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1、案例评析 【评析文本】长方形和正方形这节课是北师版教材二年级下册第七单元的内容。是在学生直观认识长方形和正方形的基础上展开教学的。教材重视引导学生在活动中感知、发现、归纳长方形和正方形的特征。由于生活中长方形和正方形的物体表面比较常见，所以学生积累了较多的关于长方形和正方形的生活经验。为新知学习奠定了一定的基础。但是系统探索图形的特征对于二年级学生来说，还是第一次。因此如何引导学生从经验出发，把对长方形、正方形零散的认知系统化，是本节课的重点。教学目标：1.在观察、操作、比较的过程中，发现并概括长方形与正方形的特征，并能根据特征进行判断。2.经历观察猜测、操作验证、得出结论的过程，初步尝试运用
2、数学的思维方式思考问题。3.在独立思考、合作交流的过程中养成思索、质疑的习惯。纵观本节课的教学，教师采用有效指导下的合作探究的方式展开教学，引导学生在发现、探究、归纳长方形与正方形特征的同时，能够体会到探究图形特征的思路和方法，经历了提升经验的数学化过程，感悟了猜想验证的思维方式。具体如下：一、凸显数学活动经验，组织层层递进的数学活动。2011版的义务教育数学课程标准中明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”和试验稿相比，“双基”变“四基”是其主要的变化之一。这说明基本思想和活动经验在学生学习过程中占
3、据着同基础知识与基本技能同等重要的地位。要发展学生的空间观念，单靠教师讲是行不通的，必须以学生的空间知觉和体验为基础。而本节课的学习内容对于积累学生的活动经验作用尤为明显。学生对于长方形、正方形特征的把握必须借助于有效的数学活动，在活动中感悟、体会图形的特征，积累活动经验。因此，在这节课中，教师围绕教学目标，创设了一系列的层层递进的活动，让学生在“分类”、“观察”、“比较”、“测量”、“推理”等具体活动中发现问题，掌握知识，积累经验，具体如下：1.在“分类”活动中，激发学生的探究欲望课堂伊始，教师给学生出示了大小不一的若干个不同形状的图形，让学生按照名称给这些图形分类。通过分类，有效调动了学生
4、已有的知识经验，学生抛开图形的大小、位置等非本质属性，初步体会图形的本质属性。两名学生到前面很快完成了分类任务。这时，其中的一个图形引发了学生们的争议，学生们不能肯定这个图形到底是长方形还是正方形，却又迫切的想知道不能确定的图形到底是什么形状的，这就在极大程度上激发了学生的探究欲望，引发了认知冲突。【视频 00:05:30-00:08:14 】2.在“观察”活动中，明确研究长方形、正方形特征的维度通过分类，学生直观感知了各种图形间的区别，在此基础上，教师引导学生进行“观察”，通过观察进一步体会不同图形间的区别和联系，如有的图形没有角，有的图形有角，有的图形是曲线边，有的图形是直线边。不同图形边
5、和角的数量有的相同，有的不同。从而使学生意识到图形间的区别主要体现在边和角的特点上。由此意识到边和角是研究图形特征的两个重要的维度。而对于长方形、正方形来说，边和角的数量又是相同的，都有四条边和四个角。因此仅凭边和角的数量无法区分长方形和正方形。那么长方形、正方形的边和角到底有什么区别呢？于是问题又进一步聚焦：接下来重点研究长方形、正方形边角的特点。【视频 00:08:14-00:11:50 】3.在“操作”活动中，深入体会长方形、正方形的基本特征前面学生通过观察得出的猜想到底对不对呢？学生对自己所提出的猜想又能理解到什么程度呢？带着这样的问题，教师指导学生借助操作进行验证。学生采用折一折、量
6、一量以及推理的方法验证边、角的特点。在验证的过程中深入体会了图形的特征，积累了丰富的表象和活动经验。边的操作：【视频 00:12:20-00:17:14 】角的操作：【视频 00:30:17-00:33:50 】4.在“比较”活动中，不断优化、提升策略学生验证完边和角的特征以后，就进入了汇报比较阶段。汇报过程中，教师设计了两个层面的比较活动。通过这两个层面的比较活动学生不断优化、提升操作策略，学生的思维得到了长足发展。（1）对工具选择的比较验证完边的特征以后，验证角的特征之前，教师适时提出了一个很重要的问题：“刚才研究边的是用直尺测量的，这次怎么用三角板了？”通过对这个问题的回答，学生很自然地
7、意识到研究图形的不同特征有时需要选择不同的工具。（2）对不同验证方法的比较在验证长方形、正方形边的特点时，教师并没有因为学生完成验证任务而满足，总是注重引导学生在操作中比较不同的验证方法，适时提问学生：“刚才研究长方形、正方形边的时候，都用了什么办法？还有不同的验证方法吗？”尤其在验证长方形和正方形角的特征时，有的孩子量了4次，有的孩子量了2次，有的孩子量了1次。当量1次的方法出现时，孩子们情不自禁的拍手叫好，显然已经从心底里感受到方法优化后的简约与美妙。可见，这种感受是教师无法用语言传递的。边的验证方法比较过程【视频 00:17:26-00:30:17 】角的验证方法比较过程【视频 00:3
8、3:50-00:40:55】5.在“推理”活动中，发展学生的数学思维动手操作是研究图形特征的基本方法，但不是唯一方法。本节课教师在引导学生动手操作的同时，没有忽略推理的价值。如，验证正方形四条边相等这一特征时，没有让学生仅仅停留在测量的层面，而是鼓励学生思考：如果不量，能不能说明正方形的四条边是相等的？学生很快通过推理解决了这一问题，先左右对折，说明左右两边长度相等；再上下对折，说明上下两边长度相等；最后斜向对折，说明邻边相等，从而说明四条边都相等，这实际上一个严密的推理过程，有效激发了学生的推理意识。【视频 00:25:50-00:29:00 】二、关注基本数学思想，经历提出猜想、验证猜想的
9、过程。只有通过深入地揭示隐藏在具体数学知识内容背后的思维方法，我们才能真正做到将数学课“讲活”、“讲懂”、“讲深”。学生对于长方形、正方形的特征并不陌生，如果教师简单的讲，直接告诉学生结论，学生也能学会。但是在这个过程中学生没有经历思考的过程，对知识的体会也不那么深，理解也不会很到位。本节课恰恰相反，教师引导学生经历了一个提出猜想、验证猜想的过程，实际上是一个数学化的过程。数学化的过程有两个方面，一是从经验进行提升的过程，二是原来的知识经过逻辑推理得出新知识的过程。本节课关老师主要学生经历了由经验提升的数学化的过程。具体如下：1.提出猜想生活中很多物体的表面都是正方形或长方形的，所以学生在日常
10、生活中对长方形和正方形的特征已有初步感知。虽然这些经验是零散的，不系统的，但也是不容忽视的，它们是学生进一步学习的基础。为此教师从学生这些已有的知识经验出发，设计了一个开放的活动，“观察每种图形的边和角有什么特点？”学生结合生活经验很快得出初步的猜想：“长方形左右两条边相等，上下两条边相等；正方形四条边的长度都相等。长方形的四个角都是直角，正方形的四个角也都是直角。”从中可以看出，在提出猜想阶段，学生对图形特征的把握更多的是源于直觉感悟，这个时候学生对图形特征的描述是趋于表面的，生活化的，不够简练的。【视频 00:10:21-00:12:18 】2.操作验证学生提出的直观猜想到底对不对呢？在这
11、个基础上教师指导学生分门别类地进行验证，先验证长方形和正方形的边，再验证长方形和正方形的角。验证的过程中突出让学生思考：“你是怎样做的？这样做能说明什么？”这样的提问无疑增强了学生数学活动的目的性和对操作活动本身的反思意识。学生在操作的过程中，会不断的思考，我要证明什么？我有没有得到要验证的结果？3.展示汇报经过一系列的数学活动，学生认为自己已经证明了已有的猜想，同时也在头脑中积累了较多的研究图形特征的经验。但是这些经验是否系统和正确呢？为此，教师组织学生进行了展示汇报。在展示汇报的过程中重点对学生进行了三个层次的指导。（1）引导学生展示自己的想法“你用了什么办法？给大家演示一下，为了让大家都
12、听明白你是怎么做的，要边演示边说明。”这就充分暴露了学生的操作过程和操作意图。“都谁用了像他这样测量的方法？”这就从整体上把握了学生的操作方法。（2）指导学生针对不同方法反思、质疑“左右对折，左右两边完全重合；上下对折，上下两边完全重合，所以正方形四条边长度都相等。”显然这种做法是错误的，但是学生自己却意识不到。怎么办呢？在这节课中，教师通过有效的提问引导学生对方法的正确性和科学性进行反思：“他这样折到底能不能证明正方形四条边长度都相等？”在此基础上，教师又进行了有针对性的指导，用对号和圆圈做标志，形象地纠正了错误，突破了难点。（3）指导学生对不同的方法进行优化“有没有不是测量的办法？”、“还
13、有不同方法吗？”从提问中可以看出教师特别注重引导学生比较不同的操作方法，这实际上是组织不同学生的思路，优化解决问题策略的过程。从测量到折，从比4次，比2次，到比1次。充分展示了学生间思维的碰撞，方法、策略的优化，从而将学生头脑中零散片面的知识经验逐渐清晰化、系统化。而且这些经验方法又是孩子在自己动手实践的过程中获得的，所以会给学生们留下深刻的印象。边的验证方法汇报【视频 00:17:26-00:30:17 】角的验证方法汇报【视频 00:33:50-00:40:55】最后学生得出结论：长方形对边相等，四个角都是直角；正方形四条边长度相等，四个角都是直角。不仅结论正确，而且语言简练。由此学生们经
14、历了一个实实在在的富有挑战和趣味的做数学的过程。在这个过程中，学生不断思考，不断提升，感受着思考的力量，体会思考的乐趣。有效地发展了学生的数学思维，渗透了数学思想。三、关注学生学习兴趣，内容呈现具有选择性与趣味性。标准明确提出：小学中低年级的学生 更多地 关注“有趣、好玩、新奇”的事物，因此，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排都应当充分考虑到学生的实际生活背景和趣味性 ， 使他们感觉到学习数学是一件有意思的事情，从而愿意接近数学。 本节课教师就充分关注了学生的心理特点，注重从细微处着眼，激发学生的学习兴趣。具体体现在两个方面：1.提供选择图形的机会，激发了学生的探究热情。在验证图形特征的环
15、节，教师给学生提供了若干个不同大小、形状的长方形和正方形纸，学生可以自由地选择自己喜欢的图形进行探究，这就有效激发了学生的学习热情。而且更为有趣的是学生操作所使用的图形，就是刚才观察的黑板上的图形，学生选择完以后，教师把黑板上相应形状的纸拿下来，分发给孩子们。极具神秘感。孩子们怎么会不感兴趣呢。2.借助有趣的问题情境，理解长方形与正方形的关系。“正方形是一种特殊的长方形”，这是一个很重要的知识。经过前面一系列的探究，学生已经有一些疲劳了，在这种情况下，为缓解学生的学习状态，有效地引导学生感受长方形与正方形的特殊关系，教师创设了一个有趣而形象的长方形“长个”的小魔术。孩子们特别喜欢，充满了期待。随着长方形的宽的逐渐加长，学生深刻地体会到，当长方形的宽和长相等时，就成为正方形了，从而深刻地体会到正方形实际上是一种宽和长相等的特殊的长方形。从而在轻松、愉快中掌握了数学知识。此外，整节课教师教态轻松活泼，语言简练，提问科学有效，课堂组织井然有序。整节课活泼不失严谨，严谨不乏趣味，给我们带来很多启发和思考。
