《2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版） .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版） .doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 15 页）2015 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1 （5 分）已知集合 A=x |1x2，B=x |0x3，则 AB=( )A . (1 ，3） B . (1 ，0） C （0 ，2） D （2 ，3）2 （5 分）若为 a 实数，且=3+i，则 a= ( )A . 4 B . 3 C 3 D 43 （5 分）根据如图给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是( )A 逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B 2007 年我国治理二氧化硫排放显现
2、成效C 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4 （5 分） =（1 ，1）， = (1 ，2）则（2+）= ( )A . 1 B 0 C 1 D 25 （5 分）已知 Sn 是等差数列an的前 n 项和，若 a1+a3+a5=3，则 S5= ( )A 5 B 7 C 9 D 116 （5 分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A B C D . 7 （5 分） 已知三点 A（1 ，0），B（0 ，），C（2 ，）则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A B C D
3、. 8 （5 分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入 a ，b 分别为 14 ，18，则输出的 a= ( )A 0 B 2 C 4 D 149 （5 分）已知等比数列an满足 a1= ，a3a5=4（a41），则 a2= ( )A 2 B 1 C D . 10 （5 分） 已知 A ，B 是球 O 的球面上两点， AOB=90 , C 为该球面上的动点， 若三棱锥OABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( )第 2 页（共 15 页）A 36 B 64 C 144 D 25611 （5 分）如图，长方形 ABCD 的边 AB=
4、2 ，BC=1 ，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC ，CD 与 DA 运动，记BOP=x 将动点 P 到 A ，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x ），则 y=f（x ）的图象大致为( )A B . C D . 12 （5 分）设函数 f（x ）=ln（1+|x |）, 则使得 f（x ）f（2x1）成立的 x 的取值范围是( )A . (, )（1 ，+) B （ ，1）C （ ） D . (, ,) 二、填空题13 （3 分）已知函数 f（x ）=ax32x 的图象过点(1 ，4）则 a= .14 （3 分）若 x ，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为 .15
5、 （3 分 ） 已 知双 曲 线过 点且渐近 线方程 为 y=x ， 则 该双 曲 线 的标准方程是 .16 （3 分 ） 已 知 曲 线 y=x+lnx 在 点（1 ， 1） 处 的切 线 与 曲 线 y=ax2+（ a+2）x+1 相切 ， 则a= .三解答题17 . ABC 中， D 是 BC 上的点， AD 平分BAC ，BD=2DC()求 .()若BAC=60,求B .第 3 页（共 15 页）18 某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A ，B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户 对产品的满意度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的
6、频数分布表B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50 ，60）60 ，70）70 ，80）80 ，90）90 ，100）频数2814106（1）做出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）()根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.19 （12 分）如图，长方体 ABCDA1 B1C1 D1 中，AB=16 ，BC=10 ，AA1=8，点
7、 E ，F 分别在 A1 B1，D1C1 上， A1 E=D1 F=4 过 E ，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形()在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）()求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值.20 椭圆 C：=1，（ab0）的离心率，点（2 ，）在 C 上.（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A ，B，线段 AB 的中点为 M 证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值.第 4 页（共 15 页）21 设函数 f（x ）=lnx+a（1x）.()讨论： f（x ）的单调性；()当 f（x ）有
8、最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围.四、选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，O 为等腰三角形 ABC 内一点， O 与ABC 的底边 BC 交于 M ，N 两点，与底边上的高 AD 交于点 G，且与 AB ，AC 分别相切于 E ，F 两点.（1）证明： EFBC；（2）若 AG 等于O 的半径，且 AE=MN=2，求四边形 EBCF 的面积.五、选修 4-4：坐标系与参数方程23 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 ：（t 为参数，t 0），其中 0 , 在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 ：=2sin , C3 ：=
9、2cos .（1）求 C2 与 C3 交点的直角坐标；（2）若 C1 与 C2 相交于点 A ，C1 与 C3 相交于点 B，求|AB|的最大值.六、选修 4-5 不等式选讲24 （10 分）设 a ，b ，c ，d 均为正数，且 a+b=c+d，证明：（1）若 abcd，则+；（2）+是|ab|cd|的充要条件.第 5 页（共 15 页）2015 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1 （5 分）已知集合 A=x |1x2，B=x |0x3，则 AB=( )A . (1 ，3） B . (1 ，0） C （0 ，2） D
10、（2 ，3）【考点】1D：并集及其运算.【专题】5J：集合.【分析】根据集合的基本运算进行求解即可.【解答】解：A=x |1x2，B=x |0x3，AB=x |1x3，故选： A .【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.2 （5 分）若为 a 实数，且=3+i，则 a= ( )A . 4 B . 3 C 3 D 4【考点】A1：虚数单位 i、复数.【专题】5N：数系的扩充和复数.【分析】根据复数相等的条件进行求解即可.【解答】解：由，得 2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则 a=4，故选： D .【点评】本题主要考查复数相等的应用，比较基础.3 （5 分）根据如图给出的 200
11、4 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是( )A 逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【考点】B8：频率分布直方图 .【专题】5I：概率与统计.【分析】A 从图中明显看出 2008 年二氧化硫排放量比 2007 年的二氧化硫排放量减少的最多，故A 正确；B 从 2007 年开始二氧化硫排放量变少，故 B 正确；C 从图中看出， 2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故 C 正确；D
12、2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故 D 错误.【解答】解：A 从图中明显看出 2008 年二氧化硫排放量比 2007 年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故 A 正确；B20042006 年二氧化硫排放量越来越多，从 2007 年开始二氧化硫排放量变少，故 B 正确；C 从图中看出， 2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故 C 正确；D2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故 D 错误.故选： D .第 6 页（共 15 页）【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题.4 （5 分） =（1 ，1）， = (1 ，2）则（2+）= ( )A
