《(完整word)直线与圆锥曲线专题复习设计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整word)直线与圆锥曲线专题复习设计.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(完整word)直线与圆锥曲线专题复习设计直线与圆锥曲线专题复习设计一、2010年考纲要求（一）掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式，两点式，一般式,能熟练求出直线方程.掌握两条直线平等与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线 的距离公式，能够判断两条直线的位置关系。理解直线的倾斜角和斜率的概念,了解二元一次不等式表示平面区域,了解线性规划的意义，并会简单的应用，了解解析几何的基本思想，了解坐标法。(二）掌握圆的标准方程和一般方程， 了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.掌握椭圆，双曲线，抛物线的定义，标准方程，及其简单几何性质，了解椭圆的参数方程,了解圆锥曲线的简单应用。二、考题
2、特征剖析 直线与圆锥曲线是高考解析几何的重要内容，是用坐标方法研究曲线特征的重要体现，因此这一部分内容成为历年考试的热点。解析法与向量知识的结合常常作为高考的压轴题出现,是考查能力的重要题型。 纵观近三年的高考题，试题的数目在逐渐增加，虽然题型在不断变化，但直线与圆锥曲线这一部分一直都在发挥着其主角作用，演义着高考的神话。通过认真分析可以发现，本专题在高考中占25分左右，涉及的题目有选择题,填空题及简答题。因此，能否顺利解答这一部分题目对考试成绩有着很大的影响. 选择题一般有两种不同的解题思路：一是直接计算，二是采用数形结合.尤其是直线与圆的考查，灵活利用圆的性质通常可以化解难度。一般属于中档
3、题，成为高考的焦点问题。 对圆锥曲线定义的考查通常会把两个定义联系在以起，以准线方程，离心率等为载体考查对性质的灵活应用。体现了数形结合，等价转换等基本思想的应用。 直线与圆锥曲线的位置关系一般以简答题的形式出现，有一定的难度,除了考查基本概念，圆锥曲线的性质外，还考查实际问题中的计算技巧，渗透的数学思想有：分类讨论，数形结合，等价转换，函数与方程等。 对本专题的复习要重视知识之间的联系，熟练掌握教材重视知识外，还加强对综合能力的训练，重视交汇知识的把握，做到通法与技巧相结合，合理运算，提高准确率。三、专题讲解【一】定义与性质例1。（1）若抛物线上的两点A,B到焦点的距离和是5，则线段AB的中
4、点到y轴的距离是 （2）设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P，使，则椭圆离心率的取值范围是 【解析】：（1）设A，B,P在抛物线的准线上的射影分别是，则由抛物线的定义知,，P到y轴的距离.(2)（法一）设，由余弦定理得，即（法二）设椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为：a，b，c。如图，在中,即，这时又椭圆离心率小于1，故所求离心率的范围是，【答案】（1）2 （2）【点评】:（1）说明在处理抛物线中有关“焦半径”长的问题时,借助抛物线的定义及平面几何的有关知识可简化问题的求解. (2)求椭圆离心率的取值范围时，可利用这个定植，挖掘题目中隐含的不等关系，如；也可利用数形结合判定P点位于短轴顶点B时
5、最大,于是。例2.（2009全国)已知椭圆C: 的右焦点F，右准线为，点，线段AF交C于点B，若,则（ ）23 解析：设准线与x轴交于点C，由B点向准线引垂线，垂足为D，依据椭圆的第二定义有： ，又， , 。 故选A,点评：本题考查了椭圆的定义，数形结合思想的具体应用。有效地考查了考生对圆锥曲线的相关知识的掌握程度以及如何恰当地应用相关方法解决问题.【二】轨迹与方程例3（2009江西)已知点为双曲线 （b为正常数）上任一点，为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线，垂足为A,连接并延长交y轴于.(1) 求线段的中点P的轨迹E的方程(2) 设轨迹E与x轴交于B，D两点，在E上任取一点，直线QB,QD分
6、别交y轴于M,N两点，求证:以MN为直径的圆过两定点。解析：(1）由已知得，则直线的方程为：，令x = 0得，即。设P(x ,y），则，即代入，得即P的轨迹E的方程为。（2）在中,令y = 0，得，则不妨设,于是直线QB的方程为：，直线QD的方程为: ，可得,则以MN为直径的圆的方程为：。令y = 0 得而在上,则于是，即以MN为直径的圆过两定点。【点评】轨迹方程是反映曲线特征的重要标志,也是高考的重点。在高考题型中常与圆锥曲线向量的运算结合在一起进行考查。常见的方法：定义法，相关点法,点差法,交轨法与待定系数法，灵活利用常见曲线的性质求解轨迹方程。【三】定值与范围例4（2009辽宁）已知，椭
7、圆C经过点,两个焦点为.（1） 求椭圆C的方程。（2） E ， F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.解：(1）由题意,c = 1,可设椭圆方程为，因为A在椭圆上，所以，解得（舍去).所以椭圆方程为.设直线AE方程为：，代入，得，设。因为点在椭圆上，所以，又直线AF的斜率与AF的斜率互为相反数，在上式中以 - k代 k,可得，所以直线EF的斜率，即直线EF的斜率为定值，其值为.【点评】求解圆锥曲线方程的关键是能够通过题中的已知条件确定构成方程的各个元素.直线与圆锥曲线问题一般要注重三个要点：一是要善于应用直线方程与圆锥曲线方
8、程的联立；二是要注意注意直线与曲线的关系对相关参数的限制；三是要能够根据题意依据顺势思维进行求解.在具体的问题中要注意有关方程思想和函数思想的应用。 例5 （2009陕西）已知双曲线C的方程为,离心率，顶点到渐近线的距离为。（1） 求双曲线C的方程；（2） 如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限，若,求面积的取值范围。【解析】：（法一)（1）由题意知，双曲线C的顶点( 0，a ）到渐近线的距离为。即,由得，所以双曲线C的方程为.（2）由（1)知双曲线C的两条渐近线方程为。设由得P点的坐标为将P点坐标代入，化简得 设，又记 则 由得. 又，所以当时,
9、的面积取得最小值2，当时的面积取得最大值，所以面积的取值范围是。(法二）（1）同一 (2）设直线AB的方程为,由题意知，由,得A点的坐标为，由，得B点的坐标为，由得P点的坐标为，将P点坐标代入 ， 得，设Q为直线AB与y轴的交点, 则Q点的坐标为（0 ,m）,以下同一【点评】 本小题主要考查双曲线的定义、标准方程、直线和双曲线位置关系等平面解析几何的基础知识,考查待定系数法、不等式的解法以及综合运用数学知识进行推理运算的能力.涉及到三角形的面积问题.在直线与圆锥曲线的位置关系处命题一直是个热点,基本方法是联立方程，利用判别式、韦达定理求解,运算量一般较大.这类综合题中常涉及的问题有弦长问题，面
10、积问题,对称问题，轨迹问题，定点、定值问题，是历年来高考中的热点问题，复习时要注重通性通法的训练【四】直线与二次曲线例6 （2009天津）已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于A,B两点,且 （1） 求椭圆的离心率；（2） 求直线AB的斜率（3） 设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值。 【解析】（1）由且，得从而，整理，得.故离心率(2）由(1），得，所以椭圆的方程可写为.设直线AB的方程为即，由已知设,联立方程,消去y并整理，得依题意，,得.而 由题设知，点B为线段AE的中点,所以 联立,解得将代入中，解得（3）（法一）由（2）可知,当时，得，由已知得,
11、线段的垂直平分线的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为，直线的方程为，于是点的坐标满足方程组。由，解得故。当时,同理可得（法二)由（2）可知，当时，得，由已知得,由椭圆的对称性知B,C,三点共线。因为点在的外接圆上，且所以四边形为等腰梯形，由直线的方程为，知点H的坐标为，因为，所以，解得（舍)，或，则，所以当时,同理可得【点评】 直线与二次曲线的位置关系通常有两种方法：几何法,代数法。【五】存在与最值问题例7 若实数满足则的最小值是（ )A0B1CD9【点评】解析几何中的最值问题也是常见的题型之一,本题考查线性规划知识，求目标函数的最值,考查数形结合这一数学思想的运用.
12、例8（2009全国)已知椭圆C的方程为的离心率为,过右焦点F的直线与C相交于A，B两点,当的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为。(1) 求a , b的值；(2) C上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立?若存在，求出所有的P点坐标与的方程;若不存在，说明理由。【解析】（1)设，当的斜率为1时，其方程为，O到的距离为，故，由，得.（ 2 ） C上存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立。由（1)知C的方程为,设（i)当不垂直于x轴时，设的方程，C上的点P，使成立的充要条件是P点的坐标为，且,整理得，又A , B 在C上，即，故 ，将代入，并化简得，于是，代入解得，此时于是，即,因此，
13、当时，的方程为当时，的方程为（ii)当垂直于x轴时，由知,C上不存在点P使得成立。综上，C上存在点,使得成立，此时的方程为。【点评】存在性问题是高考热门题，近几年逐渐转化到解析几何之中。这类问题的处理方法:一般都先假设是存在的,然后根据条件去解,如有解则表示存在，否则，不存在。四、方法总结及复习建议1、求直线方程或者判断直线的位置关系时，要注意斜率,截距的几何意义,在判断关系时除用斜率判断之外注意向量的利用。2、直线与圆，圆与圆的位置关系关系常用几何方法处理。3、求曲线方程常利用待定系数法，求出相应的a,b，p等.要充分认识椭圆中参数a，b,c，e的意义及相互关系，在求标准方程时,已知条件常与
14、这些参数有关. 注意各种方程的一般式。4、涉及椭圆、双曲线上的点到两个焦点的距离问题，或在圆锥曲线中涉及到焦点与到准线的距离时常常要注意运用定义。5、直线与圆锥曲线的位置关系问题，利用数形结合法或将它们的方程组成的方程组转化为一元二次方程，利用判别式、韦达定理来求解或证明。6、注意弦长公式的灵活运用。7、离心率的思路：（1）、定义法，分别求出a、c或者用第二定义；（2)方程法即从a、b、c、d、e五个量中找联系，知二求三。8、中点弦问题点差法”最有效。9、对于轨迹问题，要根据已知条件求出轨迹方程,再由方程说明轨迹的位置、形状、大小等特征.求轨迹的常用方法有直接法、定义法、参数法、代入法、交轨法等.10、与圆锥曲线有关的对称问题，利用中心对称以及轴对称的概念和性质来求解或证明。 蕲春一中高三数学组 2010-330Page 11 of 11
