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1、学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)学业达标1(多选)在光滑水平面上，动能为Ek0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为Ek1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为Ek2、p2，则必有 ( )AEk1Ek0Bp1Ek0 Dp2p0【解析】两个钢球在相碰过程中同时遵守能量守恒和动量守恒，由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即Ek1Ek2Ek0，A正确，C错误；另外，A选项也可写成，B正确；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p2p1p0，D正确【答案】ABD2
2、如图1410所示，质量为M的小车原来静止在光滑水平面上，小车A端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端放置一质量为m的物体C，小车底部光滑，开始时弹簧处于压缩状态，当弹簧释放后，物体C被弹出向B端运动，最后与B端粘在一起，下列说法中正确的是 ( )图1410A物体离开弹簧时，小车向右运动B物体与B端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C的运动速率之比为C物体与B端粘在一起后，小车向右运动D整个作用过程中，A、B、C及弹簧组成的系统的机械能守恒【解析】系统动量守恒，物体C离开弹簧时向右运动，动量向右，系统的总动量为零，所以小车的动量方向向左，由动量守恒定律有mv1Mv20，所以小车的运动速率v2与物体C的运
3、动速率v1之比.当物体C与B粘在一起后，由动量守恒定律知，系统的总动量为零，即小车静止弹性势能转化为内能【答案】B3.如图1411所示，质量相等的三个小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是( ) 图1411【导学号：06092056】AA球 BB球CC球 D三球一样大【解析】在三小球发生碰撞的过程中，动量都是守恒的，根据动量守恒关系式：mv0mvMv，整理可得：Mvmv0mv，取初速度方向为正方向，不难得出C球的动量数值是最大的故只有选项C正确【答案】
4、C4在光滑的水平面上，有两个静止的小车，车上各站着一个运动员，两车(包含负载)的总质量均为M.设甲车上的人接到一个质量为m，沿水平方向飞来的速率为v的篮球；乙车上的人把原来在车上的同样的篮球沿水平方向以速率v掷出去则这两种情况下，甲、乙两车所获得的速度大小的关系是(以上速率都是相对地面而言) ( ) 【导学号：06092057】Av甲v乙Bv甲v乙Cv甲v乙D视M、m和v的大小而定【解析】甲车和球组成的系统水平方向动量守恒，有mv(Mm)v甲，得v甲；乙车和球组成的系统，水平方向动量守恒，有(Mm)v乙mv0，得v乙，故v甲v乙，B正确【答案】B5(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块
5、，木块静止，如图1412所示现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，则下列判断正确的是 ( ) 【导学号：06092058】图1412A从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为C忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D子弹和木块一起上升的最大高度为【解析】从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力
6、做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，因此A、C错误；由子弹射入木块瞬间动量守恒可得子弹射入木块后的共同速度为，B正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段机械能守恒，可得上升的最大高度为，D正确【答案】BD6一列火车共有n节车厢，各节车厢质量相等，相邻车厢间留有空隙，首端第一节车厢以速度v向第二节撞去，并连接在一起，然后再向第三节撞去，并又连接在一起，这样依次撞下去，使n节车厢全部运动起来，那么最后火车的速度是_(铁轨对车厢的摩擦不计)【解析】n节车厢的碰撞满足动量守恒，即mvnmv，得最后火车的速度v.【答案】7在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，B球静止，A球向B
7、球运动，发生正碰已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为Ep，则碰前A球的速度为_【解析】设碰前A球速度为v0，根据动量守恒定律有mv02mv，则压缩最紧(A、B有相同速度)时的速度v，由系统机械能守恒有mv2m()2Ep，解得v02.【答案】28一个物体静止于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图1413甲所示，现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的vt图象呈周期性变化，如图1413乙所示，请据此求盒内物体的质量图1413【解析】设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律Mv0mv3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞则Mvm
8、v2，解得mM.【答案】M能力提升9如图1414所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m11 kg，木板与物体间动摩擦因数0.1.二者以相同的初速度v00.8 m/s一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失g取10 m/s2.(1)如果木板质量m23 kg，求物体相对木板滑动的最大距离；(2)如果木板质量m20.6 kg，求物体相对木板滑动的最大距离图1414【解析】(1)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，设向左为正方向，由动量守恒定律m2v0m1v0(m1m2)vv0.4 m/s，方向向左，不会与竖直墙再次碰撞由能量守恒定律(m1m2)v(m
9、1m2)v2m1gs1解得s10.96 m.(2)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，由动量守恒定律m2v0m1v0(m1m2)vv0.2 m/s，方向向右，将与竖直墙再次碰撞，最后木板停在竖直墙处由能量守恒定律(m1m2)vm1gs2解得s20.512 m.【答案】(1)0.96 m(2)0.512 m10如图1415所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的.求： 【导学号：06092019】图1415(1)A物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度；(3)B物体的最大
10、速度【解析】(1)子弹射入A的过程中设子弹质量为m，动量守恒，共同运动的速度设为v1，则mv0(mmA)v1解得，v1v0.(2)以子弹及A和B组成的系统为研究对象，整个过程总动量守恒，压缩量最大时，速度相等，设为v2.mv0(mmAmB)v2解得v2v0v0.(3)物体A(包括子弹)和B作用时，当弹簧恢复原长时，B的速度最大，设为v3.由动量守恒定律得：(mAm)v1(mAm)v1mBv3由能量守恒定律得(mAm)v(mAm)v12mBv.解得v3v1v0.【答案】(1)v0(2)v0(3)v011两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光
11、滑路段进入粗糙路段两者的位置x随时间t变化的图像如图1416所示求：图1416(1)滑块a、b的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比【解析】(1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2.由题给图像得v12 m/sv21 m/sa、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.由题给图像得v m/s由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v联立式得m1m218.(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为Em1vm2v(m1m2)v2由图像可知，两滑块最后停止运动由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W(m1m2)v2联立式，并代入题给数据得WE12.【答案】(1)18(2)12第 页
