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1、江苏省高邮中学20092010学年度第一学期高一数学学案2009-11-13函数的零点（2）学习目标：1、能利用函数图象，判断方程根的存在性及根的个数；进一步了解函数的零点与方程根的关系；2、初步掌握应用数形结合的方法来研究一元二次方程的根的范围问题，体会函数与方程相互转化的数学思想方法；学习重点及难点：应用数形结合的方法来研究一元二次方程的根的范围问题。学习过程：一、自学评价：1、零点存在性定理：若函数在区间上的图象是的一条曲线，并且，则函数在内有零点。2、函数的零点是；若函数的零点位于，则。3、已知关于的方程的两个根一个大于2，另一个小于2，则实数的取值范围。4、已知则方程的解的个数是。5
2、、若二次函数的有且仅有一个零点分别位于区间，则满足条件；若它的两个零点分别位于区间，则满足条件。二、精典范例：例1、已知方程的一个根在区间上，另一根在区间上，试求的取值范围。变式：（1）若方程的两根都小于，试求的取值范围；（2）若方程的两根都在区间上，试求的取值范围。 变式2（1）：当关于的方程至少有一个实根小于，求实数的取值范围。（2）若关于的方程有两个不相等的实根，试求实数的取值范围。例2：已知函数，且方程有实根，（1）证明：且；（2）若是方程的一个实根，判断的正负，并说明理由。学后反思：函数的零点（2）作业姓名：成绩：1、关于的不等式的解集是，则等于 。2、不等式对恒成立，则的取值范围是 。3、在区间上有零点的函数有（填上正确的结论的序号）。；4、方程的实数根的个数为。5、已知实数、满足，则的最大值是 。6、已知方程在区间中有且只有一解，则实数的取值范围 。7、当时，试判断方程在区间内是否有解。8、已知一个二次函数，当时有最大值，它的图象截轴所得的线段长为8。（1）求该函数的解析式；（2）试证明方程有两个不等的实数根，且两根分别在区间和内；（3）求出该函数的零点。3编写：徐春林校对：邹广银
