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1、查表、内插法1.对数表 把一些正整数或有限小数的对数近似值制成一个对照表, 依据这个表 再配合对数运算律, 我们就可估计所有正实数的对数值.2. 常用对数 以10为底数的对数, 我们称它为常用对数, 并且用log 来代替log. 自然对数 以无理数e = 2.71828的对数, 我们称它为自然对数. 3. 对数查表法则 (1) 设110, 且x含小数点以下二位数字 ( 如：x = 8.72, x = 4.52 ), 则可由对数表查出log x, 其法如下：例：log 8.72 = . 解：利用对数表中, 从最左一行 ( 直行 ) N底下找出87 ( 代表8.7 ), 其次在最上面一列 ( 横列
2、 ) N的右侧找到2, 然后在87之横列 与2的直行交会处找到一数9405 ( 代表0.9405 ), 则log 8.72 = 0.9405. N5587 | | |9405 | | |3 (2)表尾差：若1 x 10, x含小数三位数字 ( 如：x = 8.726, x = 4.237 ), 则如下表之求法.例：log 8.726 = . 解：(i) 先查出前三个数字8.72的对数值 log 8.72 = 0.9405. (ii) 在87的横列与表尾差数字6的直行交会处找到数字3, log 8.726 = 0.9405 + 0.0003 = 0.9408例1.(1) 利用对数表, 求log
3、8.83的值.(2) 利用对数表, 求 ( 8.72 )的近似值. 96.5例2.(1) 利用对数表, 求. 9.856(2) 利用对数表计算 ( 4.32 )( 125.2 )之值. 29330 类题. 请用对数表, 求的近似值到小数点下二位. ( 四舍五入 ) 1.02乙 .首数与尾数1. 科学记号： 每一个正实数a都可以写成 a = b10 其中 n Z, 1 b 10, 则称 b10为a的科学记号.2. 首数、尾数：设 a = b10 log a = n + log b, ( nZ, 0 log b 1 ). 我们称 ” 整数n ”为log a的首数, “ 小数 log b ”为log
4、 a的尾数. 尾数相同的条件： 设x 0, y 0, log x 与log y的尾数相等 x = y10( nZ).3. 首数性质：(1) 对数 = 首数 + 尾数 ( 首数是整数, 0 尾数 1 ).(2) 真数 a 1, log a的首数为n ( n log a n + 1) a的整数部分为 n + 1位数.(3) 真数 a 1 ( 0 a 1 ) log a的首数为 n ( - n log a - n + 1 ) a在小数点后第n位数字始不为0.例3. 利用对数表, 求log 543.7及log 0.000123的值. 2.7354, .0899类题. 利用对数表, 求log及log的值
5、. 4.841,.5449例4.已知 log x = 4.7835, 求x的近似值. 60740类题.已知 log x = -2.7073, 求x的近似值. 0.001962.例5. 已知 log 1965 = 3.2931, 则 (1) log 19.65 = . 1.2931 (2) log 0.00001965 = . 4.7069 (3) 若log x = 5.2931, 则x = . 196500 (4) log y = -2.7069, 则 y = . 0.001965 类题. 已知 log 199 = 2.2989, log x = -2 + 0.2989, 求 x = . 0.
6、0199例6.试问：(1) 3是几位数？ 20(2) ()在小数点后第几位开始出现不为0的数字？ 8( log 3 = 0.4771, log 7 = 0.8451 )类题. (1) 2是几位数？ 10(2) ()在小数点后第几位数始不为0？ 10例7.(1) 设 log a = 4.531, 试求 log a 的首数和尾数, a的整数部分是几位数？ 4, 0.531, 5 (2) 设 log b = .531, 试求 log b 的首数和尾数, b在小数点后第几位始出现不为0的数字？ -4, 0.531, 4(3) 求下列对数的首数 (a) log 3652.78 (b) log 7.29
7、(c) log 0.007 3, 0, -3例8. 已知 log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 7 = 0.8451：求 3为 位数, 且其最高位( 首位 )数字为 . 48, 5类题. 275的整数部分为 位数, 且最高位数字为 . 4, 2例9. 设47为168位数时, 则47为 位数. 29类题. 若7为85位数, 11为105位数, 则77为 位数. 57例10. 已知 log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 7 = 0.8451, 将 ()表为纯小数时, 从小数点后第n位起开始出现不为0的数字, 令此数字为, 则(1)
8、 n = , (2) = . 4, 4类题.已知 log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 7 = 0.8451, 试问的近似值在小数点后第 位才出现不为0的数字, 且该数字为 . 13, 9 例11. (1) 设10 x 900, 若B之常用对数尾数2倍于A之常用对数 之尾数, 则A = . 310类题. (1) 已知 0.1 x 1, 若 log x与 log之尾数相等, 试求x. 10, 10, 10(2) 设A, BN, 且200 A 3 (2) 2+3为几位数？ 33 应用问题 例13. 假设定期存款的年利率为6 %, 复利计息. 李先生存进10000元
9、言明定期5年, 求期满后的本利和. 13460 类题. 设年利率为12.5%, 若依复利计算, 则至少要 年( 取整数年数 ), 本利和才会超过本金的2倍. 6丙 .内插法 原理： 实数 x 的微小变量, 跟其所对应的对数 y 的变量近似值成比例.1. 作法： = 表尾差查不到时, 再用内插法直接计算.例14. 查对数表知：log 1.346 = 0.1290, log 1.347 = 0.1294, 那么log 1.3467该是多少？ 0.12928类题. 用内插法 log 7.4142的值. 0.87002例15. (1) 已知 log 728 = 2.8621, log 0.0729 = -1.1373, 则 log 728300 = . 5.8623 (2) 设10= 4.76, 10= 477且10= 4766, 则x之近似值为 . 3.6781 ( 用四舍五入求进似值到小数点第四位 ) 类题.(1)由 log 72800 = 4.8621, log 0.000729 = -3.1373, 求出log 7283 = . 3.8623 (2)log 1.35 = 0.1303, log 1.34 = 0.1271, 则log 1346 = . 3.1290 (请用内插法计算)
