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1、2015-2016学年度第一学期期中考试九年级数学试题卷 考试时间：100分钟 满分：120分 命题人：张辉一、选择题 （每题3分，共18分）1把方程x(x2)5(x2)化成一般式，则a，b，c的值分别是( )A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，22二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则代数式1ab的值为（ ） A3 B1 C2D53把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（ ）A. B.C. D.4下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是（ ）ABCD5如图，在O中，弦AC半径OB，BOC
2、=50，则OAB的度数为（） A25B 50C 60D30（第5题图）（第6题图）6如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，AC=4，BC的中点为D将ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF的中点为G，连接DG在旋转过程中，DG的最大值是（）A4 B6 C22 D8二、填空题（每题3分，共24分）7把方程3x(x1)(x2)(x2)9化成ax2bxc0的形式为_ _8已知抛物线的顶点为 则 , .9把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是y=x2-2x+5,则 . 10如图，AB是O的直径，CD为O的一条弦，CDAB于点E，已知CD=
3、4，AE=1，则O的半径为11如图，在ABC中，C=90，A=25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则所对圆心角的度数为 （第10题图） （第11题图） （第12题图）12如图所示，ABC中，BAC120，DAE60，ABAC，AEC绕点A旋转到AFB的位置；则FAD ，FBD （第13题图） （第14题图）13如图，ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将ABC绕点C按逆时针方向旋转90，得到ABC，那么点A的对应点A的坐标是_14如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形若BAD=60，AB=
4、2，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共小题，每小题分，共10分）15解方程： （3x-1）2=（x+1）2 16已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.四、（本大题共小题，每小题分，共12分）17已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数18、已知：如图，C，D是以AB为直径的O上的两点，且ODBC求证：AD=DC五、（本大题共小题，每小题分，共16分）19在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A，B两点的坐标；(2)将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的AB1C1.
5、（第19题图） （第21题图） 20已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值 （1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0六、（本大题共小题，每小题分，共18分）21如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积 22某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.（1）求的值；（
6、2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,，求的面积. 七、（本大题共2小题，第22题10分，23题12分，共22分）23如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形（1）如果，当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为 ，线段的数量关系为 ；当点在线段的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；FD图3ABDCE（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由 图2ABDECF图1ABDFEC24.如图，在直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图像与x轴交于A（-3，0），与y轴交于点C；以直线为对称轴的抛物线（a，b，c为常数，且a0）经过A，C两点，与x轴正半轴交于点B（1）求一次函数及抛物线的函数表达式。（2）在对称轴上是否存在一点P，使得PBC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标（3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DEPC交x轴于点E，连接PD、PE。设CD的长为m， PDE的面积为S。求S与m之间的函数关系式。并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。九年级数学试题 第 1 页 共 2 页
