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1、模块整合六：导数及其应用第33课：导数的概念及运算【考点阐释】考试说明要求：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义，能根据定义求几个简单函数的导数，能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数。本节的能级要求为导数的概念A级，其余为B级。【高考体验】一、课前热身 （1）（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . （2）（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。（3）（2009全国卷理） 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为 .（4）（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，
2、则曲线在点处切线的斜率为 .（5）（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.（6）(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 二、教材回归二1.函数的平均变化率 一般地，函数在区间上的平均变化率为 2.函数在处的导数 （1）定义设函数在区间上有定义，若无限趋于0时，比值 无限趋于一个常数A，则称在 处可导，并称该常数A为函数在点处 的导数，记作 （2）几何意义函数在点处的导数的几何意义是过曲线上的点 的切线的斜率。3.基本初等函数的导数公式（C为常数）； （a为常数）；基； ；.4.导数的四则运算法则（1）= （2）= （3
3、）= ，。1；三、同步导学例1：已知质点M按规律做直线运动（位移单位：cm，时间单位：s）。（1） 当t=2，时，求；（2） 当t=2，时，求；（3） 求质点M在t=2时的瞬时速度。例2：求下列各函数的导数： （1） （2） （3） （4）例3：已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.四、高考定位 1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义，主要以填空题形式来考查； 2.能根据导数定义求最基本函数的导数，能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数； 3.会求切线的方程，区分在点处与过点的切线方程； 4.导数运算每年必考，常与导数的应用交汇
4、，考查导数的运算能力。【课堂互动】1. （2008江苏卷）直线是曲线的一条切线，则实数b 2. （2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 3. 设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),则f(0)=_ 4. （2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是_5. （2009江西卷）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于_6.（2008海南、宁夏卷）设函数 (a,bZ)，曲线在点处的切线方程为y=3.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.【好题精练】1.一个物体的运动方程为其中y的单位：m，t
5、的单位：s，那么物体在3s末的瞬时速度是_.2. 已知f(x)=sinx(cosx+1)，则等于_. 3. 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为_.4. 若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是_.5.（2008南通调研）给出下列的命题：若函数；若函数图像上P(1,3)及邻近点Q(1+则；加速度是动点位移函数对时间t的导数； ，其中正确的命题是_.6. （2009南通调研）曲线C：在x=0处的切线方程为_.7. （2009徐州调研）.已知函数f(x)= sinx+cosx，则
6、= .8. 已知，则 .9. 已知函数的导函数为，且满足，则 .10. 设,则 11. 求下列函数在x=x0处的导数.（1）f（x）=（2）12. 设函数，曲线在点处的切线方程为（）求的解析式；（）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值13. 已知曲线C y=x33x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标 14.球半径以2的速度膨胀（1）半径为5cm时，表面积的变化率是多少？（2）半径为8cm时，体积的变化率是多少？第34课：导数在研究函数中的应用【考点阐释】 考试说明要求：了解函数的单调性和导数的关系，
7、能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会利用导数求函数的极大值和极小值（对多形式一般不超过三次）。本节的能级要求为B级。【高考体验】一、课前热身 （1）（2009江苏卷）函数的单调减区间为 . （2）（2009苏北四市调研）函数上的最大值为 .（3）（2009盐城调研）已知函数(是自然对数的底数),若实数是方程的解,且,则 (填“”，“”，“”，“”).（4）（2009苏、锡、常、镇调研）若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 （5）（2009通州调研）f（x）是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若ab，则的大
8、小关系为 （6）（2008江苏卷）f(x)=ax3-3x+1对于x-1,1总有f(x)0成立，则a= .二、教材回归 1.函数的单调性与导数 （1） 设函数在某区间内可导，如果 ，那么函数在这个区间上为增函数；如果 ，那么函数在这个区间上为减函数； （2）函数为增函数的 条件；2.函数的极值 解方程，当时， （1）如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极大值； （2）如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极小值； 3.求函数在上的最值 （1）求函数在 内的极值； （2）将函数得各极值与 的函数值 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个为最小值。三、同步导学例1：（2009通州调研）已知函数.（1）求
9、函数的图像在处的切线方程；（2）求的最大值；(3) 设实数，求函数在上的最小值.例2：（2009南通调研）设a为实数，已知函数.（1）当a=1时，求函数的极值（2）若方程=0有三个不等实数根，求a的取值范围例3：（2009南通调研）已知函数在1，）上为增函数，且（0，），mR（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围四、高考定位 1.以解答题的形式考查应用导数研究函数的单调性和极值（最值）；2.利用函数的单调性求参数的范围；3.利用数形结合思想，及函数的单调性判断方程的根。【课堂互动】1. (2009南京师大附中期中)
10、函数在（0，）内的单调增区间为 . 2. (2009苏州中学期中) 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 3.（2009通州调研）函数的图像经过四个象限的充要条件是 4. （2009镇江调研）方程在0，1上有实数根，则m的最大值是 5. （2009扬州调研） 若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是 6. （2009苏北四市调研）已知函数（1）试求所满足的关系式；（2）若，方程有唯一解，求的取值范围；（3）若，集合，试求集合。【好题精练】1（2007年广东文）函数的单调递增区间是_2. （2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.3. 若上是减函数，则的取值范围
11、是 4. 若函数有三个单调区间，则的取值范围是 5. （2007年江苏9）已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为_6（2007年江苏13）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 7. 函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a= ，b= 8已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f(2)=_9. 若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为 10. ,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时,，且，则不等式的解集是_11. （2009全国卷）设函数，其中常数a1(1)讨论f(x)的单调性;(2)若当x0
12、时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。 12. （2009辽宁卷）设，且曲线yf（x）在x1处的切线与x轴平行。（I） 求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II） 证明：当 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13设函数，.当时，求函数图象上的点到直线距离的最小值；是否存在正实数，使对一切正实数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.14. (2009南京调研) 已知函数 （1）若函数在处的切线方程为，求的值； （2）若函数在为增函数，求的取值范围； （3）讨论方程解的个数，并说明理由。第35课：简单复合函数的导数【考点阐释】 考试说明要求：会求简单复合函数的导数，高考一般不单独考查，为附加题部分知识。本节的能级要求为B级。【高考体验】一、课前热身 （1）函数的导数是 .（2）函数的导数是 （3）函数的导数是 （4）如y=f(x)是可导函数，且则当x=1时函数的导数值为 （5）设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是 .（6）已知则 .二、教材回归 若，则 ，即 三、同步导学例1:求函数的导数 例2： 有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动，求当其
