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1、1.1二次根式教学目标：1、经历二次根式概念的发生过程； 2、了解二次根式的概念；3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；4、会求二次根式的值。重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解，是本节教学的难点。教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图，按教材的步骤进
2、行教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。教学过程：一、引入（合作学习）：根据图11所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的斜边长是_； 正方形的边长是_；等边三角形的边长是_。首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表示算术平方根的式子。提问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？1、表示的是算术平方根；2、根号内含有字母的代数式。在学生自主学习的基础上，要求学生对上述答案进行解释。其中学生对于答案3，等边三角形的边长为，一些学生会采用教材中以下的答案抄写，而不知该答案得到的原因。因此首先选不同程度的几名学生回
3、答，鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评。对于该题的答案的得到过程可以用几何的推理的方法，即画出其中一条高后利用勾股定理进行计算的方法或利用公式（为该三角形的边长）的方法得到。补充练习：判断，下列各式中哪些是二次根式？；（a0；二、新课讲授1、二次根式的概念：（1）引导学生概括二次根式的定义：像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。即一个非负数的算术平方根。（2）概念深化：提问：是不是二次根式？呢？呢？学生对于上述的问题，在判断上会产生一定的歧义，此时应按照教参的要求进行教学：、是二次根式，而不是二次根式，只能称为含有
4、二次根式的代数式。此外对于这样的代数式，他们的系数或常数项是二次根式，而整个代数式仍看做是整式。议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，指定一名学生回答，在指定一名学生点评。教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方式（数）大于或等于零（非负）。三、讲解例题：例1、求下列二次根式中字母a的取值范围：（因学生学习的需要，将例题进行适当改变，并进行一定增加。）；。练习1：当下列各题的字母取何值时，下列各式为二次根式：（1） (2) (3) (4) 按提问回答板书独立解答的方
5、式教学，问题设计如下：被开方式需满足什么? 由此可得怎样的不等式？ 第（1）（2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）题不解不等式就能确定a的取值范围吗？教师总结：从整体上来说，求二次根式中字母的取值范围主要是应用整个被开方式大于等于0这一结论。二次根式的本质是数的算术平方根，这是解决有关二次根式的一系列问题的最根本的依据。属于此类问题的基础条件。这类问题可以化归为解决开方数（或式）不小于零的不等式.但是，这类问题还需要顾及其他代数式的条件.练习2：求下列二次根式中字母的取值范围：（1）；（2）；（3）.例2 当x=4时，求二次根式的值.1、引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值.2
6、、指出二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同.四、课堂练习：1、完成课本“课内练习”.2、物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间，（1）把这个公式变形成用h表示t的公式；（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1 秒）?3、已知a.b为实数，且满足求a 的值4、按下列程序运算，全班分成4个组，当x=1时，每人做一步，看哪一组完成得快.x 取其他数试一试.五、小结师生共同完成：通过今天的学习，你有哪些收获或困惑？六、布置作业课本“作业题”及作业本。1.2二次根式的性质（第一课时）教学
7、目标：1、经历二次根式的性质：、的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。2、了解二次根式的上述两个性质。3、会运用上述两个性质进行有关计算。重点与难点：本节教学重点：是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算。教学设想：在教学中首先是进一步梳理和巩固已生成的知识，引入二次根式的性质1与平方根的关系。并从学生熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一。先练习、再观察发现总结规律得出性质二。再通过梳理知识使条理清楚，并及时练习巩固，运用二次根式的两个性质解决基础的运算问题。其间还要求规范书写知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序。教学过程：1、动动
8、脑筋：（利用教材中的例子）。你能把一张三边分别为、的三角形纸片放入44方格内，使它的三个顶点都在方格的顶点上吗?2、利用教材中的填空：图1中正方形的边长是_。（）参考图2，完成以下填空：=_；=_；=_。（将教材中的直观图形正方形作适当拓展，启发诱导数形结合思想，目的是从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一。）你发现什么规律？归纳二次根式性质1： 3、巩固新学知识，抢答：；。4、合作学习：；。；。；。并猜想：此处的“合作学习”包含着两个过程：一是比较左右两边的式子的结果，得到基本形状=。二是比较右边的式子，得到绝对值的解答结果。你发现什么规律？对于学生不能回答回思路不明时，则如下
9、点拨：比较和有何关系？当a0时，_；和a0，_。归纳二次根式性质2：5、看谁的正确率高？；(5)数在数轴上的位置如图，则。6、例1、计算：；处理：本题关键是先化简后计算，讲解时边引导学生分析边板书.尤其是（3）在计算时应用结合律。对学生的要求是能领悟方法，会正迁移。当堂练习：（1）；（2）在本环节教学中评价及强调性质运用的条件及部骤，要求能书写的过程。例2、计算：（1）；（2）观察与思考，一名学生板演，其余自己练习，比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣强调先判断中a的符号。而对于本题2，学生可能会先算减法，后开方。因此增加了（1），这样处理的目的是：（1）学生去做只能先化简，接下来引导学
10、生去分析如何去绝对值，后计算。（2）有（1）做铺垫学生多数（设想）会应用二次根式的性质化简（不会先减掉），但最后说明这种题目这样做不用通分，明显简便。例3、如图，P是直角坐标系中一点。（1）用二次根式表示点P到原点O的距离。（2）如果，求点P到原点O的距离。结合坐标轴灵活运用二次根式的两个性质。练习：如图，是直角坐标系中一点，求点P到原点的距离。7、课堂练习：课本8页 作业题16巩固和运用二次根式的两个性质，练习，自由到黑板上解题8、课堂小结：谈谈你今天的收获，教师帮助归纳。（在学生自由回答的基础上帮助他们梳理和巩固知识。）9、布置作业： 10、动动脑筋你能把一张三边分别为、的三角形纸片放入4
11、4方格内，使它的三个顶点都在方格的顶点上吗?1.2二次根式的性质（第二课时）教学目标：1、经历二次根式的性质=.(a0，b0)；=(a0，b0)的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。2、了解二次根式的积、商的算术平方根的两个性质。3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。重点与难点：教学重点：二次根式的积和商的性质。教学难点：例3第（4）题和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用，是本节教学的难点。教学设想：通过学生自己的动手操作，在回顾旧知的基础上，探究二次根式的乘法和除法的性质，并在应用中注意对限制条件和总体思路及注意事项的归纳，真正地让学生掌握方法，提升学习能力。教学过程：一、合作
12、学习，引出课题1、复习旧知：二次根式：（1）定义：（2）两个基本性质：；2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？（教材采用的不是证明的方法，而是归纳、类比，容易使学生接受。所以教学中要引导学生通过观察，从中得到二次根式的乘法、除法性质，尽量鼓励学生用自己的语言总结出性质，然后作适当点评，从而引出课题）。二、探究新知，体验成功1、积的算术平方根的性质。积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）。即。在此时，由于学生还没有真正地经历过运用，因此他们对于的条件的应用还是会存在一定的
13、错误，可能会出现的错误。因此这里我尽量提早的“预防”。将上述的解题过程出示给学生判断，加深对于的条件的印象。2、商的算术平方根的性质。商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）。即运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算。3、例题讲解：例3、化简：注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，例2、先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0.01）合理应用二次根式的性质，可以帮助我们简化实数的运算。按教师提问，学生回答，
14、利用多媒体，教师板书解题过程交替的方式进行教学。上述两个例题主要是为了让学生通过应用，及时巩固二次根式的两个性质的应用，并在应用中注意隐含条件和一般的化简要求、及作这类运算的注意事项、步骤、依据等。具体地说：（1）帮助学生理解每一步化简的依据（具体的性质）；（2）总结出化简的步骤：先进行观察，寻找平方因数、带分数、处理符号等；确定运算的顺序，并应用性质进行变形；作出化简后的结果；再回顾题目中的要求（精确度等）或适当调整解答的顺序，寻找更为合理的解答方法。（3）对二次根式化简结果的要求：根号中不能含有除1以外的平方因数（能开得尽方的因式要尽量开出来）；根号内的结果应该是自然数，即不能含有分母或小
15、数；分母中不能含有根号。三、总结提高、课内练习1、课本第9页1、2、3。第10页探究活动2、3、化简：；并要求学生在上述的解答后总结出自己的经验，一方面培养学生在学习中的观察、思考与归纳的意识和能力；另一方面也可以得到另一个常用的性质：；其中。4、补充练习若b0，x0，化简：四、归纳小结，充实结构。（由学生总结，教师适当提问补充。）谈一谈：本节课你有什么收获？引导学生从下面的思路总结：二次根式的性质，各式子中的字母的取值范围，以及在应用时应该注意的问题，防止出错。（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于学生调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。五、布置作业。1. 3二次根式的运算（第一课时）教学目标：1、
