实部为1，则a=（ ） A1 B1 C2 D.23.下列双曲线不是以为渐近线的是（
2、）A. B. C. D. 4.执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.45下列函数满足的是（ ）A.f(x)=ex1 B. f(x)=ln(x+1) C.f(x)= tanx D. f(x)= sinx 6若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为（ ）0 5 10 15 20 25 30 35 400.040.030.020.01频率组距人数A. B. C. D.17.某教育机构随机某校个班级,调查各班 关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ） 0 7 41 7 6 4 4 1
3、 02 7 5 5 4 2 1 03 9 5 3 2 00 7 41 7 6 4 4 4 02 8 7 6 5 2 1 03 9 5 5 2 00 7 41 7 7 4 4 4 02 7 5 5 5 2 1 03 9 5 3 2 00 7 61 7 6 5 4 4 02 7 5 5 4 2 1 03 9 5 3 2 0 A. B. C. D.8直线y=5与y=1在区间上截曲线（）所得的线段长相等且不为0，则下列描述正确的是（ ）A. B. C. D. 9如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构成的几何体中，表面积最大的是（ ）10设i=(1,0)，j=(
4、0,1)，若向量a满足|a2i|+|aj|=，则|a+2j|的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案直接填在题中横线上。11. 抛物线上到焦点的距离等于9的点的横坐标是 12在中，角的对边分别为，若，则_ 13 若，满足约束条件则的最大值为 14.设函数.若有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是_.15已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中, P,Q是面对角线A1C1上的两个不同动点.给出以下判断：存在P,Q两点,使BPDQ；存在P,Q两点,使BPDQ；若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是
5、定值；若|PQ|=1,则四面体BDPQ的表面积是定值.若|PQ|=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中真命题是_.（将正确命题的序号全填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知等差数列an的公差不为零，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列。（）求an的通项公式；（）求a1+a4+a7+a3n2.17.(本小题满分12分)18.（本小题满分12分）在全国汉字听写大赛之前，某地先进行了共十轮的选拔赛，某研究机构一直关注其测试选拔过程. 第二轮选拔后有450名学生进入下一轮，该机构利用分层抽样的方法
6、抽取了90人进行跟踪调查，得到第三轮是否通过的数据如下表所示：考试未通过考试通过总计女学生273663男学生91827总计365490（）利用独立性检验估计第三轮通过与否与学生的性别是否有关？（）估计全部450名学生通过第三轮测试的大约有多少人？（）如果从第三轮测试通过的所有学生中利用分层抽样的方法抽取6名学生，然后从这6名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求着2名学生中至少有1名女学生的概率.附：（其中）P(K2k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024BACDO1OEF19.(本小题满分12分)在圆柱OO1中，ABCD是其轴截面，E
7、FCD于O1(如图所示)，若AB=2，BC=.（）设平面BEF与O所在平面的交线为l，平面ABE与O1所在平面的交线为m，证明：lm；（）将AEC绕直线AD旋转一周，求所得几何体的体积.20.（本小题满分13分）已知椭圆过点，其中e为椭圆的离心率.（I）求椭圆C的方程; （II）设为椭圆C上一点，取点，连接AE，过点A作AE的垂线交轴于点D.点G是点D关于原点的对称点.证明：直线QG与椭圆C只有一个公共点.21.(本小题满分14分)已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间.参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案BCCCDDADAD二、填空题：11.
8、 6 12. 6 13. 4 14. 15. 三、解答题：16.（本小题满分12分）解：（）设an的公差为d，由题意，a22=a1a5 ,即(a1+d)2=a1(a1+4d) 2分于是 d(2a1d)=0因为d0，且a1=1，所以d=2. 4分故an=2n1. 6分（）由（）知，a3n-2=6n5,即 a3n-2是以1为首项，6为公差的等差数列，所以a1+a4+a7+a3n-2=3n22n. 12分17.(本小题满分12分)18.（本小题满分12分）解：（）根据公式得， 2分所以我们认为是否通过第三轮测试与学生的性别无关.3分（）由样本数据可知，学生通过第三轮测试的频率为. 4分故450名学生
9、中通过第三轮测试的大约有4500.6=270（人） 6分（）根据表格，通过第三轮测试的男同学有36人，女同学18人， 7分由分层抽样可知，抽取的6名学生中男学生有4名，分别记为A,B,C,D，女学生为2名，分别记为1,2. 从中任选2名的不同取法为A,B,A,C,A,D,A,1,A,2，B,C,B,D,B,1,B,2,C,D,C,1,C,2,D,1,D,2,1,2，共15种.10分其中至少有1名女生的取法为A,1,A,2,B,1,B,2,C,1,C,2,D,1,D,2,1,2，共9种. 11分所以所求事件的概率为. 12分19.(本小题满分1分)解：（）证明：由于圆柱的两底面互相平行，所以AB
10、O1所在平面，EFO所在平面.2分 lEF，mAB. 4分而EFCD.故lm. 6分（）依题意，所的几何体是一个大圆锥挖去一个小圆锥， 8分它们的底面半径分别为DE=，DC=2，高均为AD=. 10分所以其体积V=. 12分20.（本小题满分13分）21.(本小题满分14分)解：（）当时，. 因为，所以. 因为所以函数在点处的切线方程为. 6分 （）（1）当时，. 因为，当时，.所以函数的单调减区间为，无单调增区间.（2）当时, 的定义域为. 当时，, 所以函数无单调增区间，单调减区间为，.（3）当时，. 当时， 若，则， 若，则，所以函数的单调减区间为，函数的单调增区间为. 当时，为常数函数，无单调区间. 当时，若，则， 若，则，所以函数的单调减区间为，函数的单调增区间为.综上所述，当时，函数的单调减区间为，无单调增区间；当时，函数的单调减区间为，无单调增区间；当时， 当时，函数的单调减区间为，函数的单调增区间为； 当时，为常数函数，无单调区间； 当时，函数的单调减区间为，函数的单调增区间为 14分（以上各题答案仅供参考，其它解法请参考上述评分标准酌情赋分）
