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1、空间向量与立体几何练习题一、选择题1在长方体ABCDA1B1C1D1中，( )(A) (B) (C)(D) 2在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量是( )(A)有相同起点的向量 (B)等长的向量(C)共面向量(D)不共面向量3在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，则 ( )(A)1(B)0(C)3(D)34下列各组向量中不平行的是( )(A)a(1，2，2)，b(2，4，4) (B)c(1，0，0)，d(3，0，0) (C)e(2，3，0)，f(0，0，0)(D)g(2，3，5)，h(16，24，40)5已知向量a(2，1，3)，b(4，2，x)，若ab，则x(
2、 )(A)2(B)2(C)(D)6向量=（1，2，0），=（1，0，6）点C为线段AB的中点，则点C的坐标为( )(A)(0，2，6)(B)(2，2，6)(C)(0，1，3)(D)(1，1，3)7平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若，则下列式子中与相等的是( )(A)(B) (C)(D)8设平面a 内两个向量的坐标分别为(1，2，1)，(1，1，2)，则下列向量中是平面a 的法向量的是( )(A)(1，2，5)(B)(1，1，1) (C)(1，1，1)(D)(1，1，1)9已知a b ，平面a 与平面b 的法向量分别为m(1，2，3)，n(2，3，4)，则( )(A)
3、(B)(C)(D)10平面a 的法向量为m，若向量，则线AB与面a 的位置关系为( )(A)ABa (B)ABa (C)ABa 或ABa (D)不确定二、填空题11在长方体ABCDA1B1C1D1中，化简_.12已知点A(3，2，1)，向量(2，1，5)，则点B的坐标为_，_13已知3(2，3，1)3x(1，2，3)，则向量x_14若向量a(2，1，2)，b(6，3，2)，则cos_15已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)，且kab与2ab互相垂直，则k值是_16已知a b ，平面a 与平面b 的法向量分别为m，n，且m(1，2，5)，n(3，6，z)，则z_三、解答题17正方体ABCD
4、A1B1C1D1的棱长为2，(1)在图中找出平面ABCD，平面ADD1A1，平面BDD1B1的一个法向量；(2)以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，求出(1)中三个法向量的坐标18正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，E为CC1中点， (1)求； (2)求19如图，已知四棱锥PABCD的底面为正方形，PA平面ABCD，PAAD，E，F分别是AB，PC的中点求证：EF平面PCD20如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC1，ACBC，点D是AB的中点求证：AC1平面CDB121正方体ABCDA1B1 C1D1中，P，M，N分别是DC，CC1，BC中点求证：平面PA1A平面MND2
5、2如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14，E，F，M，N分另是A1D1，D1D，BC，BB1的中点求证：平面EFC1平面AMN1.集合A=x1x2，Bxx1,则AB=（ ）(A)xx1 （B）x1x2 (C) x1x1 (D) x1x13.函数f (x)=2sinxcosx是（ ）(A)最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则（ ）(A) ，sAsB (B) ，sAsB(C) ，sAsB (D) ，sAsB6.“a
6、0”是“0”的（ ） (A)充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7.下列函数中“对任意的x0，y0， f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是（ ）（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数来9.已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为（）（A）（B）1（C）2（D）414.设x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的最大值为 .15.（注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式3的解集为 .B.（几何证明选做题）如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD C.（坐标系与参数方程）参数方程（为参数）化成普通方程为_.
