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1、第四讲 有理数的乘方一、 知识点：1、 有理数的乘方、幂、指数、底数 2、幂的运算公式3、近似值和有效数字4、科学计数法5、有理数的混合运算，先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的。二、 例题：1 填空：25（-2）5-25（-32）53（-2）5底数指数幂2 把下列各数写成乘方的形式：（1）77777= ； （2）4.54.54.5= ;（3）(-3) (-3) (-3)= ; 3把下列各式写成乘法的形式：（1）566= ； (2)(-3.2)5= ;4计算：（1）（-1.5）3 (2) (-0.2)3 (3) (-3)5 (4) (-2)5 (5) -25 (6) (-32)5
2、 (7) 3(-2)5 (8) 5. 12= 13= 14= 15= 16= 17= 18= 由此可见1n= （n为正整数） （-1）1 = （-1）2= （-1）3 （-1）4= （-1）5= （-1）6= （-1）7= （-1）8= 由此可见（-1）2n+1= (-1)2n= 622= ，（-2）2= ，则平方得4的数为 ，平方得49的数是 ；平方等于本身的数为 。723= ，（-2）3= ，则立方为64的数是 ，立方为-125的数为 ； 立方是本身的数为 。8. 你吃过拉面吗？吃拉面既经济又实惠.你观察过面馆师傅们是如何伸拉面条的吗？师傅们揉好面团，弄成长条，将它折叠一次，再拉长，再折叠
3、一次，再拉长请问：折叠一次变成_根.折叠二次变成_根.折叠八次变成_根.折叠_次变成1024根.通过计算，你发现了什么规律？我们把2222记作24的形式，用这种形式表示折叠了20次变成了_根面条.折叠_次，变成2n根面条.9计算：（1）-22+（-3）3 （2）1-（-1）2003 （3）（-3）223 （4）（-）2 （5）（+3）（-1/3）2 （6）-24（-2）2（7）42（-）-54（-5）3 （8）-23（）2（）4（9）8（-1）101-（0.5-1）3（-64） （10）（-3）2-（-2）3（）3*探究创新（知识扩展）1、你能求出 的结果吗?2、若是最大的负整数，求的值。3、
4、若与互为倒数，那么与是否互为倒数？与是否互为倒数？4、若与互为相反数，那么与是否互为相反数？与是否互为相反数？5、比较下面算式结果的大小（在横线上填“”、“”或“” ）： 通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论。6、根据乘方的意义可得，则，试计算（、是正整数）7、观察下列等式，,想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来8、数学生活实践如果今天是星期天，你知道再这天是星期几吗？ 大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道被7除的余数是多少，假设余数是1，因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再
5、过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三 因此，我们就用下面的实践来解决这个问题。 首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：（1） 显然被7除的余数为2；（2） 显然被7除的余数为4；（3） 显然被7除的余数为1；（4） 显然被7除的余数为 ；（5）= 显然被7除的余数为 ；（6）= 显然被7除的余数为 ；（7）= 显然被7除的余数为 ； 然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出被7除的余数是 。所以，再过天必是星期 。同理，我们也可以做出下列判断：今天是星期四，再过天必是星期 。9、用简便算法计算：10、你知道的个位数字是几吗？11、计算三、 课堂练习：
6、一选择题1、118表示（ ）A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加2、32的值是（ ）A、9 B、9 C、6 D、63、下列各对数中，数值相等的是（ ）A、 32 与 23 B、23 与 (2)3 C、32 与 (3)2 D、(32)2与3224、下列说法中正确的是（ ）A、23表示23的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C、32 与 (3)2互为相反数 D、一个数的平方是，这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A、245 B、(12)5 C、(124)5 D、1(35)66、如果一个有理数的平方等于(2)2，那么这个有理数等于（ ）A、2 B、2
7、C、4 D、2或27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A、 0 B、0或1 C、1或1 D、0或1或18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数9、24(22)(2)3=（ ）A、 29 B、29 C、224 D、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ）A、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数12、(1)2001(1)2002(1)2003的值等于（ ）A、0 B、 1 C、1 D、213、下列各数
8、中符合用科学记数法表示形式的是（ ） (A)-0.3210. (B)7.510. (C)1110. (D)13010.二、填空题1、(2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(3)4表示 ，43表示 ；3、平方等于的数是 ，立方等于的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、 ， ， ；7、，的大小关系用“”号连接可表示为 ；8、如果，那么是 ；9、 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、
9、若，则 012、将下面用科学记数法记出的数用一般形式表示：（1）3.14210= . （2）2.36210= .13、5.8910还原后的原数中零的个有_个.三、计算题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、四、解答题1、按提示填写：运算加法减法乘法除法乘方结果称为和2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，如此往复下去，对折8次，会拉出多少根面条？四、 检
10、测：一、填空题1.（2）3的底数是_，结果是_.2.32的底数是_，结果是_.3.5（2）2=_，48(2)5=_.4.n为正整数，则（1）2n=_,(1) 2n+1=_.5.一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_.6.一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_.二、选择题1.如果a2=a,那么a的值为（ ）A.1B.0 C.1或0D.12.一个数的平方等于16，则这个数是（ ）A.+4B.4 C.4 D.83.a为有理数，则下列说法正确的是（ ）A.a20B.a210 C.a2+10 D.a3+104.下列式子中，正确的是（ ）A.102=(10)(10)B.32=32C.()3=D.23=32三、判断题1.若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0.（ ）2.（1）n=n.（ ）3.一个
