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1、 勾股定理初步 知识巩固1勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2b2c2。 2勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2 ，那么这个三角形是直角三角形。 3常用勾股数整数边：(3，4，5)；(6，8，10)；(5，12，13)；(7，24，25)；(8，15，17)；(9，40，41)等含特殊角：(30，60，90)和(45，45，90)的三角形三边之比分别为和。如果(a，b，c)是一组勾股数，那么(ak，bk，ck)也 是一组勾股数(k为正数)。 重点题与易错题 【例1】 图1和图2中的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，利用图1或图2两个
2、图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为_，该定理的结论其数学表达是_ 。其中图1是中国数学史上有名的_(数学家的名字)弦图，又叫勾股圆方图。请简单写出两个图的证明过程。 【例2】勾股证明的方法成百上千种，其中几何原本中的证法非常经典，是在一个我们非常熟悉的几何图形中实现的(如图所示)，同学们，如果直角三角形ABC的三边长为a，b，c(c为斜边)，试利用此图证明a2b2c2 。【例3】已知，两个正方形如下图并列排列，要求剪两刀(剪的为直线哦)，使之拼成一个新的正方形。如图，若正方形边长分别为1、2，请在图中画出剪切线。 如图，若正方形边长分别为a、b(ab)，请
3、画出剪切线并标出各边的长度。 【例4】 如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7m，为了安装壁灯，梯子顶端需离地面2m，请你计算一下， 此时梯子底端应再远离墙_m。 如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为_。已知ABC中，AB13，AC15，高AD12，则BC的长为_。 【例5】把图1的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处 (如图2)，已知MPN90，PM5，PN12，那么矩形纸片ABCD的面积为_。如图，矩形ABCD的长AD9cm，宽AB3cm，将它折叠，使点D与点B重合，求折叠后BE的长和折痕EF的长分别是( ) A5cm，cm B5cm，3cm C6cm，cm D5cm，4cm 竞赛题与压轴题 【例6】 如图，C为线段AB上一动点，过A作ADAB且AD3，过B作BEAB且BE1，连结DC、EC，若AB5，设ACx。DCEC的长为_(用含x的式子表示，不必化简)；当点C的位置满足_时，DCEC的长最小，最小值是_；根据以上结论，你能通过构图求出的最小值吗？请画出你的示意图，适当加以说明并求出此最小值。总结与拓展1掌握勾股定理及证明过程2通过勾股定理去证明三角形是直角三角形 1
