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1、衡阳市八中2015届高三第三次月考试题理科数学一选择题（每小题5分，共50分）1的值为（）A B C D【答案】C试题分析：,故选C.2.复平面内表示复数i(12i)的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A解析 i(12i)2i，其在复平面内对应的点为(2，1)，位于第一象限3已知等差数列的前n项和为，若且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则S2014= （ ）A2014 B1007 C2013 D【答案】B4函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. B.C. D.【答案】A由图可得：平衡位置为;振幅为2，;, 则.由上述信息可知。因图象经过点,所以
2、,即，取，所以函数表达式为，故选A.5要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（ ） A向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） C向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） D向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）【答案】D ，只需将的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）.6已知，sin()= sin则cos=（ ） A B C D【答案】A7若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ）【答案】B由于当时，函数始终满足，得，当时，在为增
3、函数，由于为偶函数，因此在为减函数，因此选.8如下图所示，、是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则 （ ） A. B. C. D.【答案】C由于、三点共线，设，则，由于、三点共线，且点在圆内，点在圆上，与方向相反，则存在，使得，因此，所以，选C.9设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定两不共线向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是() A1 B2 C3 D4 【答案】B利用向量加法的三角形法则，易知正确
4、；利用平面向量的基本定理，易知正确；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，故是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以是假命题。综上，本题选B 10设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为 A 5 B 6 C 7 D 8【答案】B【解析】因为当时，f(x)=x3. 所以当，f(x)=f(2x)=(2x)3，当时，g(x)=xcos；当时，g(x)= xcos，注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数，且f(0)=
5、g(0)， f(1)= g(1)，作出函数f(x)、 g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点，共有6个零点，故选B二填空题（每小题5分，共25分）11若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=_.【答案】6【解析】由题意12已知ABC中，则cosC的值为 【答案】 由正弦定理及知，=3：2：4,即，设=k，所以，所以= =.13.若函数，.则的最小值是.【答案】取最小值，根据的取值范围为，可得到的取值范围是，再由正弦函数在的取值情况可知当，即 时，取 14.设，则数列_【答案】15设角的终边在第一象限，函数f(x)的定义域为0,1，且f(0)=0,f
6、(1)=1，当xy时，有，则使等式成立的的集合为 【答案】【解析】：令得：，令得：，由得：，又角的终边在第一象限，所以因而的集合为.三解答题16（12分）已知函数的最大值为（）求常数的值；（）求函数的单调递增区间； 解：（1），由，解得，所以函数的单调递增区间17（12分）在中，角、所对的边分别为、，已知（），且（1）当，时，求，的值；（2）若为锐角，求实数的取值范围【答案】(1) 或；（2）解：（1）由正弦定理得，所以， 又，所以或 （5分）（2）由余弦定理，即， 所以 由是锐角，得，所以 由题意知，所以 （12分）18（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，底面，为中点，（1）求证：平面（
7、2）求二面角的余弦值.解析：（1）连接BD,交AC于点O,连接OE,在三角形BDP中，O,E分别为BD,PD中点， OE为中位线，FBoP A E CDOE/PB,且OE平面ACE,PB平面ACE, 平面； （2）过点作直线于点，连接，由（）知，平面，故平面，故为二面角的平面角。易得： 19（13分）数列的通项公式为，其前项和为.（1）求及的表达式；（2）若，求数列的前项和；解：() ，（2） 由错位相减法得20（13分）已知函数（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；【解析】（1）函数的定义域是：由已知 令得， 当时，当时，函数在上单调递增，在上单调递减 3分（2）由（1）知函数
8、在上单调递增，在上单调递减故当即时，在上单调递增 当时，在上单调递减 当，即时综上所述，=. 21（13分）已知函数，其中均为实数（1）求的极大值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围 【解析】（1），令，得x=1 列表如下：x（-，1）1（1，+）+0-g(x)极大值g(1)=1，y=的极大值为1，无极小值 （2）当时，在恒成立，在上为增函数 设，0在恒成立，在上为增函数 设，则等价于，即设，则u(x)在为减函数在（3，4）上恒成立 恒成立设，=，x3，4，0，为减函数在3，4上的最大值为v(3)=3- a3-，的最小值为3- （3）由（1）知在上的值域为 ，当时，在为减函数，不合题意 当时，由题意知在不单调，所以，即 此时在上递减，在上递增，即，解得由，得 ，成立 下证存在，使得1取，先证，即证设，则在时恒成立在时为增函数，成立再证1，时，命题成立综上所述，的取值范围为 试卷第1页，总3页
