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1、龙赛中学2017学年数学必修2第四章单元测试 学号_ 姓名 _一、 选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1、点P(2，3,1)关于坐标原点的对称点是()BA(2，3，1) B(2,3，1) C(2，3，1) D(2,3,1)2已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是（ ）B A相切B相交C相离D不确定3、直线截圆（x-2）2+y2=4所得劣弧所对的圆心角是 （）DA B. CD 4、若圆x2y24与圆x2y22axa210相内切，则a的值为() CA1 B1 C1 D05、若直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称
2、，则k，b的值分别为 （ ）A A. k=, b=-4 B. k=-, b=4 C. k=, b=4 D k=-, b=-4. 6、从直线xy30上的点向圆x2y24x4y70引切线，则切线长的最小值为() A A. B. C. D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，把答案填在题中的横线上.）7、以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形的形状为 三角形. 等腰三角形.8、已知圆(x2)2(y3)213和圆(x3)2y29交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是_3xy90.9、一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相
3、切，则反射光线所在直线的斜率为_ k或.10、在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_(x1)2y22三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）11、（8分)求圆心在直线l1：y3x0上，与x轴相切，且被直线l2：xy0截得的弦长为2的圆的方程解：由已知可设圆心为(a，3a)，若圆与x轴相切，则r，圆心到直线l2的距离d.由弦长为2得79a2，解得a1.故圆心为(1，3)或(1，3)，r3，圆的标准方程为(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.12、（10分）已知直线xm
4、y30和圆x2y26x50.(1)当直线与圆相切时，求实数m的值；(2)当直线与圆相交，且所得弦长为时，求实数m的值.解：(1)因为圆x2y26x50可化为(x3)2y24，所以圆心为(3,0)因为直线xmy30与圆相切，所以2，解得m2.(2)圆心(3,0)到直线xmy30的距离d.来源:学.科.网由2得，22m220m2160，解得m29，故m3.13、（10分） 已知，直线 来源:学科网 （1）求证：对，直线与总有两个不同的交点.（2）求弦长AB的取值范围，并指出弦长为整数的弦共有几条. 解：（1）由可得 令所以所以直线过定点， 又 所以M（4,1）在内. 所以直线与交于两点， （2）当
5、直线过圆心时，取最大值，且 . 当直线时，取最小值，所以，而不存在.综上,知.因为，故弦长为整数的值有各有条而时有条，故弦长为整数的弦共有条.图 12图 1214、（12分)已知圆C过点M(0，2)、N(3,1)，且圆心C在直线x2y10上(1)求圆C的方程；(2)设直线axy10与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由解(1)设圆C的方程为：x2y2DxEyF0.由题意，得解得圆C的方程为：x2y26x4y40.(2)设符合条件的实数a存在，由于l垂直平分弦AB，故圆心C(3，2)必在l上所以l的斜率kPC
6、2，而kABa，所以a.把直线axy10即yax1代入圆C的方程，消去y，整理得(a21)x26(a1)x90.由于直线axy10交圆C于A，B两点，故36(a1)236(a21)0，即2a0，解得a0.则实数a的取值范围是(，0)由于(，0)，故不存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB.附加题1、 (8分) 圆C1：x2y22x2y20和圆C2：x2y24x2y10的公切线的条数为() B A1 B2 C3 D42 、（8分）曲线y=1+2,2)与直线y=k(x2)+4有两个公共点时，实数k的取值范围是（ ）D A B C D3 、（8分）已知A(2，0)，B(2，0)，点P
7、在圆(x3)2(y4)24上运动，则|PA|2|PB|2的最小值是_264 、（8分）若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是_(4，6)5、（18分）设圆，动圆 （1）求证：圆、圆相交于两个定点； （2）设点P是圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.解：（1）将方程化为 ， 令得或所以圆过定点和， 将代入，左边=右边，故点在圆上，同理可得点也在圆上，所以圆、圆相交于两个定点和.（2）设，则， ， ,即，整理得,所以存在无穷多个圆，满足的条件为有解.来源:Zxxk.Com 而无解，故不存在点P，使无穷多个圆，满足.
