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1、九年级数学案课题2.41分解因式法课型新授课时21教师贺建鹏教学目标1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。重点掌握分解因式法解一元二次方程。难点灵活运用分解因式法解一元二次方程。教法讲练结合学法合作交流时间2009年9月23日一、创设情景引入新课课堂小测用两种不同的方法解下列一元二次方程。1. 5x-2x-1=0 2. 10(x+1) -25(x+1)+10=0观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？学习困惑记录二、讲授新课例：解下列
2、方程。1. 5x=4x 2. x-2=x(x-2)分解因式法： 。例2： 1. 5x=4x 2. x-2=x(x-2)想一想：你能用几种方法解方程x-4=0, (x+1)-25=0 ？因式分解法的理论根据是： 。如：若(x+2)(x-3)0，那么x+20或x-30；反之，若x+20或x-30，则一定有(x+2)(x-3)0这就是说，解方程(x+2)(x-3)=0就相当于解方程x+20或x-3=0三、应用深化一、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根x= B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,
3、x2=- 4、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）A.x=1或x=-2 B.必须x=1C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-25、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=06、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= .7、用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0 （2）5x2-10x=-5（3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x28、用适当的方法解下列方程：（1）(3x-1)(x-2)
4、=(4x+1)(x-2) (3)3x2-4x-1=0 (2) 4x2-20x+25=7 (4)x2+2x-4=0二、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。 10、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x-1）（x ）=0 11、方程x2=x的根为（ ）A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2 12、用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）2=3x+6； （2）（3x+2）2-4x2=0；（3）5（2
5、x-1）=(1-2x)(x+3)； （4）2（x-3）2+(3x-x2)=0.13、用适当方法解下列方程：（1）（3x-1）2=1； （2）2（x+1）2=x2-1；（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3； （4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思九年级数学导学案课题2.5为什么是0.618（1）课型新授课课时23教师教学目标1、掌握黄金分割中黄金比的来历；2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。重点列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程难点列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程教法合
6、作探究学法合作交流时间2009年9月25日一、创设情景引入新课复习：1、解方程：（1）x22x10(2)x2x102、什么叫黄金分割？黄金比是多少？（0.618）3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？学习困惑记录二、讲授新课1、黄金比的来历如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。由，得AC2ABCB你能根据上式利用一元二次方程求出黄金比么？注意：黄金比的准确数为，近似数为0.618.上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。2、例题讲析：例1：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一目标B，在B的正东方向200海里处有
7、一目标C。小岛D位于AC得中点岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向。一艘军舰从A出发，静B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿海偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）解： （2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DEx海里，ABBE2x海里三、应用深化一、填空题1.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程_.2.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间
8、铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是_.3.在一块长40 cm，宽30cm的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的，则剪下的每个小正方形的边长是_厘米.4.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数可以表示为_.5.两个连续整数，设其中一个数为n，则另一个数为_.6.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为_.7.增长率问题经常用的基本关系式：增长量=原量_新量=原量（1+_）8.产量由a千克增长20%，就达到_千克.二、选择题1.用10米长的铁丝围成
9、面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是A.3米和1米 B.2米和1.5米C.（5+）米和（5）米D.2.如果半径为R的圆和边长为R+1的正方形的面积相等，则A.B.C. D.3.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为A.x2+(x+4)2=10(x4)+x4B.x2+(x+4)2=10x+x+4C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x4 D.x2+(x4)2=10x+(x4)4.三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是A.2，0，2或6，8，10B.2，0，2或8，8，6C.6，8，10或8，8，6
10、D.2，0，2或8，8，6或6，8，105.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百分之x，则A.50（1+x）2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1756.一项工程，甲队做完需要m天，乙队做完需要n天，若甲乙两队合做，完成这项工程需要天数为A.m+n B.(m+n) C.D.三、列方程解应用题如右图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余
11、部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思九年级数学导学案课题2.3.2根的判别式与跟与系数的关系课型新授课课时20教师教学目标1、 掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。2、 掌握一元二次方程根的判别式，并会运用根的判别式判断方程根的情况。重点根的判别式与跟与系数的关系难点根的判别式与跟与系数的关系教法合作探究学法合作交流时间2009年9月22日一、创设情景引入新课问题1.在方程ax2+bx+c=0中，a的取值决定什么？
12、b2-4ac的取值呢？同学们可知道a、b、c的取值与一元二次方程ax2+bx+c=0的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系。问题2.解方程x2-5x+6=0，并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？学习困惑记录二、讲授新课一、根的判别式将一元二次方程ax2bxc0(a0)用配方法将其变形为即 (x) 2a0，4 a20。这样，我们有：（1）当b24 ac0时，方程右边是一个正数，因此，方程有 x1，x2这样两个 （相等，不相等）的实数根；（2）当b24 ac=0时，方程右边是0，因此，方程有 x1x2 这样两个 （相等，不相等）的实数根；（3）当b24 ac0时，方程右边是一个 数，而方程左边(x) 2不可能是一个 数，因此，方程 （有，没有）实数根。综上所述，由的值可判别一元二次方程根的情况：当时，有两个不相等的实数根；当时，有两个相
