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1、浙江省杭州市江南实验中学2021届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分13分将抛物线y=x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是Ay=x+22By=x2+2Cy=x22Dy=x2223分关于二次函数y=x+223的最大小值，表达正确的选项是A当x=2时，有最大值3B当x=2时，有最大值3C当x=2时，有最小值3D当x=2时，有最小值333分如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A点PB点QC点RD点M43分如图，点A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，那么BOC等于A60B70C120D14053分
2、给出以下四个函数：y=2021x；y=x+2021；y=；y=2021x21，当x0时，y随x得增大而减小的函数有ABCD63分假设函数y=mx2+m+2x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为A0B0或2C2或2D0，2或273分如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点A0，1，过点P0，7的直线l与B相交于C，D两点那么弦CD长的所有可能的整数值有A1个B2个C3个D4个83分如图，假设干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需个五边形A6B7C8D993分一个平面封闭图形内含边界任意两点距离的最大值称为该图形的“直径，封闭图形的周长与直
3、径之比称为图形的“周率，下面四个平面图形依次为正三角形、正方形、正六边形、圆的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，那么以下关系中正确的选项是Aa4a2a1Ba4a3a2Ca1a2a3Da2a3a4103分抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为x1，0，且1x10，有以下5个结论：abc0；9a3b+c0；2c3b；a+c2b2；a+bmam+bm1的实数其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个二.认真填一填此题有6个小题，每题4分，共24分要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案114分如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，那么弧
4、AC=度124分二次函数y=2x2+4x1的图象关于x轴对称的图象的解析式是134分如图，我们把一个半圆与抛物线的一局部围成的封闭图形称为“果圆点A、B、C、D分别是“果圆与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x22x3，AB为半圆的直径，那么这个“果圆被y轴截得的弦CD的长为144分如图，将半径为2，圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处，那么顶点O经过的路线总长为154分如图，是y=x2、y=x、y=在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出xx2时x的取值范围是164分在平面直角坐标系中，点A4，0、B6，0，点C是y轴上的一个动点，当BCA=45时，点C的坐
5、标为三.全面答一答此题有8个小题，共66分解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一局部也可以176分如图，在ABC中，AB=AC=8cm，BAC=1201作ABC的外接圆只需作出图形，并保存作图痕迹；2求它的外接圆半径188分二次函数y=x24x+31求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象；2根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围198分二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为1，0，点B的坐标为4，0，点C在y轴正半轴上，且OB=OC1求二次函数的解析式；2该二次函数在第一象限的图象上有一动点为
6、P，且点P在移动时满足SPAB=10，求此时点P的坐标2010分ABC内接于O，点D平分弧1如图，假设BAC=2ABC求证：AC=CD；2如图，假设BC为O的直径，且BC=10，AB=6，求AC，CD的长2110分2021年10月，台风“菲特来袭，宁波余姚被雨水“围攻，如图，当地有一拱桥为圆弧形，跨度AB=60米，拱高PM=18米，当洪水泛滥，水面跨度缩小到30米时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面A1B1到拱顶距离只有4米，问是否要采取紧急措施？请说明理由2212分某商家方案从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1元/台与采购数量x1台满足y1=20x1+15000x120
7、，x1为整数；冰箱的采购单价y2元/台与采购数量x2台满足y2=10x2+13000x220，x2为整数1经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？2该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在1的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润2312分抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴的两个交点分别为A1，0、B3，0，与y轴的交点为点D，顶点为C，1写出该抛物线的对称轴方程；2当点C变化，使60ACB90时，求出a的取值范围；3作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，使得C
8、EF是一个等腰直角三角形？假设存在，请求出a的值；假设不存在，请说明理由浙江省杭州市江南实验中学2021届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分13分将抛物线y=x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是Ay=x+22By=x2+2Cy=x22Dy=x22考点：二次函数图象与几何变换 专题：动点型分析：易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线解答：解：原抛物线的顶点为0，0，新抛物线的顶点为2，0，设新抛物线的解析式为y=xh2+k，新抛物线解析式为y=x+22，应选A点评：考查二次函数
9、的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减23分关于二次函数y=x+223的最大小值，表达正确的选项是A当x=2时，有最大值3B当x=2时，有最大值3C当x=2时，有最小值3D当x=2时，有最小值3考点：二次函数的最值 分析：根据二次函数图象的性质即可求出二次函数y=x+223的最大小值解答：解：因为a0，所以抛物线开口向上，因为顶点是2，3，所以该二次函数有最小值，即当x=2时，有最小值3应选D点评：考查了二次函数的最值问题根据图象的开口方向和顶点坐标即可判断它的最值情况33分如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这
10、条圆弧所在圆的圆心是A点PB点QC点RD点M考点：垂径定理 分析：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点解答：解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点应选B点评：此题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧43分如图，点A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，那么BOC等于A60B70C120D140考点：圆
11、周角定理 分析：过A、O作O的直径AD，分别在等腰OAB、等腰OAC中，根据三角形外角的性质求出=2+2解答：解：过A作O的直径，交O于D；在OAB中，OA=OB，那么BOD=OBA+OAB=232=64，同理可得：COD=OCA+OAC=238=76，故BOC=BOD+COD=140应选D点评：此题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答此题的关键是求出COD及BOD的度数53分给出以下四个函数：y=2021x；y=x+2021；y=；y=2021x21，当x0时，y随x得增大而减小的函数有ABCD考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性
12、质 分析：根据一次函数的性质，可判断、；根据反比例函数的性质，可判断；根据二次函数的性质，可判断解答：解：k=20210，y随x的而减小，故符合题意；k=10，y随x的而增大，故不符合题意；k=2021，在每个象限内y随x的而增大，故不符合题意；x0时，在对称轴的左侧，y随x的而减小，故符合题意；应选：C点评：此题考查了二次函数的性质，a0时，对称轴的左侧y随x的而减小，对称轴的右侧y随x的而增大63分假设函数y=mx2+m+2x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为A0B0或2C2或2D0，2或2考点：抛物线与x轴的交点 专题：分类讨论分析：分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可解答：解：分为两种情况：当函数是二次函数时，函数y=mx2+m+2x+m+1的图象与x轴只有一个交点，=m+224mm+1=0且m0，解得：m=2，当函数是一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，应选：D点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比拟好，但是也比拟容易出错73分如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点A0，1，过点P0，7的直线l与B相交于C，D两点那么弦CD长的所有可能的整数值有A1个B2个C3个D4个考点：垂径
