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1、2019年中考数学考前必做试题：开放性问题为了能更好更全面的做好复习和迎考准备，确保将所涉及的中考考点全面复习到位，让孩子们充满信心的步入考场，现特准备了2019年中考数学考前必做试题。1. (2019四川巴中，第28题10分)如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是，并证明.(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由.考点：矩形的判定.分析：(1)根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BECF，EBH=FCH时，都可以证
2、明BEHCFH，(2)由(1)可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形.解答：(1)答：添加：EH=FH，证明：点H是BC的中点，BH=CH，在BEH和CFH中， ，BEHCFH(SAS);(2)解：BH=CH，EH=FH，四边形BFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形)，当BH=EH时，则BC=EF，2. (2019山东威海，第24题11分)猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系
3、，并证明你的结论.拓展与延伸：(1)若将猜想与证明中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 DM=DE .(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立.考点： 四边形综合题分析： 猜想：延长EM交AD于点H，利用FMEAMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明.(1)延长EM交AD于点H，利用FMEAMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，(2)连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线
4、等于斜边的一半证明，解答： 猜想：DM=ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，四边形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFM=HAM，又FME=AMH，FM=AM，在FME和AMH中，FMEAMH(ASA)HM=EM，在RTHDE中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME.(1)如图1，延长EM交AD于点H，四边形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFM=HAM，又FME=AMH，FM=AM，在FME和AMH中，FMEAMH(ASA)HM=EM，在RTHDE中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME，故答案为：DM=ME.(2)如图2，连接AE，四边形ABCD和ECGF是正方形，FC
5、E=45，FCA=45，AE和EC在同一条直线上，在RTADF中，AM=MF，DM=AM=MF，3. (2019山东枣庄，第22题8分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DFBE.(1)求证：BOEDOF;(2)若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.考点： 全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质;矩形的判定专题： 计算题.分析： (1)由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证;(2)若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD
6、=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证.解答： (1)证明：DFBE，FDO=EBO，DFO=BEO，O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，OAAE=OCCF，即OE=OF，在BOE和DOF中，BOEDOF(AAS);(2)若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：BOEDOF，OB=OD，4. (2019山东烟台，第25题10分)在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.(1)如图，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，
7、并说明理由;(2)如图，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答是或否，不需证明)(3)如图，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，(1)中的结论还成立吗?请说明理由;(4)如图，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2，试求出线段CP的最小值.考点：全等三角形，正方形的性质，勾股定理，运动与变化的思想.分析：(1)AE=DF，AEDF.先证得ADEDCF.由全等三角形的性质得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角
8、相等可得AE(2)是.四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，ADE=DCF=90，DE=CF，所以ADEDCF，于是AE=DF，DAE=CDF，因为CDF+ADF=90，DAE+ADF=90，所以AE(3)成立.由(1)同理可证AE=DF，DAE=CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AE(4)由于点P在运动中保持APD=90，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得OC的长，再求CP即可.解答：(1)AE=DF，AEDF.理由：四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=C=90.DE=CF，ADEDCF
9、.AE=DF，DAE=CDF，由于CDF+ADF=90，DAE+ADF=90.AE(2)是;(3)成立.理由：由(1)同理可证AE=DF，DAE=CDF延长FD交AE于点G，则CDF+ADG=90，ADG+DAE=90.AE(4)如图：由于点P在运动中保持APD=90，点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，5. (2019浙江杭州，第23题，12分)复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2(4kx+1)xk+1(k是实数).教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动
10、一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：存在函数，其图象经过(1，0)点;函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数.教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.考点： 二次函数综合题分析： 将(1，0)点代入函数，解出k的值即可作出判断;首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假;根据二次函数的增减性，即可作出判断;当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断.解答： 解
11、：真，将(1，0)代入可得：2k(4k+1)k+1=0，解得：k=0.运用方程思想;假，反例：k=0时，只有两个交点.运用举反例的方法;假，如k=1， =，当x1时，先减后增;运用举反例的方法;真，当k=0时，函数无最大、最小值;k0时，y最= = ，当k0时，有最小值，最小值为负;6. (2019陕西,第26题12分)问题探究(1)如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时BP的长;(2)如图，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时
12、，BC边上存在一点Q，使EQF=90，求此时BQ的长;问题解决(3)有一山庄，它的平面图为如图的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使AMB大约为60，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使AMB=60?若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由.考点： 圆的综合题;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;勾股定理;三角形中位线定理;矩形的性质;正方形的判定与性质;直线与圆的位置关系;特殊角的三角函数值专题： 压轴题;存在型
13、.分析： (1)由于PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题.(2)以EF为直径作O，易证O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长.(3)要满足AMB=60，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长.解答： 解：(1)作AD的垂直平分线交BC于点P，如图，则PA=PD.PAD是等腰三角形.四边形ABCD是矩形，AB=DC，C=90.PA=PD，AB=
14、DC，RtABPRtDCP(HL).BP=CP.BC=4，BP=CP=2.以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，如图，.则DA=DP.PAD是等腰三角形.四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，C=90.AB=3，BC=4，DC=3，DP=4.CP= = .BP=4 .点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，如图，则AD=AP.PAD是等腰三角形.同理可得：BP= .综上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，则BP=2;若DP=DA，则BP=4 ;若AP=AD，则BP= .(2)E、F分别为边AB、AC的中点，EFBC，EF= BC.BC=12，EF=6.以EF为直径作O，过
15、点O作OQBC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图.ADBC，AD=6，EF与BC之间的距离为3.OQ=3OQ=OE=3.O与BC相切，切点为Q.EF为O的直径，EQF=90.过点E作EGBC，垂足为G，如图.EGBC，OQBC，EGOQ.EOGQ，EGOQ，EGQ=90，OE=OQ，四边形OEGQ是正方形.GQ=EO=3，EG=OQ=3.B=60，EGB=90，EG=3，BG= .BQ=GQ+BG=3+ .当EQF=90时，BQ的长为3+ .(3)在线段CD上存在点M，使AMB=60.理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GPAB，垂足为P，作AKBG，垂足为K.设GP与AK交于点O，
