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1、262二次函数的图象与性质1二次函数yax2的图象与性质(第1课时)教学目标一、基本目标1能够用描点法作出二次函数yax2的图象2经历探索二次函数yax2的图象与性质的过程，体会数形结合的思想方法二、重难点目标【教学重点】二次函数yax2的图象的画法，理解函数yax2的图象【教学难点】二次函数yax2的图象与性质教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P5P7的内容，完成下面练习【3 min反馈】1用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.2抛物线yx2中的开口方向是向上，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴.抛物线yx2的开口方向是向下，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y
2、轴.3一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.当a0，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而减小.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】在同一直角坐标系中画出函数yx2与y2x2的图象【互动探索】(引发学生思考)用描点法可以画出函数的图象【解答】列表如下：x3210123yx29410149x3210123家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给
3、家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。y2x2188202818描点、连线，如下图：【教师点拨】像上面这样的曲线通常叫做抛物线【互动总结】(学生总结，老师点评)当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小【例2】画出函数yx2与y2x2的图象【互动探索】(引发学生思考)用描点法可以画出函数的图象再根据图象总结其性质“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指
4、从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。【解答】列表：这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的
5、在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?x“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指
6、“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。3210123yx29410149x3210123y2x2188202818描点、连线如下图：【互动总结】(学生总结，老师点评)当a0，即m2，只能取m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0,0)，当x0时，y随x的增大而增大【
7、互动总结】(学生总结，老师点评)(1)yaxm为二次函数的前提条件是a0，且自变量x的最高次数为2.(2)二次函数yax2的性质：当a0时，开口向上x0时，y随x的增大而增大x0时，y随x的增大而减小函数的最小值为0.顶点坐标为(0,0)；当a0时，开口向下当x0时，y随x的增大而减小x0时，y随x的增大而增大函数的最大值为0.顶点坐标为(0,0)活动2巩固练习(学生独学)1二次函数yax2与一次函数yax(a0)在同一坐标系中的图象大致是(B)2函数y(x)2的图象是抛物线，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴，开口方向是向上.当x0时，y的值随x值的增大而减小.3函数yx2，yx2，y2x2
8、图象如图所示，请指出三条抛物线的名称解：如图所示活动3拓展延伸(学生对学)【例4】已知抛物线yax2(a0)与直线yx3交于点(1，b)(1)求a，b的值；(2)x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？【互动探索】将点(1，b)代入yx3得b的值，再将其代入yax2得a的值【解答】(1)把(1，b)代入yx3，得b132，点的坐标为(1，2)把(1，2)代入yax2，得2a，即a2.a2，b2.(2)由(1)可得y2x2，抛物线开口向下，且对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而增大【互动总结】(学生总结，老师点评)抛物线与直线的交点即为同时满足抛物线方程、直线方程的点，将这个点的坐标代入抛物线解析式、直线解析式均成立环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！第 页
