《河北省定州中学高补班上学期第一次月考数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省定州中学高补班上学期第一次月考数学试题含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、定州中学2016-2017学年第一学期高四第一次月考数学试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、已知集合，则A、 B、 C、 D、2、是虚数单位，若，则的值是A、B、C、D、3、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A、 B、 C、 D、4、设，则a, b, c的大小顺序是 A、 B、 C、 D、5、已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则6、已知菱形边长为2，点P满足，若，则的值为A、 B、 C、 D、 7、函数f（x）=2sin（x+）（
2、0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是( )A、B、C、D、8、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A、B、C、D、9、将函数的图像向左平移个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称，则的最小值是 A、 B、 C、 D、10、若变量满足，则关于的函数图象大致是（ ）11、设抛物线的焦点为，点在上， ，若以为直径的圆过点，则的方程为A、 B、C、 D、12、已知函数，设为实数，若存在实数m，使f（m）2g（a）=0，则实数a的取值范围为( )A、 B、 C、 D、第卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13、已知满足条件，则的最小值是 1
3、4、设是等比数列的前n项的和，若，则的值是 15、的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则 16、若三棱锥P-ABC的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是 三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、（本小题满分12分）已知向量，设函数（）求函数取得最大值时取值的集合；（）设，为锐角三角形的三个内角.若，求 的值。18、（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解
4、答。选题情况如下表：（单位：人）（）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率（）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX。附表及公式：19、（本小题满分12分）如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且（）求证：平面；（）若，求二面角的余弦值20、（本小题共12分）已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的
5、离心率（）求椭圆的方程；（）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。21、（本小题共12分）已知函数f（x）= ，g（x）=2lnx。（）当m=1时，判断方程在区间（1，+）上有无实根（）若x（1，e时，不等式2恒成立，求实数m的取值范围请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲：如右图，圆与圆内切于点，其半径分别为3与2，圆的弦交圆于点（不
6、在上），是圆的一条直径。（）求的值；（）若，求到弦的距离。23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点、，若点的坐标为，求的值。24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，（）解不等式；（）若对于，有求证：。参考答案 一、选择题：DCBCDA ADABCB二、填空题：13、； 14、； 15、 3； 16、。17、解：（） 3分要使取得最大值，须满足取得最小值. 5分当取
7、得最大值时,取值的集合为6分（）由题意，得.9分，12分18、解：()由表中数据得的观测值2分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）3分()设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为5分 即乙比甲先解答完的概率为.7分()由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为， 8分 ，9分 10分的分布列为： 11分 。 12分19、解：（）如图，过点作于，连接.平面平面，平面平面平面于平面又平面， 四边形为平
8、行四边形. 平面，平面平面 6分（）连接由（），得为中点，又，为等边三角形，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，设平面的法向量为.由得令，得.设平面的法向量为.由得令，得.故二面角的余弦值是. 12分20、解：（）则由题设可求的，2分又，则，所以椭圆的方程是4分（）若直线与轴重合，则以为直径的圆为，若直线垂直于轴，则以为直径的圆为，6分由，解得，由此可知所求点T如果存在，只能是7分事实上点就是所求的点，证明如下：当直线的斜率不存在，即直线与轴重合时，以为直径的圆为，过点；当直线的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程并整理得，8分设点的坐标为，则，因为，所以有，所以，即以为直径的圆恒定过
9、点，11分综上可知，在坐标平面上存在一个定点满足条件12分21、解：（） m=1时，令，2分h（x）在（0，+）上为增函数又h（1）=0，f（x）=g（x）在（1，+）内无实数根4分（）恒成立，即m（x21）2x+2xlnx恒成立，又x210，则当x（1，e时，恒成立，6分令，只需m小于G（x）的最小值，7分，9分1xe，lnx0，当x（1， e时，G（x）0，G（x）在（1，e上单调递减，G（x）在（1，e的最小值为，11分则m的取值范围是.12分22、解：（）设交圆于点，连接，圆与圆内切于点A，点在AD上AD，AE分别是，圆与圆的直径6分（）若，由（1）问结果可知，而，所以在中，又由，推得到弦的距离为1，10分23、解：（）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为，4分（）直线的普通方程为，点在直线上。的标准参数方程为6分代入圆方程得：设对应的参数分别为，则，8分于是，10分24、解：（）4分（）， 10分 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
