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1、2023高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数，则的虚部为（ ）A1BC1D2设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD
2、3的展开式中的项的系数为（ ）A120B80C60D404阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）AB6CD5已知等差数列中，则数列的前10项和（ ）A100B210C380D4006九章算术“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图： 记为每个序列中最后一列数之和，则为（ ）A147B294C882D17647已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是( )
3、ABCD8已知函数，则下列判断错误的是（ ）A的最小正周期为B的值域为C的图象关于直线对称D的图象关于点对称9根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u= lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是（ ）AeBe2Cln2D2ln210已知随机变量满足，.若，则（ ）A，B，C，D，11若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A B C D12二项式的展开式中，常数项为（ ）AB80CD160二、填空
4、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为12人，则抽取的样本容量为_人.14（5分）在长方体中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是_15已知实数满足，则的最小值是_.16已知，在方向上的投影为，则与的夹角为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在矩形中，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为
5、锐角三角形，且平面底面，为的中点，.（1）求证:平面；（2）求证:.19（12分）已知函数.（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若，求的最大值.20（12分）已知，求的最小值.21（12分）在直角坐标系中，已知点，若以线段为直径的圆与轴相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）若上存在两动点（A，B在轴异侧）满足，且的周长为，求的值.22（10分）等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设，记为数列前项的和，若，求2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【答案解析】分子分母同乘分
6、母的共轭复数即可.【题目详解】，故的虚部为.故选：A.【答案点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生运算能力，是一道容易题.2A【答案解析】由及双曲线定义得和（用表示），然后由余弦定理得出的齐次等式后可得离心率【题目详解】由题意，由双曲线定义得，从而得，在中，由余弦定理得，化简得故选：A【答案点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线定义用表示出到两焦点的距离，再由余弦定理得出的齐次式3A【答案解析】化简得到，再利用二项式定理展开得到答案.【题目详解】展开式中的项为.故选：【答案点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.4D【答案解析】用列举法，通过循环过程直接得出与的值，得
7、到时退出循环,即可求得.【题目详解】执行程序框图，可得，满足条件，满足条件，满足条件，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为.故选D【答案点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的与的值是解题的关键,难度较易.5B【答案解析】设公差为，由已知可得，进而求出的通项公式，即可求解.【题目详解】设公差为，,.故选：B.【答案点睛】本题考查等差数列的基本量计算以及前项和，属于基础题.6A【答案解析】根据题目所给的步骤进行计算，由此求得的值.【题目详解】依题意列表如下：上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故选：A【答案点睛】本
8、小题主要考查合情推理，考查中国古代数学文化，属于基础题.7C【答案解析】利用先求出，然后计算出结果.【题目详解】根据题意，当时，,故当时，,数列是等比数列,则，故,解得,故选.【答案点睛】本题主要考查了等比数列前项和的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.8D【答案解析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】可得对于A，的最小正周期为,故A正确；对于B，由，可得，故B正确；对于C，正弦函数对称轴可得：解得：，当，故C正确；对于D，正弦函数对称中心的横坐标为：解得：若图象关于点对称，则解得：，故D错误；故选：D.【答案点睛】本题考查三角恒等变换，三角
9、函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.9B【答案解析】将u= lny，v=(x-4)2代入线性回归方程=-0.5v+2，利用指数函数和二次函数的性质可得最大估计值.【题目详解】解：将u= lny，v=(x4)2代入线性回归方程=0.5v+2得：，即，当时，取到最大值2，因为在上单调递增，则取到最大值.故选：B.【答案点睛】本题考查了非线性相关的二次拟合问题，考查复合型指数函数的最值，是基础题,.10B【答案解析】根据二项分布的性质可得：，再根据和二次函数的性质求解.【题目详解】因为随机变量满足，.所以服从二项分布，由二项分布的性质可得：，因为，所以，
10、由二次函数的性质可得：，在上单调递减，所以.故选：B【答案点睛】本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.11B【答案解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 是正确的，应选答案B。点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方
11、法的综合运用，以及分析问题 解决问题的能力。12A【答案解析】求出二项式的展开式的通式，再令的次数为零，可得结果.【题目详解】解：二项式展开式的通式为，令，解得，则常数项为.故选：A.【答案点睛】本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.【题目详解】设抽取的样本为，则由题意得，解得.故答案为：【答案点睛】本题考查了分层抽样的知识，算出抽样比是解题的关键，属于基础题.1410【答案解析】作出长方体如图所示，由于，则就是异面直线与所成的角，且，在等腰直角三角形
12、中，由，得，又，则，从而长方体的表面积为 15【答案解析】先画出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析解答得解.【题目详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影区域所示.由题得y=-3x+z,它表示斜率为-3,纵截距为z的直线系，平移直线，易知当直线经过点时，直线的纵截距最小，目标函数取得最小值，且.故答案为：-8【答案点睛】本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.16【答案解析】由向量投影的定义可求得两向量夹角的余弦值，从而得角的大小【题目详解】在方向上的投影为，即夹角为.故答案为：【答案点睛】本题考查求向量的夹角，掌握向量投影的定义是解题关键三、解答
13、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析；（2）【答案解析】（1）取的中点，连接，由，进而，由，得. 进而平面,进而结论可得证（2）（方法一）过点作的平行线交于点，以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中点，上的点，使，连接，得，得二面角的平面角为，再求解即可【题目详解】（1）证明：取的中点，连接，由已知得，所以，又点是的中点，所以.因为，点是线段的中点，所以.又因为，所以，从而平面，所以，又，不平行，所以平面.（2）（方法一）由（1）知，过点作的平行线交于点，以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则点，所以，.设平面的法向量为，由，得，令，得.同理，设平面的法向量为，由，得，令，得.所以二面角的余弦值为.（方法二）取的中点，上的点，使，连接，易知，.由（1）得，所以平面，所以，又，所以平面，所以二面角的平面角为.又计算得，所以.【答案点睛】本题考查线面垂直的判定，考查空间向量求二面角，考查空间想象及计算能力，是中档题18（1）证明见解析（2）证明见解析【答案解析】（1）通过证明，即可证明线面平行；（2）通过证明平面，即可证明线线垂直.【题目详解】（1）连，因为为平行四边形，为其中心，所以，为中点，又因为为中点，所以
