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1、三角形、主要知识点：.三角形的分类 三角形按边分类可分为_和_(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为_、_和_, 2一般三角形的性质 (1)角与角的关系:三个内角的和等于_；三个外角的和等于_;一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,并且大于任何个和它不相邻的内角,_。 （2）边与边的关系:三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系:在一个三角形中,_边对等角;等角对等_。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表):名称基本性质角平分线三角形三条内角平分线相交于一点(内心）;内心到三角形三边距离相等;角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形
2、的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心）;外心到三角形三个顶点的距离相等。 3. 几种特殊三角形的特殊性质 （1)等腰三角形的特殊性质:等腰三角形的两个_角相等;等腰三角形_、_中线和_是同一条线段,三线合一;这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 （）等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于_。三线合一 (3)直角三角形的特殊性质:直角三角形的两个锐角互为_角; . 三角形的面积一般三角形:S = a h(h 是a边上的高）例： （基础题) 如图, C/DF, H是截线. CBF=40,B=80.求BF,F,ED.B例
3、2:(基础题) 在ABC中,已知B = 40,C 80,则A = (度):、。如图,C中，A 6，C =50,则外角CB = 。已知,在BC中, + C,那么ABC的形状为（ ) A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 、以上都不对下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.cm,4c,c B.5m，c，11c 5cm，6c,10m Dcm，8c,12如果一个三角形的三边长分别为，2,那么的取值范围是 。小华要从长度分别为5c、m、1cm、6m的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是_ _已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为 在C中， =
4、C，BC=0cm,A = 0，则B = ,C = 。BD_,CD=_如图，AB = AC,BC A,若C =,则D 。BA画一画 如图，在ABC中：(1）.画出的平分线D（）画出BC边上的中线AE（).画出A的边上的高F例3： (提高)BC中,C90,BA=30，则A ，B 在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_：在等腰三角形中，周长为40cm,一个边另一个边倍，求三个边?_例4 如图，是A的C的外角平分线与B的延长线的交点，求证：CB 例5：(1,)例.ABC为等边三角形，D是A中点,E是BC延长线上一点,且CE=求证: BD = E一、选择题：1. 等腰三角形中，一个角为0,
5、则这个等腰三角形的顶角的度数为( ）或02 在AB中， A=0，的角平分线相交于点，则BOC的度数是( ）2C3NMB1A . 65 B. 115 C. 10 D1003如图，如果=23,则AM为 的角平分线,AN为 的角平分线。二、填空题:1. 。2.3.4. 已知BC中,则 B + C = (度）5. 。若AD是AB的高，则ADB = （度)。6. 若A是ABC的中线，B = 4,则B = = 7. 若AF是BC中A的平分线， =7，则AF = （度)。8. BC中，BC =2cm，BC边上的高D= 6cm，则ABC的面积为 。9. 直角三角形的一锐角为6，则另一锐角为 。10. 等腰三角
6、形的一个角为45，则顶角为 。11. 在ABC中，:B:C = ：2:3,C = 。12. 如图，BC=90，ADBC,则图中共有 个直角三角形；13. ABC中,BO、O分别平分ABC、AB若A=,则O= ；若O0, 。三、解答题： 4、如图4,1+2+3+4 度；BCAD 15、如图;ABCD是一个四边形木框,为了使它保持稳定的形状,需在A或D上钉上一根木条，现量得B=0,BC60,CD=0,D=50,试问所需的木条长度至少要多长？1有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说:“小明,你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？17 图-
7、4-27，已知在ABC中，AB=AC,=40,BC的平分线BD交AC于D.求:ADB和DB的度数. .18。已知等腰三角形的周长是5,一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。AEDCB19已知：如图，点D、在BC的边BC上,ADAE，D=EC,求证：B=AC.20。如图,已知在ABC中,AB，DAC于D,CE于E，BD与CE相交于M点。求证：B=CM。21.、如图，P、Q是AB边上的两点，且BPPQ=QC=AP=AQ，求BC的度数。.2。如图,在B中,ABAC，点D、分别在AC、B上，且B=BD=DE=EA，求A的度数。EFDCBA23.、如图，E、C相交
8、于点，CF为CD的平分线,EF为BE的平分线。试探求F与B、D之间的关系，并说明理由。例1、填空：。（6)正二十边形的每个内角都等于 。（7）一个多边形的内角和为180,则它的边数为 。（8)n多边形的每一个外角是36,则n是 。（)多边形的每一个内角都等于15，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。（1）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是260，那么原来的多边形的边数是 。（11)一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570，则这个内角等于 。例5、给定ABC的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点,求证:这些小三角形的个数是1。
