太阳能淡化苦咸水的一个简单装置

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1、太阳能淡化苦咸水的一个简单装置江萍 数学科学学院02 级 02231095摘要：在中国西北干旱地区，淡水资源极度匮乏，人们不得不长期引用超高标准的高矿化度 水苦咸水，严重影响了人们的身体健康。本文给出了一个利用太阳能净化苦咸水的简单装 置。文中先建模给出了蒸腾水量与太阳高度角，棚顶角，太阳辐射强度，反射率，时间等的 关系式；着重讨论了棚顶角的优化问题；其次分析了影响蒸腾水量的几个因素，做了一些讨 论再给出了实际操作中增大蒸腾水量的方法。文章最后将本装置与其它方法相比较，说明了 该方法的优越性和可行性。关键字：苦咸水，淡化，太阳高度角，棚顶角，太阳辐射强度，反射率, 蒸腾水量一：问题的提出和背景

2、在中国西北干旱地区，由于自然和人为因素的影响，淡水资源日益减少。很多地区的人 们不得不长期引用超高标准的高矿化度水。饮水中以钙,镁,硫酸盐或氯化物为主要成分的含 盐量过高可使饮水产生苦咸味。这种苦咸水对人体的伤害极大，严重影响了人民的身体健康。 美国对纽约州7 个县的调查发现，饮水中存在氯化有机物地区的居民肠胃道肿瘤和泌尿道肿 瘤死亡率明显增加，我国台湾省的调查发现，当地的皮肤癌和饮水中的砷含量明显有关，我 国对松花江的调查发现松花江水中含有260 多种有机污染物，长期饮用江水的居民中胃肠道 恶性肿瘤明显高于饮用地下水的居民，江苏启东市饮用沟塘水的居民肝癌发病率明显高于饮 用河水的居民。为此，

3、人们研究了很多方法解决苦咸水淡化问题，主要是用电解法和化学法。虽然这类 方法大都很有效，但淡化苦咸水成本太高，设备比较复杂，不易于在广大贫困地区推广。因 此，寻求某种成本低廉，简单易行的苦咸水淡化方法迫在眉睫。位于石羊河下游的民勤县北部地区，地下水矿化度高于4g/L，部分乡镇高达9g/L，而 且还以年0.120.74g/L的速度递增。本文主要以民勤地区为背景，主要数据也以此地为准。 二：对问题的一些初步想法考虑到苦咸水主要是由于含大量矿物质而不能被人畜饮用，而在西北地区，太阳能资源 丰富，是无污染，取之不尽用之不竭的能源。故想到利用太阳能蒸腾苦咸水使之净化。大致 想法是：建造一个蒸凝棚，棚里地

4、面挖一个蓄水池，棚内沿碰壁两边修建水槽。在太阳辐射 下，蓄水池内的水蒸发形成水蒸汽，在棚顶遇冷凝结成水，顺着内表面流入水槽。这样就得 到了净化水，盐分留在了水池里。这样做的好处是设备简单，施工容易，而且成本较低。所 以它实用性强，易于推广，家家户户都可以采用它净化苦咸水。三：模型假设的提出先详细说明蒸凝棚的构造：首先，在地面上修建一个长方形的蓄水池，深度20cm即可（这样有利于水温的快速提 高）。在池底铺上一层黑色塑料膜以充分吸收太阳能。在水池上搭建一个用透光材料建造的 蒸凝棚，在蒸凝棚沿内壁修建一个有坡度的水槽，以收集蒸凝水。 棚顶可以有多种方式：三角形，弧形等等。为方便以后讨论，我们假设模

5、型中的棚顶是三角形的。 再者考虑棚顶材料。考虑到西北地区风较大，若采用塑料薄膜作棚顶，一则容易刮坏 二则棚内表面凝结的水也会因风的影响而重新掉入蓄水池中，大大降低净水效率。故棚顶采 用玻璃材料，这样可以忽略风的影响，既提高了蒸腾效率，也为我们建模提供方便。 基于上述说明，我们作出如下模型假设：（1）一年都天气晴朗，棚内外温度差恒定，不考虑风对蒸凝棚的影响，每天日照时间相 同。（2）采用三角形玻璃棚顶。（3）以每日正午太阳高度角描述当天太阳高度角，即认为当天太阳高度角不变。（4）一天之中太阳辐射强度不变。（5）照入蒸凝棚的太阳辐射的能量全部被水吸收，且单位时间内吸收的能量与单位时间内水的蒸腾量成

6、正比。不考虑棚顶材料对光的吸收。（6）水蒸气在棚顶内表面迅速凝结，迅速流入水槽。（7）不考虑水槽内已净化的水的蒸腾。四：模型的建立考虑一年中第D天的情况（1 D 365）。以太阳开始照射为一天时间起算点，在t时刻，设太阳辐射强度为A（t, D） J - m -2 - s-i , t时刻已蒸腾的水量为m（t, D），且 m（0,D）二0，设太阳光能量与蒸腾水量的比例系数为k，棚内蓄水池面积为s，棚面角为Q。 一天日照时间为10，h（t,D）为太阳高度角。有关玻璃反射率的问题：当太阳光照射到蒸凝棚顶的外表面时，一部分光被玻璃反射，余下来的光才射到棚内又由物理知识知，材料对光的反射率与光的入射角有关

7、。光线入射角为0 （t,D），反射率为1-U ( 0 )=1-U(卩(t, D )，或称U(卩(t, D )为非反射率。那么，玻璃的非反射率为：u(卩(t,D)则取一小段时间微元t,t + At,在这段时间内，射到棚顶上的太阳辐射能量为 A(t, D) - S - sinh(t, D) -At ， 射入棚内的太阳辐射能量为 sinh(t, D) - S - A(t, D) - u(卩(t, D) - At由假设(3)(4)得：m(t + At, D) 一 m(t, D) = K - sinh(t, D) - S - A(t, D) - u(0 (t, D) - At令At T 0得：am(t,

8、 D) = sinh(t, D) - S - A(t, D) - u(0 (t, D)atm(t, D) = K - S J sinh(t, D) - A(t, D) - u(0 (t, D)dt(0 t t ,1 D 365)00此式是一天之中蒸腾水量模型。由此式可得一年总蒸腾量为：M =f5 m(t , D)0D=1五：模型参数和变量分析(1) A(t,D):由假设(4)， A(t,D)= A(D)再由参考文献1 P58，在日地平均距离条件下，地球大气上界垂直于太阳光线的平面所接受到的太阳辐射强度称为太阳常数。记为I = 1353.75J-m-2 -s-1。太阳常数随着太0阳活动而变化，但

9、变化很小，太阳黑子多的1948年的太阳常数约为黑子少的1944年的1.006倍。在一年之内，由于日地距离的改变，太阳辐射强度的相对变化如下表：表一：日地距离的改变导致的太阳辐射强度的相对变化月123456789101112%3.42.81.80.2-1.5-2.8-3.5-3.1-1.7-0.31.62.8由上表可见，由于日地距离变化而引起的太阳辐射强度相对变化幅度不超过士 3.5% 故模型中忽略A(D)的变化，认为A(D)三A = 10(2) h(t, D) ：由假设(3), h(t,D) = h(D)。由参考文献，正午太阳高度角的公式：h(D)二兀/2-+5(D)其中Q为当地纬度，这里我们

10、取民勤地区纬度Q = 38 40。5 (D)为赤纬，即太阳直射地区的纬度。那么对于某一固定的一天来说，h(D)二兀/2-a+5(D)对一年中不同的日期可查天文年历得到相应的5 (D，从而可得相应的h(D)。卩(t, D), u(卩(t, D):由右图，卩(t,D)二兀 /2-a - h(D)故卩(t, D)二卩(D)由参考文献2 14.6u(卩(D) = 1 -sin( P -卩)sin( P + P)2其中P是折射角，满足方程:sin P=n sin Pn 为玻璃的折射率，也可以写成：这儿取 n=1.48。n2 一 sin 2 P 一 cos P u(P (D) - 1 - ()2pn2 一

11、 sin2 P + cos PP =兀 / 2 a h( 4) K ：由参考文献3，物质从液态变成气态时需要从外界吸收热量，单位质量的液体变成气 体时吸收的热量称为气化热。同一种液体在不同的温度下的气化热不同。下表列出了水在不 同温度下的气化热：温度(度)050100150200250300374表二：水在不同温度下的气化热K = 568 x 103 x 4.2 = 419 X10“ J / kg气化热5955685395064684083300(kcal / kg)一般情况下，棚内的温度可达4550 度，故1则对一年中的第D天，m(t,D) = K - S - A - sinh(D)ftu(

12、p(D)dt = KSAsinh(D)u(B(D)t(0 t t ,1 D 365)00一年的总量为：M =送 m(t , D) = KSAt 男 sinh(D)u(p (D)00D=1D=1这在图形上看是365个矩形的面积之和，把M近似看成：365365M = a m (t0,D)蛔KSA 10 sin(h(D)u(b(D)dDD=10六：最优化参数a对固定的第D天来说，考虑a变动对蒸腾水量的影响。m(t, D) = K - S J sinh(D) - A - u(p (D)dt = K - S - A - sinh(D) - u(p (D) -10(0t t0,0D365)K，s，A为常数

13、，a变化时变化的只有u(卩(D)，故当u (p (D)最大时，一天的蒸腾水量最大。n2 一 sin 2 p 一 cos P即1-()2 = 1时，蒸腾水量最大。Jn2 一 sin2 p + cos pop = p时，蒸腾水量最大。即卩=0即可，故a + h( D)=兀/2但一年 365 天，每天正午太阳高度角不同，而棚面角是固定不变的 所以需要确定何值时，一年之内的总蒸腾水量最大。一年当中，变化的有u(卩(D)和sin(h(D)。即 J 365sinh(D)u(p (D)dD 最大。 0令 y= sinh(D)u(p (D)即需确定Q的值，使得y在一年这段时间内的积分最大。我们考虑一年中几个有

14、代表性的节气（以下所有天文数据查自参考文献4）。表三：各个节气的日期与正午太阳高度角节气名立春春立夏夏至立秋秋分立冬冬至日期2.43.215.66.218.89.2311.712.22正午太阳高 度角h （度）3535.868.875.868.652.436.228.92月至11月期间正午太阳高度变化范围大致为35。75。故棚角a的大致范围为25。55。用MATLAB计算当Q分别为25，30，35，40，45，50，55度时，各个节气当天的y值。 得到如下表格：表四：不同Q角时不同节气的y值节气 Q （度立春春分立夏夏至立秋秋分立冬冬至250.51430.72730.85920.89100.85810.72730.53100.4266300.51920.72930.85780.88770.85670.72930.53570.4223350.52290.73030.85510.88290.85410.730