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1、1.6因动点产生的面积问题例12017年河南省中考第23题如图1，边长为8的正方形的两边在座标轴上，以点C为极点的抛物线经过点，ABCDA点P是抛物线上A、C两点间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F点D、E的坐标分别为(0,6)、(4,0)，联络PD、PE、DE（ 1）直接写出抛物线的分析式；（ 2）小明研究点P的地点发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值从而猜想：对于随意一点P，PD与PF的差为定值请你判断该猜想能否正确，并说明原因；（ 3）小明进一步研究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“
2、好点”请直接写出全部“好点”的个数，并求出PDE周长最小时“好点”的坐标图1备用图例22017年昆明市中考第23题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3（a0）与x轴交于A(2,0)B(4,0)两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的分析式；（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动此中一个点抵达终点时，另一个点也停止运动当PBQ存在时，求运动多少秒时PBQ的面积最大，最大面积是多少？、Q（3）当PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使SCBKSPBQ52，求点K的坐标图1例32017
3、年苏州市中考第29题如图1，已知抛物线12（byxbxc02、c是常数，且c）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点，点A的坐标为(1,0)C（1）b_，点B的横坐标为_（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE/BC，与抛物线交于点E点D是x轴上一点，坐标为(2,0)，当C、D、E三点在同向来线上时，求抛物线的分析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB、PC设PBC的面积为S求S的取值范围；若的面积S为正整数，则这样的共有_个PBCPBC图1例42017年菏泽市中考第21题如图1，在平面直角坐标系中搁置向来角三角
4、板，其极点为A(0,1)、B(2,0)、O(0,0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90，获得三角形ABO（1）一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的分析式；（2）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，能否存在点P，使四边形PBAB的面积是ABO面积的4倍？若存在，恳求出点P的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）在（2）的条件下，试指出四边形PBAB是哪一种形状的四边形？并写出它的两条性质图1例52017年河南省中考第23题如图1，在平面直角坐标系中，直线y1x1与抛物线yax2bx3交于A、B两点，2点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P
5、作x轴的垂线交直线于点，作于点ABCPDABD（ 1）求a、b及sinACP的值；（ 2）设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接PB，线段PC把PDB分红两个三角形，能否存在合适的m的值，使这两个三角形的面积比为910？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明原因图1例62017年南通市中考第28题如图1，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线ym(x0)交于点B(2，1)过点xP(p,p1)(p1)作x轴的平行线分别交曲线ym(x0)和ym(x0)于M、N两点xx（ 1）求m的值及直线l的分析式；（ 2）若点P在直线y2上，求证：PMBPNA；（3）能
6、否存在实数p，使得SAMN4SAMP？若存在，恳求出全部知足条件的不存在，请说明原因p的值；若图1例72017年广州市中考第25题如图1，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0)，(0,1)点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y1xb交折线OAB于点E2（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC对于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，尝试究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积能否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明原因图11.6因动点产生的面积问题答案例12017年河南省中
7、考第23题如图1，边长为8的正方形ABCD的两边在座标轴上，以点C为极点的抛物线经过点A，点P是抛物线上A、C两点间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F点D、E的坐标分别为(0,6)、(4,0)，联络PD、PE、DE（ 1）直接写出抛物线的分析式；（ 2）小明研究点P的地点发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值从而猜想：对于随意一点P，PD与PF的差为定值请你判断该猜想能否正确，并说明原因；（3）小明进一步研究得出结论：若将“使的面积为整数”的点P记作“好点”，PDE则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出全部“好点”的个数，并求出PDE周
8、长最小时“好点”的坐标图1备用图动感体验请翻开几何画板文件名“15河南23”，拖动点P在A、C两点间的抛物线上运动，察看S随P变化的图像，能够体验到，“使PDE的面积为整数”的点P共有11个思路点拨1第（2）题经过计算进行说理设点P的坐标，用两点间的距离公式表示PD、PF的长2第（3）题用第（2）题的结论，把PDE的周长最小值转变为求PEPF的最小值满分解答（1）抛物线的分析式为y1x288（2）小明的判断正确，对于随意一点P，PDPF2说理以下：设点P的坐标为(x,1x28)，那么FP128PFyy8x2+(1x286)x+(1x2)(1x2)2，所以FD1x2而FDx22222228888
9、所以PDPF2为定值（3）“好点”共有11个在PDE中，DE为定值，所以周长的最小值取决于FDPE的最小值而PDPE(PF2)PE(PFPE)2，所以当P、E、F三点共线时，PDE的周长最小（如图2）此时EFx轴，点P的横坐标为4所以PDE周长最小时，“好点”P的坐标为(4,6)图2图3考点伸展第（3）题的11个“好点”是这样求的：如图3，联络OP，那么SPDESPODSPOESDOE因为S1(xP)3x1OEyP1212，所以OD，Sx16，SPODPOEDOE224PDE3x121612123x416)213Sxx(x444所以S是x的二次函数，抛物线的张口向下，对称轴为直线x6如图4，当8x0时，4S13所以面积的值为整数的个数为10当S12时，方程1(x6)21312的两个解8,4都在8x0范围内4所以“使PDE的面积为整数”的“好点”P共有11个图4例
