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1、第1章解三角形南京市教学研究室孙旭东目标定位1三角形是最基本的几何图形，三角形中的数量关系在天文、地理、航海等领域之中有着极其广泛的应用学习本章之前，已经研究过有关三角形、三角函数和解直角三角形、平面向量等知识，解三角形是在这些知识的基础上，对任意三角形的边长和角度关系作进一步的探索研究通过研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；通过研究，培养学生的归纳、猜想、论证能力以及分析问题和解决问题的能力，同时让学生在学习中感受数学的对称美与和谐美；通过解决一些实际问题，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学知识既来
2、源于生活，又服务于生活2本章具体的教学目标是：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量学、力学、运动学以及几何计算等有关的实际问题教材解读1在教科书中，将解三角形作为几何度量问题来处理，突出几何的作用，为学生理解数学中的量化思想、进一步学习数学奠定基础解三角形处理的是三角形中长度、角度、面积的度量问题，长度、面积是理解积分的基础，角度是刻画方向的，长度、方向是向量的特征，有了长度、方向，向量的工具自然就有用武之地从这一角度看，正弦定理和余弦定理的证明让学生经历了运用向量工具解决
3、三角形的度量问题的过程，并为学生运用向量工具解决三角形的度量问题留有余地，进而对运用向量解决几何度量问题奠定了基础2在教科书中，注重数学知识的应用性，体现学以致用的原则，让学生自主体验数学在解决问题中的作用，提高学生的分析问题和解决问题的能力，培养数学应用意识；注重数学内部不同分支之间的联系、数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系，从而提高学生对数学的整体认识，体现数学的文化价值本章分为“正弦定理”、“余弦定理”、“正弦定理、余弦定理的应用”三大节第一节是“正弦定理”教材首先由学生熟悉的直角三角形中的边角关系得出正弦定理的形式，猜想对于任意三角形该结论也成立，然后引导学生按不同的思路尝试证
4、明正弦定理这一过程与以往教材的设计不同，它有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“发现”过程，从而培养学生的“数学探究”能力，体现了由特殊到一般的思维规律第二节是“余弦定理”教材通过向量的数量积将向量等式化为数量等式，得出余弦定理，体现了向量方法在解三角形中的作用，也让学生进一步感受了数学的和谐美 第三节是“正弦定理、余弦定理的应用”教材通过具体实例体现解三角形在测量学、运动学、力学等领域的应用，以及正弦定理、余弦定理在几何证明或计算、最值探求等方面的应用3在教科书中，强调了信息技术在探索问题中的作用，如正弦定理的探索和验证、使用计算器进行近似计算等，一方面，学生借助信
5、息技术手段去探索数学规律，从事一些富有探索性和创造性的数学活动，可以培养学生的探索精神和创新精神；另一方面，借助计算器可以解决计算量大的问题，也可以根据实际需要进行近似计算，有利于激发学生学习数学的兴趣教学方法与教学建议1区别于以往比较关注三角形边角关系的恒等变换的教学设计，新课程更侧重将解三角形作为几何度量问题来展开，强调学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，解决简单的三角形度量问题这就要求在新的教学过程中，突出几何的作用和数学量化思想，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的探究过程、再创造过程对运用正弦定理、
6、余弦定理，应侧重运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，不必在恒等变形上进行过于烦琐的训练在教学中应为学生体验数学解决问题中的作用，感受数学与日常生活的其他学科的联系，发展数学应用意识，提高实践能力创造条件对于以往的恒等变形则应降低要求2可以引导学生尝试运用平面向量解决三角形的度量问题教科书在安排正弦定理和余弦定理的公式推导时，都用到了向量的方法本章在得到正弦定理的猜想后，提出了关于正弦定理证明的四条途径，意在引导学生尝试探究，经历证明的过程，领悟数形结合、分类讨论、转化化归等数学思想，有利于发展学生的思维能力教学中，拟结合学生具体情况点拨启发，灵活安排关于向量方法探索正弦定理的教学，
7、可从三角形中最基本的向量关系式=+入手，提出“如何将这个向量关系式转化为数量关系式”的问题让学生讨论学生容易由“数量积是实施向量等式向数量等式转化的有力工具”想到用“点乘”的方法，至于“点乘”哪个向量，可以充分让学生尝试探究例如，在等式两边同时“点乘”，可得a=ccosB+bcosC，这就是射影定理；若等式两边同时平方，即两边各自“与自己点乘”，可得a2=b2+c2-2bccosA，这就是余弦定理；如果要想得到两条边与它们所对角之间的关系，就要让第三条边“消失”，那就只能在向量关系式的两边同时“点乘”与垂直的向量，于是可以得到+0，进而再分类讨论推得正弦定理这样，用向量方法证明正弦定理的“瓶颈”就不难解决了3解三角形的内容，在教学形式上可以灵活多样，不只限于让学生接受、记忆、模仿和练习，而引导学生独立思考，尊重学生的学习主体地位，倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学；课堂教学应运用多媒体手段辅助教学，引导学生归纳猜想，培养学生的归纳概括能力；课外活动应针对正弦定理、余弦定理的实用性，设计一些研究性、开放性题材，让学生自行探索解决，也可以由学生在课外自行寻找研究性、应用性的题目去做，写出研究或实验报告，培养学生的实践能力和数学建模能力，同时还可以引导学生尝试用向量的方法去解决三角形的度量问题
