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1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（ ）ABCD2设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD3已知复数满足，则（ ）ABCD4设分别为的三边的中点，则（ ）ABCD5抛物线的准线方程是，则实数（ ）ABCD6已知向量，满足|1，|2，且与的夹角为120，则（ ）ABCD7已知集合，则的真子集个数为（ ）A1个B2个C3个D4个8如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图则下列结论中表述不正确的是( )A从2000
3、年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.9设为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是
4、( )ABCD11已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（ ）ABCD12已知，则的大小关系为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，直线是曲线在处的切线，则_.14己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是_.15已知 ，则_.16在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中现从中随机取出的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数为实数)的
5、图像在点处的切线方程为.（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）设函数，证明时， .18（12分）已知函数的最小正周期是，且当时，取得最大值（1）求的解析式；（2）作出在上的图象（要列表）19（12分）在中，角的对边分别为.已知，.（1）若，求；（2）求的面积的最大值.20（12分）已知圆：和抛物线：，为坐标原点（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标21（12分）如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，且满足.（1）求；（2）若，求的最大值.22（10
6、分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.（）求的方程；（）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】作于,于,分析可得,再根据正弦的大小关系判断分析得,再根据线面角的最小性判定即可.【题目详解】作于,于.因为平面平面,平面.故,故平面.故二面角为.又直线与平面所成角为,因为,故.故,当且仅当重合时取等号.又直线与平面所成角为,且为直线与平
7、面内的直线所成角,故,当且仅当平面时取等号.故.故选：A【答案点睛】本题主要考查了线面角与线线角的大小判断,需要根据题意确定角度的正弦的关系,同时运用线面角的最小性进行判定.属于中档题.2、A【答案解析】依题意可得即可得到，从而求出双曲线的离心率的取值范围；【题目详解】解：依题意可得如下图象，所以则所以所以所以，即故选：A【答案点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题.3、A【答案解析】根据复数的运算法则，可得，然后利用复数模的概念，可得结果.【题目详解】由题可知：由，所以所以故选：A【答案点睛】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.4、B【答案解析】根据题意,画出几何图形,根据向
8、量加法的线性运算即可求解.【题目详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:,故选:B【答案点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.5、C【答案解析】根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.【题目详解】因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即.故选：C【答案点睛】本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.6、D【答案解析】先计算，然后将进行平方，可得结果.【题目详解】由题意可得： 则.故选：D.【答案点睛】本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。7、C【答案解析】求出的元素，再确定其真子集个数【题目详解】由，解得或，中有两个元素，因此它的真子集有3个故选：C.【
9、答案点睛】本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合都是曲线上的点集8、D【答案解析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.【题目详解】对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.【答案点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.9、A【答案解析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【题目
10、详解】若，则与共线，且方向相同，充分性；当与共线，方向相反时，故不必要.故选：.【答案点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.10、B【答案解析】利用抛物线的定义可得,把线段AB中点的横坐标为3,代入可得p值,然后可得出抛物线的方程.【题目详解】设抛物线的焦点为F,设点，由抛物线的定义可知，线段AB中点的横坐标为3，又，可得，所以抛物线方程为.故选：B.【答案点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键.11、A【答案解析】在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程.【题目详解】由已知，在中，由余弦定理，得，又，所以，故选：
11、A.【答案点睛】本题考查双曲线离心率的计算问题，处理双曲线离心率问题的关键是建立三者间的关系，本题是一道中档题.12、D【答案解析】由指数函数的图像与性质易得最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较和的大小关系，进而得解.【题目详解】根据指数函数的图像与性质可知，由对数函数的图像与性质可知，所以最小；而由对数换底公式化简可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，综上可知，故选：D.【答案点睛】本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及基本不等式的简单应用，作差法比较大小，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【答案解析】求出切线的斜率，即
12、可求出结论.【题目详解】由图可知直线过点，可求出直线的斜率，由导数的几何意义可知，.故答案为:.【答案点睛】本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题.14、【答案解析】首先判断出函数为定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增，由此不等式对任意的恒成立，可转化为在上恒成立，进而建立不等式组，解出即可得到答案【题目详解】解：函数的定义域为，且，函数为奇函数，当时，函数，显然此时函数为增函数，函数为定义在上的增函数，不等式即为，在上恒成立，解得故答案为【答案点睛】本题考查函数单调性及奇偶性的综合运用，考查不等式的恒成立问题，属于常规题目15、【答案解析】对原方程两边求导，然后令求得表达式的值.【
13、题目详解】对等式两边求导，得，令，则.【答案点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查利用导数转化已知条件，考查赋值法，属于中档题.16、【答案解析】求解占圆柱形容器的的总容积的比例求解即可.【题目详解】解：由题意可得：取出了带麦锈病种子的概率故答案为：【答案点睛】本题主要考查了体积类的几何概型问题,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ;函数的单调递减区间为，单调递增区间为;(2)详见解析.【答案解析】试题分析：（1）由题得，根据曲线在点处的切线方程，列出方程组，求得的值，得到的解析式，即可求解函数的单调区间；（2）由（1）得 根据由，整理得，
14、设，转化为函数的最值，即可作出证明.试题解析：（1）由题得，函数的定义域为， ，因为曲线在点处的切线方程为，所以解得.令，得，当时， ， 在区间内单调递减；当时， ， 在区间内单调递增.所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）得， .由，得，即.要证，需证，即证，设，则要证，等价于证： .令，则，在区间内单调递增， ,即，故.18、（1）；（2）见解析.【答案解析】（1）根据函数的最小正周期可求出的值，由该函数的最大值可得出的值，再由，结合的取值范围可求得的值，由此可得出函数的解析式；（2）由计算出的取值范围，据此列表、描点、连线可得出函数在区间上的图象.【题目详解】（1）因为函数的最小正周期是，所以又因为当时，函数取得最大值，所以，同时，得，因为，所以，所以；
