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1、学习必备欢迎下载相交线与平行线知识点总结第一节相交线一：相交线(1) 相交线的定义 两条直线交于一点，我们称这两条直线相交.相 对的，我们称这两条直线为相交线.(2) 两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对 顶角和邻补角两类.(3) 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重 合除外).对顶角与邻补角(1) 对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.(2) 邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具 有这种关系的两个角，互为邻补角.(3) 对顶角的性质：对顶角相等.(4) 邻补角的性
2、质：邻补角互补，即和为 180.(5) 邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有 两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一 种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的.二：垂线(1) 垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直 角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.(2) 垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意:“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以.垂线段最短(1) 垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的 线段叫做垂线
3、段.(2) 垂线段的性质：垂线段最短. 正确理解此性质，垂线段最短， 指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点 与直线上其他各点的连线而言.(3) 实际问题中涉及线路最短问题时， 其理论依据应从“两点之间， 线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择.点到直线的距离(1) 点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.(2) 点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段 的长度，而不是垂线段.它只能量出或求出，而不能说画出，画出的 是垂线段这个图形.第二节平行线及其判定一：平行线平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重 合
4、除外).(1) 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. 记作：a / b; 读作：直线a平行于直线b.(2) 同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知 识的理解过程中要注意： 前提是在同一平面内； 对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线.平行线公理及推论(1) 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平 行.(2) 平行公理中要准确理解“有且只有”的含义.从作图的角度说, 它是“能但只能画出一条”的意思.(3) 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行.(4) 平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中 要注意该结
5、论在证明直线平行时应用.二：平行线的判定 同位角、内错角 同旁内角(1) 同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都 在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角 叫做同位角.(2) 内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都 在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角 叫做内错角.(3) 同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角 都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对 角叫做同旁内角.(4) 三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完 全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判
6、别三类角 时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上， 此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即 为被截的线.同位角的边构成“ F “形，内错角的边构成“ Z “形， 同旁内角的边构成“ U”形.平行线的判定(1) 平行线的判定定理1:两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.(2) 平行线的判定定理2:两条直线被第三条所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.(3 )平行线的判定定理3:两条直线被第三条所截，如果同旁内角 互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，
7、两直线平行.(4) 平行线的判定定理 4:两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线平行.(5) 平行线的判定定理 5:在同一平面内，如果两条直线同时垂直 于同一条直线，那么这两条直线平行.第三节平行线的性质1、平行线性质定理定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.定理2:两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成： 两直线平行，同旁内角互补.定理3:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.两条平行线之间的距离处处相等平行线的判定及性质(1) 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平 行线的性质是
8、由平行关 系来寻找角的数量关系.(2) 应用平行线的判定和性质定理时， 一定要弄清题设和结论，切 莫混淆.(3) 平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用 于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行. 联 系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关.(4) 辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线 的截线，构造出三类角平行线之间的距离(1)平行线之间的距离 从一条平行线上的任意一点到另一条直 线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离.(2)平行线间的距离处处相等第四节平移生活中的平移现象1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一
9、的方向移动， 这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移.2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致， 并且移动的距离相等.3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方 向和距离平移的性质(1) 平移的条件-平移的方向、平移的距离(2) 平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新 图形与原图形的形状和大小完全相同. 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这 两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等作图-平移变换(1) 确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.(2) 作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移 的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的 图形.
