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1、函数极值与导数函数的极值与导数学校 :_ 姓名： _班级： _考号： _评卷人得分一、选择题1函数 fxx2a ln x 在 x1 处获得极值，则a 等于（）A 2B2C 4D 42已知函数 fxax3bx2c，其导函数 fx 的图象如图，则函数f x 的极小值为（）A cB abcC 8a4bcD 3a 2b3设函数 fx2ln x ，则（）xA x1为 fx 的极大值点2B x1 为 fx 的极小值点2C x2为 fx 的极大值点D x2为 fx 的极小值点4函数 f (x)2x3 3x2a 的极大值为6 ，那么 a 的值是（）A 0B1C 5D 65设 aR ，若函数 fxeaxx 有小
2、于零的极值点，则实数a 的取值范围为（）A 0a1B a1C 0a1D a1ee6已知函数 yf x的图象以下图（此中f x 是定义域为 R 的函数 fx 的导x函数），则以下说法错误的选项是（）试卷第 1 页，总 3 页A. f1f10B. 当 x1 时，函数 fx获得极大值C. 方程 xfx0 与 fx0 均有三个实数根D. 当 x 1时，函数 fx 获得极小值7已知函数 fx1ln x 在区间a, a2a 0上存在极值， 则实数 a 的取值范围x3是（）A0,1B 2 ,13C 1 ,1D 1 ,1238若函数 yx32axa 在 0,1内无极值，则实数a 的取值范围是（）A 0, 3B
3、,02C,03 ,D 3 ,22评卷人得分二、填空题9若函数 fx3x2axx0 处获得极值，则 a 的值为 _.ex在10若函数 fx211在其定义域内的一个子区间a1,a1 内存在极值，xln x2则实数 a 的取值范围是 _11已知函数 fxx33ax23bx 在 x 2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线 6x 2 y5 0 ，则 fx的极大值与极小值之差为_试卷第 2 页，总 3 页评卷人得分三、解答题12已知函数fxln xax3,aR .（ 1）当 a 1时，求函数的极值；（ 2）求函数的单一区间 .13已知函数x, 1f xln xax x（ 1）若 fx在 1,上单一递减
4、，务实数a 的取值范围；（ 2）若 a2，求函数 fx 的极小值 .14已知函数f xa x12lnx ， aR x（ 1）若 a1，判断函数fx 能否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（ 2）设函数 g xax01,e ，使得 f x0g x0 建立，求，若起码存在一个x实数 a 的取值范围 .试卷第 3 页，总 3 页本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。参照答案1 B【分析】 fx2 xa ，由题意可得f 121a2a0 ，a2 . 应选 B.x1考点：极值点问题 .2 C【分析】由导函数的图象可知，fx在 x2 处获得极小值，f28a4b c .考点：导数与
5、极值，数形联合 .3 D【分析】 fx21x2，由 fx0 得 x2 ，又函数定义域为0,，当x2xx20 x2时， fx0 ， fx递减，当 x2时， fx0 ， fx递加，所以 x2是函数 fx的极小值点应选D考点：函数的极值点4 D【分析】f ( x) 2x33x2a,fx6x26x6xx1 ，令 f x0,可得 x0,1 ，简单判断极大值为f0a6 .考点：函数的导数与极值 .5 B【分析】 fxeaxxaeax1，令 fx0aeax1 ，当 a0 时， aeax1 无实数根，函数fxeaxx 无极值点；当a0 时， aeax1x1lna ，由函数a1f xeaxx 有小于零的极值点，
6、得a ln a0,a1，应选 B.a0考点：函数的极值点6 C【分析】关于A，由题中函数图象可知，f 1f1 0 建立；关于 B，当 x1时，f (x)0 ，则 f x0 ；当1 x0 时，f (x)0 ，故 x 1时，取xx0 ，则 f x极大值； 关于 C，xf ( x)x2f( x) ，故 xf x0 有两个根， 故错误；关于 D，当 0x 1xfx0 ；当 x1 时，fx0 ，故 x1时，取极小值 .时，xx答案第 1 页，总 5 页本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。考点：导数应用.7 D【分析】 fx11ln xln x，令f x0 ，得 x1，当 x0,1， fx 0 ，x2x2当 x1,， fx0，所以 x1是函数的极大值点，又由于函数在区间a, a2上3存在极值，所以 a1a2 ，解得 1a1，应选 D33考点：导数的应用，极值 .8 C【分析】 y3x22a，当 a0时， y0 ，所以 yx32axa 在0,1 上单一递加，在 0,1内无极值，所以a 0切合题意；当a0时，令 y0，即 3x22a 0 ，解得x16a , x26a， 当x,
