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1、人教版九年级下册数学知识点总结 26 反比例函数一、反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式；注意自变量x的指数为；在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2（）也可以写成xy=k的形式；用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k；从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量；故函数图像与x轴、y轴无交点二、反比例函数的图像画法反比例函数的图像是双曲线；它有两个分支；这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限；它们与原点对称；由于反比例函数中自变量函数中自变量；函数值；所以它的图像与x轴、y轴都没有交点；即双曲线的两个分支无限接近坐标轴；但永远达不到坐标轴。反比例的画法分
2、三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多；画的图像越精确；连线时；必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接；切忌画成折线；画图像时；它的两个分支应全部画出；但切忌将图像与坐标轴相交。三、反比例函数及其图像的性质1函数解析式：（）2自变量的取值范围：3图像： （1）图像的形状：双曲线；越大；图像的弯曲度越小；曲线越平直。 越小；图像的 弯曲度越大。 （2）图像的位置和性质：当时；图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内；y随x的增大而减小；当时；图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内；y随x的增大而增
3、大。 （3）对称性：图像关于原点对称；即若（a；b）在双曲线的一支上；则（；）在双曲线的另一支。图像关于直线对称；即若（a；b）在双曲线的一支上；则（；）和（；）在双曲线的另一支上。4k的几何意义如图1；设点P（a；b）是双曲线上任意一点；作PAx轴于A点；PBy轴于B点；则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。如图2；由双曲线的对称性可知；P关于原点的对称点Q也在双曲线上；作QCPA的延长线于C；则有三角形PQC的面积为2|k|。 5说明： （1）双曲线的两个分支是断开的；研究反比例函数的增减性时；要将两个分支分别讨论；不能一概而论。（2）直线与双曲
4、线的关系：当时；两图像没有交点；当时；两图像必有两个交点；且这两个交点关于原点成中心对称四、实际问题与反比例函数1求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式。2注意学科间知识的综合；但重点放在对数学知识的研究上五、充分利用数形结合的思想解决问题27 相似三角形一、图形的相似 1图形的相似：如果两个图形形状相同；但大小不一定相等；那么这两个图形相似。（相似的符号：）性质：相似多边形的对应角相等；对应边的比相等。2判定：如果两个多边形满足对应角相等；对应边的比相等；那么这两个多边形相似。 3相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时；相似的两个图形全等。 二、
5、相似三角形 1性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交；所构成的三角形与原三角形相似。2判定.如果两个三角形的三组对应边的比相等；那么这两个三角形相似。如果两个三角形的两组对应边的比相等；并且相应的夹角相等；那么这两个三角形相似。如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等；那么这两个三角形相似。 (三边对应成比例两个三角形的两个角对应相等；两边对应成比例；且夹角相等；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。)3相似三角形应用视点：眼睛的位置；仰角：视线与水平线的夹角；盲区：看不到的区域。4相似三角形的周长与面积
6、：相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似多边形面积的比等于相似比的平方。三、位似 1位似图形：如果两个图形不仅是相似图形；而且每组对应点的连线交于一点；对应边互相平行；那么这两个图形叫做位似图形；这个点叫做位似中心；这时的相似比又称为位似比。2性质：在平面直角体系中；如果位似变换是以原点为位似中心；相似比为k；那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。注意 1、位似是一种具有位置关系的相似；所以两个图形是位似图形；必定是相似图形；而相似图形不一定是位似图形； 2、两个位似图形的位似中心只有一个； 3、两个位似图形可能位于位似中心的
7、两侧；也可能位于位似中心的一侧； 4、位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似； 5位似图形的对应点和位似中心在同一直线上；它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点；不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。6根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形；这两个图形分布在位似中心的两侧；并且关于位似中心对称。 28 锐角三角函数一、锐角三角函数1正弦：在RtABC中；锐角A的对边a与斜边的比叫做A的正弦；记作sinA；即sinA=A的对边/斜边=a/c；2.余弦：在RtABC中；
8、锐角A的邻边b与斜边的比叫做A的余弦；记作cosA；即cosA=A的邻边/斜边=b/c；3.正切：在RtABC中；锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切；记作tanA；即tanA=A的对边/A的邻边=a/b。tanA是一个完整的符号；它表示A的正切；记号里习惯省去角的符号“”；tanA没有单位；它表示一个比值；即直角三角形中A的对边与邻边的比；tanA不表示“tan”乘以“A”；tanA的值越大；梯子越陡；A越大；A越大；梯子越陡；tanA的值越大。4、余切：定义：在RtABC中；锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切；记作cotA；即cotA=A的邻边/A的对边=b/a；5、一个锐角的正弦、余弦、正
9、切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样；也称正切、余切互为余函数；可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若A 为锐角；则sinA = cos(90A）等等。6、记住特殊角的三角函数值表0；30；45；60；90。7、当角度在090间变化时；正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0sin1；0cos1。同角的三角函数间的关系：tancot=1；tan=sin/cos；cot=cos/sin；sin2+cos2=1二、解直角三角形1.解直角三角形:
10、在直角三角形中；由已知元素求未知元素的过程。2在解直角三角形的过程中用到的关系:(在ABC中；C为直角；A、B、C所对的边分别为a、b、c；)（1）三边之间的关系：a2+b2=c2；(勾股定理)（2)两锐角的关系：AB=90；（3)边与角之间的关系：sinA =a/c；(a= c sinA) cosA =b/c；(b= c cosA) tanA=a/b。sinA= cosB cosA =sinB sinA= cos(90-A)sin2+cos2=129 投影与视图一、投影1投影：一般地；用光线照射物体；在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影；照射光线叫做投影线；投影所在的平面叫做
11、投影面。 2平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远)3中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影4正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。5 当物体的某个面平行于投影面时；这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投影面时；这个面的正投影变小。当物体的某个面垂直于投影面时；这个面的正投影成为一条直线。二、三视图 1三视图：是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助；基本能完整的表达物体的结构。2主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图。3俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。4左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。5三个视图的位置关系：主视图在上、俯视图在下、左视图在右；主视、俯视表示物体的长；主视、左视表示物体的高；左视、俯视表示物体的宽。主视、俯视 长对正 ；主视、左视 高平齐；左视、俯视 宽相等 。6画法：看得见的部分的轮廓线画成实线；因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线。页码 / 总页数
