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1、九年级上学期第一次月考数学试题一 选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分）1关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根为0，则a的值为（ ）A、1 B、1 C、1或1 D、2若(x2y2)2(x2y2)20，则x2+y2的值为（ ）A、1 B、2 C、1，2 D、13 已知a，b，c是ABC的三边长，且方程a(1+x2)+2bxc(1x2)0有两个相等的实数根，则ABC的形状是（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形4若点A（n，2）与B（3，m）关于原点对称，则nm等于（ ）A、1B、5C、1D、55 某地计划经过两年时间把绿地面积增加44%，这两年
2、平均每年绿地面积的增长率是（ ）A、19%B、20%C、21%D、22%6如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，那么PP的长等于（ ）A3 B 2 C 4 D 37 、已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） 8已知二次函数y（m1）x1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是( )Am1 Bm3 Cm1 Dm19将抛物线y=x向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线y=x，则b.c的值分别为（ ） A b=0,c=-2 B b=4,c=-4 C b=-4,c=-2 D
3、 b=4,c=-610已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确的结论有（ ）A 2个 B 3个 C 4个 D 5个二 填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分）11若x22x2(x24x3)0，则x_12要为一副长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边宽度为x，则列方程为_13如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的部分图像如图，其对称轴为直线x=1,其与x轴的一个交点分别为A（2，0），当y0时
4、，自变量x的取值范围是_14 以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90，得到点B，则点B的坐标是_.15已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .16飞机着陆后滑行的距离s(m)与滑行的时间t（s）的函数关系是s60t1.5t2，则飞机着陆后滑行_m才能停下来。17已知m是一元二次方程x29x+1=0的解，则 m2 7m+=_18如图，P是正三角形ABC内一点，且PA6，PB8，PC10，若将PAC绕点A逆时针旋转后得到PAB，则点P与P之间距离为_，APB_度。三 解答题(本大题共8小题，共66分)19
5、解方程（8分）（3x+1）（2x-5）=-2（2x-5） 4x26x30 （用配方法）20 （7分）如图，已知O是坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为（1，1）、（4，0）、（3，2）（1）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A1B1C1；（2）画出与A1B1C1关于原点成中心对称的A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标21（7分）已知二次函数（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；（2）若该二次函数的图象过点（0，-3），则将函数图像沿x 轴怎样平移能使抛物线过原点？22（7分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干
6、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？若每个小分支开出与小分支相同数目的花，则花一共有多少朵？23(7分)图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米（1）求该拱桥所在抛物线的解析式；（2）若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只,问该船能否安全通过拱桥？24 (8分) 如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF=45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EF=FM（2）当AE=2时，求EF的长25（10分）某商品每件成品10元，试销阶段调查发现：销售单价是14元时，日销售量是60件，而销售单件每上涨1元，日销售量就减少1
7、0件(1) 写出销售这种商品，每天所得的销售利润y(元)与销售单价x元（元）之间的函数关系式(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大;(3)据规定，该商品每件的销售利润不得高于每件的成本，且该商品每日的进货成本不超过400元，那么销售该商品每日可获得的最大利润是多少元？26 （12分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过点B（1，0），C（5，0），与y轴交于点A,其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由
