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1、 1 1保密 启用前 【考试时间：1月16日15:0017:00】绵阳市高中第二次诊断性考试数 学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第II卷2至4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试题卷上答题无效3考试结束后，将答题卡收回第卷（选择题，共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合S=1，2，集合T=x|(x-1)(x-3)=0，那么ST=开始输入x输出y结束y=log2xy=x-1x1？是否AB1C1，2D1，2，32复数(1+i)2(1-i)=A-2-2i B2+2i C-2+2i D2-2i3执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为A4 B3C2 D4下列函数中定义域为R，且是奇函数的是A=x2+xB=tanxC=x+sinxD=5已知l，m，n是三条不同的直线，是不同的平面，则下列条件中能推出的是Al，m，且lm Bl，m，n，且lm，lnCm，n，m/n，且lm Dl，l/m，且m俯视图正视图侧视图
3、6抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A1 B2C D27一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为A8+ B8+C8+ D8+8已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是A BCD9已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=0，则AOC的面积为ABCD10若存在x使不等式成立，则实数m的取值范围为A BC D第卷（非选择题，共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11tan300=_甲乙88539921512若直线l1：x+(1+k)y=2-k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是_13右
4、图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 14已知A是抛物线y2=4x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA交抛物线的准线于点B（点B在x轴上方），若|AB|=2|AF|，则点A的坐标为_15P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若PF1F2=，PF2F1=，且cos=，sin(+)=，则此椭圆的离心率为 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知向量a =，b=，设函数=ab（）求的单调递增区间；（）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值1
5、7（本题满分12分）已知首项为的等比数列an是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列（）求数列an的通项公式； （）已知，求数列bn的前n项和18（本题满分12分）据中国新闻网10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”），就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人12
6、0人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05（）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （）已知y657，z55，求本次调查“失效”的概率19（本题满分12分）CBAGDEF如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD/FE，AFE=60，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点（）求证：EG/平面ABF；（）求三棱锥B-AEG的体积；（）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由20（本题满分13分）
7、已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被轴截得的弦长为，圆C的面积小于13（）求圆C的标准方程；（）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由21（本题满分14分）设函数（）若在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（）讨论函数的单调区间；（）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明绵阳市高第二次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5
8、分，共50分DBCCD AABAC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 121130.314或(，) 15三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（） f(x)=ab=2sin2x+2sinxcosx =+sin2x=sin(2x-)+1， 3分由-+2k2x-+2k，kZ，得-+kx+k，kZ， f(x)的单调递增区间是-+k，+k( kZ) 6分（II）由题意g(x)=sin2(x+)-+1=sin(2x+)+1， 9分由x得2x+， 0g(x)+1，即 g(x)的最大值为+1，g(x)的最小值为0 12分17解：（I）设等比数列a
9、n的公比为q，由题知a1= ，又 S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列， 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3， q=+q2，解得q=1或q=， 4分又由an为递减数列，于是q=， an=a1=( )n 6分（）由于bn=anlog2an=-n( )n， ，于是，两式相减得：整理得 12分18解：（I） 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05， =0.05，解得x=60 2分 持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720 4分 应在“无所谓”态度抽取720=72人 6分（）
10、 y+z=720，y657，z55，故满足条件的(y，z)有：(657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)共9种 8分记本次调查“失效”为事件A，若调查失效，则2100+120+y36000.8，解得y660 事件A包含：(657，63)，(658，62)，(659，61)共3种 P(A)= = 12分CBAGDEFMN19（I）证明：取AB中点M，连FM，GM G为对角线AC的中点， GMAD，且GM=AD，又 FEAD， GMFE且GM=FE四边形GMFE为平行四边形，即EG
11、FM又 平面ABF，平面ABF， EG平面ABF 4分（）解：作ENAD，垂足为N，由平面ABCD平面AFED ，面ABCD面AFED=AD，得EN平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高 在AEF中，AF=FE，AFE=60， AEF是正三角形 AEF=60，由EF/AD知EAD=60， EN=AEsin60= 三棱锥B-AEG的体积为8分（）解：平面BAE平面DCE证明如下： 四边形ABCD为矩形，且平面ABCD平面AFED， CD平面AFED， CDAE 四边形AFED为梯形，FEAD，且， 又在AED中，EA=2，AD=4，由余弦定理，得ED= EA2+ED2=AD2， EDAE 又 EDCD=D， AE平面DCE，又面BAE， 平面BAE平面DCE 12分20解：
