《2013届江苏省高三数学二轮复习18大专题共140页.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届江苏省高三数学二轮复习18大专题共140页.doc（156页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013届江苏省高三数学二轮复习18大专题目 录专题01 函数的性质及应用()1专题02 函数的性质及应用() 9专题03 导 数() 20专题04 导 数() 30专题05 函数的综合应用39专题06 三角函数的图象与性质49专题07 三角恒等变换与解三角形57专题08 向量与复数64专题09 数 列() 70专题10 数 列() 77专题11 不等式与推理证明83专题12 空间平行与垂直90专题13 直 线 与 圆 98专题14 圆 锥 曲 线 104专题15 解析几何中的综合问题113专题16 附加题123专题17 附加题126专题18 附加题133专题1函数的性质及应用() 回顾200
2、82012年的高考题，在填空题中主要考查了函数的基本性质(单调性、奇偶性)以及导数的几何意义，即切线问题，基础题、中档题、难题都有涉及.在解答题中，有关函数模型的应用题的考查在2009年和2011年都有涉及，在压轴题中2008年和2009年考查了函数的基本性质，在2010年、2011年和2012年考查了用导数研究函数的性质，在这些问题的考查中都有涉及数学思想方法的考查.值得注意的是在20082012年的高考题中没有单独考查：指数和对数的运算、幂函数、函数与方程、导数的概念.这些考试说明中出现的知识要点在复习时要兼顾.预测在2013年的高考题中：(1)填空题依然是对函数的性质、函数的值域和函数图
3、象的运用的相关考查，难度不一.(2)在解答题中，函数模型的实际运用依然会是考查热点，函数综合性质的考查依然是考查的难点，数形结合思想和分类讨论思想是考查的重点.真题再现1(2009江苏高考)已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_解析：a(0,1)，函数f(x)ax在R上递减由f(m)f(n)得mn.答案：mn2(2010江苏高考)设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_解析：设g(x)x，h(x)exaex，因为函数g(x)x是奇函数，则由题意知，函数h(x)exaex为奇函数，又函数f(x)的定义域为R，h(0)0，解得a1
4、.答案：13(2010江苏高考)已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_答案：(1，1) 解析：由题意有或解得1x0或0x1，x的取值范围为(1，1)4(2011江苏高考)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_解析：当1a1，即a0时，此时a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，计算得a(舍去)；当1a1，即a0时，此时a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，计算得a，符合题意综上所述，a.答案：5(2012江苏高考)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集
5、为(m，m6)，则实数c的值为_解析：由题意f(x)x2axb2b.因为f(x)的值域为0，)，所以b0，即a24b.因为x2axc0的解集为(m，m6)，易得m，m6是方程x2axc0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得解得c9.答案：9典例精析：1已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)0， f(x)在(0，)上为增函数(2)a2x在(1，)上恒成立，即a2x在(1，)上恒成立设h(x)2x，则a1，h(x)0. h(x)在(1，)上单调递增h(x)h(1)3，故a3. a的取值范围为(，3(3)f(x)的定义域为x|x0，xR，mn0.当nm
6、0时，由(1)知f(x)在(0，)上单调递增，mf(m)，nf(n)故x2ax10有两个不相等的正根m，n.解得a2.当mng(x2)成立，求实数m的取值范围解： (1)由题意可知，|xm|m|在4，)上有两个不同的解，而方程|xm|m|在R上的解集为x0或x2m，所以2m4且2m0.所以m的取值范围为2,0)(0，)(2)原命题等价于“f(x)的最小值大于g(x)的最大值”对任意x1(，4，f(x1)min对任意x23，)，g(x2)max当mm210m9，解得1mm27m，解得3m4；当m4时，m4m27m，解得4mg(x2)成立”的意义，即f(x)的最小值大于g(x)的最大值借题发挥2设
7、函数f(x)其中b0，cR.当且仅当x2时函数f(x)取得最小值2.(1)求函数f(x)的表达式；(2)若方程f(x)xa(aR)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合解：(1)当且仅当x2时，函数f(x)取得最小值2.二次函数yx2bxc的对称轴是x2.且有f(2)(2)22bc2，即2bc6.b4，c2. f(x)(2)记方程：2xa(x0)，方程：x24x2xa(x0)分别研究方程和方程的根的情况：()方程有且仅有一个实数根a2，方程没有实数根a2.()方程有且仅有两个不相同的实数根，即方程x23x2a0有两个不相同的非正实数根a2；方程有且仅有一个实数根，即方程x23x2a0有且仅有
8、一个非正实数根2a2或a.综上可知，当方程f(x)xa(aR)有三个不相同的实数根时，a2；当方程f(x)xa(aR)有且仅有两个不相同的实数根时，a或a2.符合题意的实数a取值的集合为.3.已知函数f(x)ax2|x|2a1(a为实常数)(1)若a1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间1,2上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式；(3)设h(x)，若函数h(x)在区间1,2上是增函数，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)x2|x|1作图(如右图所示)(2)当x1,2时，f(x)ax2x2a1.若a0，则f(x)x1在区间1,2上是减函数，g(a)f(2)3.若a0，则f(
9、x)a22a1，f(x)图象的对称轴是直线x.当a0时，f(x)在区间1,2上是减函数，g(a)f(2)6a3.当0时，f(x)在区间1,2上是增函数，g(a)f(1)3a2.当12，即a时，g(a)f2a1.当2，即0a时，f(x)在区间1,2上是减函数，g(a)f(2)6a3.综上可得g(a)(3)当x1,2时，h(x)ax1，在区间1,2上任取x1，x2，且x10.因为x2x10，x1x20，所以ax1x2(2a1)0，即ax1x22a1.当a0时，上面的不等式变为01，即a0时结论成立当a0时，x1x2，由1x1x24得，1，解得0a1.当a0时，x1x2，由1x1x24得，4，解得a0.所以实数a的取值范围为.本题主要考查二次函数的性质，结合绝对值考查分类讨论思想，第一问主要是画图；第二问二次函数属于轴动区间定的题型，主要考查分类讨论，细心一点即可完成；第三问比较发散，除了用定义法来解决还可以等价转化成h(x)0对于任意的x1,2恒成立来解决借题发挥3(2012苏锡常镇调研)已知a，b为正实数，函数f(x)ax3bx
