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1、福建省南安市侨光中学2023学年高二数学上学期第二次阶段考试试题 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线的倾斜角为( D) A、 B、 C、 D、2.椭圆的一个焦点是（ B ）A. B. C. D.3、不论m为何实数，直线恒过定点（ B ）A. B. C. D. 4. 若 为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是(A)A B C D5、已知直线与平行，则m的值是（ B ）A B4 C或4 D1或 6、公差不为0的等差数列中，是公比为q的等比数列，则q的值为（ C ）A. 5 B.2 C.3 D.47.下列命题正确
2、的是（ D ）A.方程表示的图形是以为圆心，半径为的圆B. 方程表示的图形是以为圆心，半径为的圆C. 方程表示的图形是以为圆心，半径为的圆D. 方程表示的图形是以为圆心，半径为的圆8椭圆上的点到左焦点的距离是2，是的中点，O为坐标原点，则|ON|为( A ) A4 B2 C8 D9设数列an给出下列命题，其中正确的命题是（ C ）A若，则an为等比数列B若，则an为等比数列C若 n，则an为等比数列D若，则an为等比数列10在正方体ABCDA1B1C1D1中，点在上运动(包括端点)，则与所成角的取值范围是(D)A. B. C. D.解析以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴
3、建立空间直角坐标系(图略)，设正方体棱长为1，点P坐标为(x,1x，x)(0x1)，则(x1，x，x)，(1,0,1)，因为BC1AD1，设，的夹角为，所以cos ，所以当x时，cos 取得最大值，.当x1时，cos 取得最小值，.故选D.11.已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ A ）A.B. C. D.【解析】由题意设直线的方程为，分别令与得，12.已知数列满足，则的前64项和为（ D ）A.2023 B. 2064 C. 2023 D. 2080二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共
4、20分13.等差数列中，若，则 .14. 在为正方体中，直线与平面所成角的正弦值为 15直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中点横坐标为2，则直线的斜率等于 16.已知圆,若等边的一边为圆的一条弦，则的最大值为 4三、解答题：共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列前项和18（本小题满分12分）如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CD, BCD, (1)求证： C1CBD, (2)求的长18.(1)略 (2)19. （本小题满分12分）已知圆(1)若直线与圆
5、相交于两点，且，求直线在轴上的截距(2) 若点在圆上，求：的取值范围19解（1）：由得，设圆心M到直线的距离为，则，或，所以直线在轴上的截距为或 (2)略 20（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列前项和20. 解：（）当时， 则， 1分 当时， 两式相减，得所以 5分所以是以首项为2，公比为2等比数列，所以 6分（）因为 7分 9分两式相减，得即所以 12分21.如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中ABCD，ABBC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上（）证明：平面BDM平面ADEF；（）判断点M的位置，使得平面BDM
6、与平面ABF所成锐二面角为解答： （）证明：如图，DC=BC=1，DCBC，BD=，又AD=，AB=2，AD2+BD2=AB2，则ADB=90，ADBD又面ADEF面ABCD，EDAD，面ADEF面ABCD=AD，ED面ABCD，则BDED，又ADDE=D，BD面ADEF，又BD面BDM，平面BDM平面ADEF；（）在面DAB内过D作DNAB，垂足为N，ABCD，DNCD，又ED面ABCD，DNED，以D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，），N（1，0，0），设M（x0，y0，z0），由，得，x0=0，则M（0，），设平面BDM的法向量，则，令x=1，得平面ABF的法向量，解得：M（0，），点M的位置在线段CE的三等分点且靠近C处22. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过作直线与椭圆分别交于两点，若三角形的周长为，且以为直径的圆与直线相切（I）求椭圆的方程；（II）求的最大值 (注：已知，,则已知,，则)22.试题解析：（I）由题意，即，（II）因为三角形的周长为，所以，椭圆方程为，且焦点，若直线斜率不存在，则可得轴，方程为解方程组可得或，故若直线斜率存在，设直线的方程为，由消去整理得，设，则 ，可得，综上可得，所以最大值是
