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1、二次函数中考压轴题精选1.（2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象张口均向下，它们的极点分别为B、C，射线OB与AC订交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】A5B45D43C32（2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y若yy，取y1、y2中的较小值记为M；若y=y，记M=y=y比方：当x=1时，y=0，y=4，yy，此时M=0下21212121212列判断：当x0时
2、，y1y2；当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在；使得M=1的x值是或其中正确的选项是【】ABCD【答案】D。【考点】二次函数的图象和性质。【解析】当x0时，利用函数图象可以得出y2y1。此判断错误。抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1212中的较小值记为M。y，取y、y当x0时，依照函数图象可以得出x值越大，M值越大。此判断错误。抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），22，故M大于2的x值不存在；此判断正确。当x=0时，M=2，抛物线y1=2x+2，最大值为使得M=1时，若y2
3、2，x2；1=2x+2=1，解得：x1=2=22若 y2=2x+2=1，解得：x=1。2由图象可得出：当x=20，此时对应y1=M。2抛物线y1=2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（1，0），当1x0，此时对应y2=M，M=1时，x=2或x=1。此判断正确。22因此正确的有：。应选D。3.（2012浙江衢州12分）如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C 三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的
4、平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问可否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明原由（3）若AOB沿AC方向平移（点A向来在线段AC上，且不与点C重合），AOB在平移过程中与COD重叠部分面积记为S试试究S可否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明原由【答案】解：（1）抛物线2经过点O，c=0。y=ax+bx+c又抛物线y=ax2+bx+c经过点A、C，a+b=2a=32。，解得4a+2b=17b=2抛物线解析式为y=3x2+7x。22（2）设点P的横坐标为t，PNCD，OPNOCD，可得PN=t。P（t，t）。22点M在抛物线
5、上，M（t，3t2+7t）。22如图1，过M点作MGAB于G，过P点作PHAB于H，AG=yAyM=23t2+7t=3t27t+2，2222BH=PN=t。2当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，3t27t+2=t，化简得3t28t+4=0。222解得t2，1=2（不合题意，舍去），t2=3点P的坐标为（2，1）。33存在点P（2，1），使得四边形ABPM为等腰梯形。33（3）如图2，AOB沿AC方向平移至AO，BAB交x轴于T，交OC于Q，AO交x轴于K，交OC于R。由A、C的坐标可求得过A、C的直线为yAC=x+3设点A的横坐标为a，则点A（a，a+3），易知OQTOCD，可得QT=a
6、。2点Q的坐标为（a，2）。3设AB与OC订交于点J，ARQAOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，HT=AQ。OBAJAQ3a1a21=2a。HT=OB=1AJ22KT=11（3a），AQ=yAQ=（a+3）a32AT=y=3a。222 S四边形RKTQ=SAKTSARQ=1KTAT1AQHT22a3a3a1a2+3a3=1a21313a+2=3+3。222222422810，2在线段AC上存在点A（3，3），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为3。228【考点】二次函数综合题，二次函数的图象和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，等腰梯形的性质，相似三角形的判断和
7、性质，图形平移的性质以及几何图形面积的求法。【解析】（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，利用待定系数法求抛物线的解析式。（2）依照等腰梯形的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，获取一元二次方程，求出t的值，从而可解。结论：存在点P（2，1），使得四边形ABPM为等腰梯形。33（3）求出得重叠部分面积S的表达式，尔后利用二次函数的极值求得S的最大值。4. （2012浙江绍兴12分）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行合适的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将节余部分折成一个无盖的长方形盒子。要使折
8、成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积可否有最大值？若是有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；若是没有，说明原由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形最少有一条边在正方形硬纸板的边上），将节余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。【答案】解：（1）设剪掉的正方形的边长为xcm。则（402x）2=484，解得x131（不合题意，舍去），x29。剪掉的正方形的边长为9cm。侧面积有最大值。设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的
9、侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y4(402x)x8x2160x8(x10)2800， x=10时，y最大=800。即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2。（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm。则2(402x)(20x)2x(20x)2x(402x)550，解得：x135（不合题意，舍去），x215。剪掉的正方形的边长为15cm。此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。【考点】二次函数的应用，一元二次方程的应用。【解析】（1）假设剪掉的正方形的边长为xcm，依照题意得出（402x）2=484，求出即可假设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4（40-2x）x，利用二次函数最值求出即可。（2）假设剪掉的正方形的边长为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，得出等式方程求出即可。5（2012浙江绍兴14分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线yx24x2经过A，B两点。（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B搬动，1秒后点Q也由点A出发以每秒度沿AO，OC，CB边向点B搬动，当其中一个点到达终点
